《2019版高考数学（文）高分计划一轮狂刷练：第4章平面向量 4-2a 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（文）高分计划一轮狂刷练：第4章平面向量 4-2a （12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1已知向量 a，b 不共线，ckab(kR)，dab.如果 cd，那么( ) Ak1 且 c 与 d 同向 Bk1 且 c 与 d 反向 Ck1 且 c 与 d 同向 Dk1 且 c 与 d 反向 答案 D 解析 cd，(kab)(ab)，存在 使 kab(ab)， Error!Error!Error!Error! cab，c 与 d 反向故选 D. 2(2018襄樊一模)已知(1，3)，(2，1)， OA OB (k1，k2)，若 A，B，C 三点不能构成三角形，则实数 k 应 OC 满足的条件是( ) Ak2 Bk Ck1 Dk1 1 2 答案 C 解析
2、若点 A，B，C 不能构成三角形，则向量与共 AB AC 线因为(2，1)(1，3)(1,2)， AB OB OA (k1，k2)(1，3)(k，k1)所以 1(k1) AC OC OA 2k0，解得 k1.故选 C. 3(2018怀化一模)设向量 a(1，3)，b(2,4)， c(1，2)，若表示向量 4a,4b2c,2(ac)，d 的有向线段首尾相 连能构成四边形，则向量 d( ) A(2,6) B(2,6) C(2，6) D(2，6) 答案 D 解析 设 d(x，y)，由题意知 4a(4，12)， 4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)，又 4a4b2c2(ac) d0，所以(4，1
3、2)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得 x2，y6，所以 d(2，6)故选 D. 4(2017河南高三质检)在ABC 中，BAC60， AB5，AC4，D 是 AB 上一点，且5，则|等于( ) AB CD BD A6 B4 C2 D1 答案 C 解析 设，() AD AB CD AD AC AB CD AB AD AC 2 5，可得 2515， ，| |2.故选 AB AB AC 3 5 BD 2 5 AB C. 5在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量 a，b，其中 a(3,1)，b(1,3)若ab，且 OA OB OC 01，则 C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的
4、是( ) 答案 A 解析 由题意知(3，3)，取特殊值， OC 0，0，知所求区域包含原点，取 0，1，知所求区域包 含(1,3)选 A. 6(2017茂名二模)已知向量 a(3，2)，b(x，y1)且 ab，若 x，y 均为正数，则 的最小值是( ) 3 x 2 y A24 B8 C. D. 8 3 5 3 答案 B 解析 ab，2x3(y1)0，即 2x3y3，又 x，y0， (2x3y) 3 x 2 y ( 3 x 2 y) 1 3 1 3(6 9y x 4x y 6) 1 3 8，当且仅当 2x3y 时，等号成立 的最 (122 9y x 4x y) 3 2 3 x 2 y 小值是 8
5、.故选 B. 7(2017济南二模)如图所示，两个非共线向量、的夹角 OA OB 为 ，N 为 OB 中点，M 为 OA 上靠近 A 的三等分点，点 C 在直线 MN 上，且xy(x，yR)，则 x2y2的最小值为( ) OC OA OB A. B. C. D. 4 25 2 5 4 9 2 3 答案 A 解析 因为点 C，M，N 共线，则 OC OM ON 2 3 OA 1 2 ，1， OB 由xy， OC OA OB x ，y (1)， 2 3 1 2 1 2 x2y2 2 (1)2 2 ， ( 2 3) 1 4 25 36 2 1 4 设 g()2 ， 25 36 2 1 4 由二次函数
6、的性质可知：当 时，g()取最小值， 9 25 最小值为 g， ( 9 25) 4 25 所以 x2y2的最小值为.故选 A. 4 25 8(2017河南中原名校联考)如图所示，矩形 ABCD 的对角线相 交于点 O，E 为 AO 的中点，若(， 为实数)，则 DE AB AD 22( ) A. B. C1 D. 5 8 1 4 5 16 答案 A 解析 () DE 1 2DA 1 2DO 1 2DA 1 4DB 1 2DA 1 4 DA AB ，所以 ， ，故 22 .故选 A. 1 4AB 3 4AD 1 4 3 4 5 8 9(2018安徽十校联考)已知 A，B，C 三点不共线，且 AD
