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1、基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1(2018合肥质检)要想得到函数 ysin2x1 的图象，只需将 函数 ycos2x 的图象( ) A向左平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 4 B向右平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 4 C向左平移 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 2 D向右平移 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 2 答案 B 解析 先将函数 ycos2xsin的图象向右平移 个单 2(x 4) 4 位长度，得到 ysin2x 的图象，再向上平移 1 个单位长度，即得 ysin2x1 的图象故选 B. 2(2017福建质检)若将函数 y3cos的图象向右
2、平移 (2x 2) 个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是( ) 6 A. B. ( 6，0) ( 6，0) C. D. ( 12，0) ( 12，0) 答案 A 解析 将函数 y3cos的图象向右平移 个单位长度，得 (2x 2) 6 y3cos3cos的图象，由 2x k (kZ)， 2(x 6) 2 (2x 6) 6 2 得 x (kZ)，当 k0 时，x ，所以平移后图象的一个对称 k 2 6 6 中心是.故选 A. ( 6，0) 3将函数 ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 (x 3) 倍(纵坐标不变)，再向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴 6 是( ) Ax B
3、x Cx Dx 4 6 2 答案 D 解析 4(2018广州模拟)将函数 f(x)sin(2x)的图象 ( 2 0)个单位长度后得到函数 g(x)的图象，若 f(x)，g(x)的 图象都经过点 P，则 的值可以是( ) (0， 3 2) A. B. C. D. 5 3 5 6 2 6 答案 B 解析 因为函数 f(x)的图象过点 P，所以 ，所以 f(x) 3 sin.又函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 (2x 3) g(x)sin的图象，所以 sin，所以 可以为 2x 3 ( 32) 3 2 .故选 B. 5 6 5(2018湖北调研)如图所示，某地一天 614 时的温
4、度变化曲 线近似满足函数 yAsin(x)b 的图象，则这段曲线的函数解析 式可以为( ) Ay10sin20，x6,14 ( 8x 3 4) By10sin20，x6,14 ( 8x 5 4) Cy10sin20，x6,14 ( 8x 3 4) Dy10sin20，x6,14 ( 8x 5 8) 答案 A 解析 由三角函数的图象可知， b20，A10， 1468T16 1030 2 3010 2 T 2 2 8 ，则 y10sin20，将(6,10)代入得 ( 8x) 10sin2010sin12k(kZ)取 ( 6 8 ) ( 3 4 ) 3 4 k0，得 .故选 A. 3 4 6(201
5、5安徽高考)已知函数 f(x)Asin(x)(A， 均为 正的常数)的最小正周期为 ，当 x时，函数 f(x)取得最小值，则 2 3 下列结论正确的是( ) Af(2) |2 6| 12 6 |2 6| 512 6 |0 6| 6 |2 6| ，且 0，| 0， 0，| 2) 部分图象与坐标轴的三个交点 P，Q，R 满足 P(1，0)， PQR ，M(2，2)为线段 QR 的中点，则 A 的值为( ) 4 A2 B. C. D4 3 7 3 3 8 3 33 答案 C 解析 依题意得，点 Q 的横坐标是 4，点 R 的纵坐标是 4，T2|PQ|6，Asin4，fA， 2 ( 14 2 ) ，A
6、sinA， 3 ( 3 5 2) sin1. ( 5 6 ) 又| ， ， 2 3 5 6 4 3 ， ， 5 6 2 3 Asin4，A.故选 C. ( 3) 8 3 3 10(2015湖南高考)将函数 f(x)sin2x 的图象向右平移 个单位后得到函数 g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2 (0 0)在一个周期内的图象如图所示，要 得到函数 ysin的图象，则需将函数 ysinx 的图象向 ( x 2 12) _平移_个单位长度 答案 左 6 解析 由图象知函数 ysinx 的周期为 T4， ，故 ysin x. 2 T 1 2 1 2 又 ysinsin， ( x 2 12
7、) 1 2(x 6) 将函数 ysin x 的图象向左平移 个单位长度，即可得到函数 1 2 6 ysin的图象 ( x 2 12) 12(2017河南一模)将函数 f(x)2cos2x 的图象向右平移 个单 6 位后得到函数 g(x)的图象，若函数 g(x)在区间和上均单 0， a 3 2a， 7 6 调递增，则实数 a 的取值范围是_ 答案 3， 2 解析 将函数 f(x)2cos2x 的图象向右平移 个单位后得到函数 6 g(x)的图象， 得 g(x)2cos2cos， 2(x 6) (2x 3) 由2k2x 2k，得 kx k，kZ. 3 3 6 当 k0 时，函数的增区间为，当 k1
8、 时，函数的增区 3， 6 间为. 2 3 ，7 6 要使函数 g(x)在区间和上均单调递增， 0， a 3 2a， 7 6 则Error!Error!解得 a. 3， 2 13(2017三明一模) 已知函数 f(x)Mcos(x)(M0， 0,00)个单位得到一个 ( 2 3 ，0) 偶函数的图象，则实数 m 的最小值为_ 答案 12 解析 函数 f(x)的图象关于点对称， ( 2 3 ，0) 2k (kZ)，解得 k，kZ. 2 3 2 5 6 f(x)cos，kZ. (2xk 5 6) f(x)的图象向右平移 m 个单位得到函数 ycos (kZ)为偶函数， (2x2mk 5 6) x0
9、 为其对称轴，即2mkk1(kZ，k1Z)，m 5 6 (kZ，k1Z)， kk1 2 5 12 m0，m 的最小正值为，此时 kk11，kZ，k1Z. 12 三、解答题 15(2017九原期末)已知函数 f(x)3sin3. ( x 2 6) (1)指出 f(x)的最小正周期，并用五点法画出它在一个周期内的 闭区间上的图象； (2)求 f(x)在0,4上的单调区间；并求出 f(x)在0,4上最大值及 其对应 x 的取值集合； (3)说明此函数图象是由 ysinx 在0,2上的图象经怎样的变换 得到的 解 (1)f(x)的最小正周期为周期 T4， 列表如下 (2)增区间为和；减区间为；f(x)
10、在0,4上 0， 2 3 8 3 ，4 2 3 ，8 3 的最大值为 6，此时 x 的取值集合为； 2 3 (3)由 ysinx 的图象上各点向左平移 个长度单位，得 6 y sin的图象； (x 6) 由 ysin的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵 (x 6) 坐标不变)，得 ysin的图象； ( x 2 6) 由 ysin的图象上各点的纵坐标伸长为原来的 3 倍(横 ( x 2 6) 坐标不变)，得 y3sin的图象； ( x 2 6) 由 y3sin的图象上各点向上平移 3 个长度单位，得 ( x 2 6) y3sin3 的图象 ( x 2 6) 16(2018绵阳模拟)已知函数 f(x)sin(x)b 相邻两对称轴间的距离为 ，若将 f(x)的图象先向 ( 0， 2 0，则满足 h(1)3m20， 或Error!Error! 求得 m5 或 m2. 6
