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1、第八讲 MATLAB在信号与系统中的应用,例8.1 连续信号的MATLAB描述,列出单位冲激函数、单位阶跃、复指数函数等连续信号的MATLAB表达式。 （1）单位冲激函数 无法直接用MATLAB描述，可以把它看做是宽度为 （程序中用 表示），幅度为 的矩形脉冲，即 （2）单位阶跃函数：在 处跃升的阶跃可写为 定义为：,（3）复指数函数 若 ，它是实指数函数，如 ，则为虚指数函数，其实部为余弦函数，虚部为正弦函数。本例 u=-0.5,w=10。,t1=1; t0=0;dt=0.05;tf=5; t=t0:dt:tf;st=length(t); n1=floor(t1-t0)/dt); x1=ze
2、ros(1,st); x1(n1)=1/dt; subplot(2,2,1),stairs(t,x1),grid axis(0,5,0,1.1/dt) x2 = zeros(1,n1-1),ones(1,st-n1+1); subplot(2,2,3),stairs(t,x2),grid axis(0,5,0,1.1) u=-0.5;w=10; x3=exp(u+j*w)*t); subplot(2,2,2),plot(t,real(x3),grid subplot(2,2,4),plot(t,imag(x3),grid,例8.2:已知 ,试画出其波形及其幅频图 syms t; x=1/2*e
3、xp(-2*t)*sym(Heaviside(t); F=fourier(x); subplot(211); ezplot(x); subplot(212); ezplot(abs(F);,例8.3 n阶LTI系统的冲激响应,n阶微分方程为 写成系统 其特性可用系统函数分子、分母系数向量b和a来表示。 对于物理可实现系统，n=m，即length(a) length(b)。 length(a)-1就是系统的阶次。,冲击响应就是H(s)的拉普拉斯反变换，可以把H(s)展开为极点留数式。 其反变换为,a=input(多项式分母系数向量a=); b=input(多项式分子系数向量b=); r,p =
4、residue(b, a) % 求留数 t=0:0.2:8; h=0; for i=1:length(a)-1 h = h+ r(i)*exp(p(i)*t); end plot(t,h) grid,多项式分母系数向量a=poly(0,-1+2j,-1-2j,-2,-5) 多项式分子系数向量b=8,3,1,例8.4 方波的频谱分析,如图所示的矩形脉冲信号，求其在 w=-40rad/s40rad/s区间的频谱。 解：傅立叶变换式为 按MATLAB作数值计算的要求，它不能计算无限区间，根据信号波形的情况，将积分上下限定为010s，并将t分成N等份，用求和代替积分。这样，傅立叶变换式可写为 求和可以
5、用f(t)行向量乘以e-jtn列向量来实现。式中t是t的增量，在程序中用dt表示。,求不同处的F值，都用同一公式，这就可以利用MATLAB中的元素群运算。将设为一个行数组，代入上式，则可写为（程序中用w表示） 其中，F是与w等长的行向量，t 是列向量，w是行向量，t *w是一矩阵，其行数与t相同，列数与w相同。这样，此式就完成了傅里叶变换。 类似地也可得到傅里叶逆变换表示式为 即等价于,tf=10; N = input(取时间分隔的点数N= ); dt = tf/N; t = linspace(0,tf,N); f =ones(1,N/2),zeros(1,N/2); % 给出信号（此处是方波
6、） wf = input(需求的频谱宽度wf= ); Nf = input(需求的频谱点数Nf= ); w1 =linspace(0,wf,Nf); F1 = f*exp(-j*t*w1)*dt; w = -fliplr(w1),w1(2:Nf); % 补上负频率 F = fliplr(F1),F1(2:Nf); % 补上负频率区的频谱 subplot(1,2,1),plot(t,f,linewidth,1.5),grid axis(0,10,0,1.1) subplot(1,2,2),plot(w,abs(F),linewidth,1.5),grid,取时间分隔的点数N=256，需求的频谱宽度wf=40，需求的频谱点数Nf=64算得的时域信号波形及其频谱图如右。 下图为N=64，wf=40，Nf=256时的情况，由图中可看出采样稀有明显的频率泄漏。,