7、 2，则( ) 1 3AB AC S ABD S ACD A. B. C6 D. 2 3 3 2 1 6 答案 C 解析 如图，取，2，以 AM，AN 为邻边作 AM 1 3AB AN AC 平行四边形 AMDN， 此时2. AD 1 3AB AC 由图可知 SABD3SAMD，SACD SAND， 1 2 而 SAMDSAND，6.故选 C. S ABD S ACD 10如图所示，在四边形 ABCD 中，ABBCCD1，且 B90，BCD135，记向量a，b，则( ) AB AC AD A.ab 2 (1 2 2) Bab 2 (1 2 2) Cab 2 (1 2 2) D.ab 2 (1
8、2 2) 答案 B 解析 根据题意可得ABC 为等腰直角三角形，由 BCD135，得ACD1354590.以 B 为原点，AB 所在直 线为 x 轴，BC 所在直线为 y 轴建立如图所示的直角坐标系，并作 DEy 轴于点 E，则CDE 也为等腰直角三角形由 CD1，得 CEED，则 A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)， 2 2 D，(1,0)，(1,1)，. ( 2 2 ，1 2 2) AB AC AD ( 2 2 1，1 2 2) 令，则有Error!Error!得Error!Error!ab.故选 AD AB AC AD 2 (1 2 2) B. 二、填空题 11在梯形 ABCD 中
9、，ABCD，且 DC2AB，三个顶点 A(1,2)， B(2,1)，C(4,2)，则点 D 的坐标为_ 答案 (2,4) 解析 在梯形 ABCD 中，DC2AB，ABCD，2. DC AB 设点 D 的坐标为(x，y)，则(4x,2y)，(1，1)， DC AB (4x,2y)2(1，1)， 即(4x,2y)(2，2)， Error!Error!解得Error!Error!故点 D 的坐标为(2,4) 12在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，设向 量 p(ac，b)，q(ba，ca)，若 pq，则角 C 的大小为 _ 答案 60 解析 由 pq，得(ac)(ca)b(ba
10、)，整理， 得 b2a2c2ab. 由余弦定理，得 cosC . a2b2c2 2ab 1 2 又 0C180，C60. 13(2017太原三模)在ABC 中， AB3，AC2，BAC60，点 P 是ABC 内一点(含边界)，若 ，则|的最大值为_ AP 2 3AB AC AP 答案 2 13 3 解析 以 A 为原点，以 AB 所在的直线为 x 轴，建立如图所示 的坐标系， AB3，AC2，BAC60， A(0,0)，B(3,0)， C(1，)， 3 设点 P 为(x，y)，0x3，0y， 3 ， AP 2 3AB AC (x，y) (3,0)(1，)(2，)， 2 333 Error!Er
11、ror! y(x2)， 3 直线 BC 的方程为 y(x3)， 3 2 联立，解得Error!Error! 此时|最大，|. AP AP 49 9 1 3 2 13 3 14(2018江西南昌一模)已知三角形 ABC 中， ABAC，BC4，BAC120，3，若点 P 是 BC 边上的 BE EC 动点，则的取值范围是_ AP AE 答案 2 3， 10 3 解析 因为 ABAC，BC4，BAC120，所以ABC30， AB.因为3，所以. 4 3 3 BE EC BE 3 4BC 设t，则 0t1，所以t，又 BP BC AP AB BP AB BC ， AE AB BE AB 3 4BC
12、所以(t) AP AE AB BC (AB 3 4BC ) 2t t 2 AB BC AB 3 4BC AB 3 4 BC t4cos150 4cos150 t424t ， 16 3 4 3 3 3 4 4 3 3 3 4 2 3 因为 0t1，所以 4t ， 2 3 2 3 10 3 即的取值范围是. AP AE 2 3， 10 3 三、解答题 15给定两个长度为 1 的平面向量和，它们的夹角为. OA OB 2 3 如图所示，点 C 在以 O 为圆心的上运动若xy， OC OA OB 其中 x，yR，求 xy 的最大值 解 以 O 为坐标原点，所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标 OA 系
13、，如图所示，则 A(1,0)，B. ( 1 2， 3 2) 设AOC， ( 0， 2 3) 则 C(cos，sin)， 由xy，得Error!Error! OC OA OB 所以 xcossin，ysin， 3 3 2 3 3 所以 xycossin2sin， 3 ( 6) 又 ，所以当 时，xy 取得最大值 2. 0， 2 3 3 16(2018湖北襄阳阶段测试)在如图所示的平面直角坐标系中， 已知点 A(1,0)和点 B(1，0)，|1，且AOCx，其中 O 为坐 OC 标原点 (1)若 x ，设点 D 为线段 OA 上的动点，求|的最小 3 4 OC OD 值； (2)若 x，向量 m，n(1cosx，sinx2cosx)，求 0， 2 BC mn 的最小值及对应的 x 值 解 (1)设 D(t,0)(0t1)，由题易知 C， ( 2 2 ， 2 2) 所以， OC OD (
