《2019版高考数学（理）高分计划一轮高分讲义：第6章 不等式 6.1 不等关系与不等式的性质及一元二次不等式 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（理）高分计划一轮高分讲义：第6章 不等式 6.1 不等关系与不等式的性质及一元二次不等式 （22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 6章 不等式 61 不等关系与不等式的性质及一元二次不等式 知识梳理 1两个实数比较大小的依据 (1)ab0ab. (2)ab0ab. (3)ab0ab. 2不等式的基本性质 (1)对称性：abba. (2)传递性：ab，bcac. (3)可加性：abacbc. (4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acbc. (5)加法法则：ab，cdacbd. (6)乘法法则：ab0，cd0acbd. (7)乘方法则：ab0anbn(nN，n1) (8)开方法则：ab0(nN，n2) n a n b 3必记结论 (1)ab，ab0 b0,0 . a c b d (4)0b0，m0，则 (bm0)
2、； ； b a bm am a b am bm 0) a b am bm 4一元二次函数的三种形式 (1)一般式：yax2bxc(a0) (2)顶点式：ya 2 (a0) (x b 2a) 4acb2 4a (3)两根式：ya(xx1)(xx2)(a0) 5三个二次之间的关系 诊断自测 1概念思辨 (1)abac2bc2.( ) (2)若不等式 ax2bxc0 的解集是(，x1)(x2，)，则 方程 ax2bxc0 的两个根是 x1和 x2.( ) (3)若方程 ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式 ax2bxc0 的解集为 R.( ) (4)不等式 ax2bxc0 在 R 上恒成立的条
3、件是 a0；a b ；ln a2ln b2中，正确的不 1 ab 1 ab 1 a 1 b 等式是( ) A B C D 答案 C 解析 由 0，所以0， 1 ab 1 ab 故有a0，则b|a|， 即|a|bb ，故正确； 1 a 1 b 1 a 1 b 中，因为 ba20，而 yln x 在其定义域上为增函数， 所以 ln b2ln a2，故错误 由以上分析，知正确，故选 C. 题型 2 不等式的解法 解关于 x 的不等式 ax222xax(aR) 典例 解 本题采用分类讨论思想 原不等式可化为 ax2(a2)x20. (1)当 a0 时，原不等式化为 x10，解得 x1. (2)当 a0
4、 时，原不等式化为(x1)0， (x 2 a) 解得 x 或 x1. 2 a (3)当 a1，即 aa2，解得 x1. 2 a 2 a 综上所述，当 a0 时，不等式的解集为x|x1； 当 a0 时，不等式的解集为Error!Error!； 当20 (2)若 a0，44a2. 当 0，即 01 时，原不等式的解集为. (3)若 a0，即1 1 1a2 a 当 0，即 a1 时，原不等式可化为(x1)20， 原不等式的解集为x|xR 且 x1 当 0； 当1 1 1a2 a 当 a1 时，原不等式的解集为x|xR 且 x1； 当 ab0，a 0，a1,02 1 a ablog2(ab)， 1 b
5、 b1 知 acbc，A 错误； 0ac1，又 ab0，abbc1abac1，即 abcbac，B 错误； 易知 ylogcx 是减函数，0logcblogca，logbclogac0，又 ab10，alogbcblogac0，alogbc0)的解集为(x1，x2)，且 x2x115，则 a( ) A. B. 5 2 7 2 C. D. 15 4 15 2 答案 A 解析 由条件知 x1，x2为方程 x22ax8a20 的两根，则 x1x22a，x1x28a2.故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a) 24(8a2)36a2152，得 a ，故选 A. 5 2 5(2017广东清远一中
6、一模)关于 x 的不等式 axb0 的解集 是(1，)，则关于 x 的不等式(axb)(x3)0 的解集是( ) A(，1)(3，) B(1,3) C(1,3) D(，1)(3，) 答案 C 解析 关于 x 的不等式 axb0 的解集是(1，)，即不等式 axb 的解集是(1，)，ab0，不等式(axb)(x3)0 可化为(x1)(x3)0，解得1x3，所求解集是(1,3)故 选 C. 6(2017松滋期中)已知 pa，qx22，其中 1 a2 ( 1 2) a2，xR，则 p，q 的大小关系是( ) Apq Bpq Cpq Dpq 答案 A 解析 由 a2，故 pa(a2)2224， 1 a
7、2 1 a2 当且仅当 a3 时取等号因为 x222，所以 qx22 24，当且仅当 x0 时取等号，所以 pq.故选 A. ( 1 2) ( 1 2) 7(2017河北武邑中学调研)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足： 当 x0 时，f(x)x3，若不等式 f(4t)f(2mmt2)对任意实数 t 恒成 立，则实数 m 的取值范围是( ) A(，) B(，0) 22 C(，0)(，) D(，)(，) 222 答案 A 解析 f(x)在 R 上为奇函数，且在0，)上为增函数， f(x)在 R 上是增函数，结合题意得4t2mmt2对任意实数 t 恒成 立mt24t2m320，即 x228x
8、1920 的解集为( ) A.(2，) (， 4 3) B.(2，) (， 4 3) C.( 4 3，2) D.( 4 3，2) 答案 D 解析 yf(x2)为偶函数，yf(x)的图象关于直线 x2 对 称f(x)在(2，)上单调递减，f(x)在(，2)上单调递增， 又 f(2x1)f(x1)0，f(2x1)f(x1)当 x2 时， 2x1x1，要使 f(2x1)f(x1)成立，则 x1f(x1)成立，则 有若 2 ， 4(x1)，即 x ， 0 时，解得a0， 解得y，ab，则在 axby，axby，axby，xbya， 这五个 a y b x 式子中，恒成立的不等式的序号是 _. 答案 解
9、析 令 x2，y3，a3，b2， 符合题设条件 xy，ab， ax3(2)5，by2(3)5， axby，因此不成立 ax6，by6，axby，因此也不成立 1， 1， a y 3 3 b x 2 2 ，因此不成立由不等式的性质可推出成立 a y b x 13(2017西安质检)在 R 上定义运算：adbc.若不等式 | a b c d| 1 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的最大值为 | x1 a2 a1 x | _ 答案 3 2 解析 原不等式等价于 x(x1)(a2)(a1)1， 即 x2x1(a1)(a2)对任意 x 恒成立， x2x1 2 ， (x 1 2) 5 4 5 4 所以
10、 a2a2，解得 a . 5 4 1 2 3 2 14(2017江苏模拟)已知函数 f(x)x2axb(a，bR)的值域 为0，)，若关于 x 的不等式 f(x)1(aR) ax1 x2 解 原不等式等价于10， ax1 x2 即0， ax1x2 x2 所以(a1)x(a2)(x2)0 . 当 a1 时，式可以转化为 x2； 当 a1 时，式可以转化为(x2)0； (x a2 a1) 当 a1 或 a； a2 a1 当 a0 时，2； a2 a1 当 01 时，原不 等式的解集是(2，)；当 00. (1)求 f(x)在0,1内的值域； (2)若 ax2bxc0 的解集为 R，求实数 c 的取
11、值范围 解 (1)因为当 x(，3)(2，)时，f(x)0， 所以3,2 是方程 ax2(b8)xaab0 的两根，可得Error!Error! 所以 a3，b5， 所以 f(x)3x23x183 218.75， (x 1 2) 函数图象关于 x 对称，且抛物线开口向下，在区间0,1上 1 2 f(x)为减函数，函数的最大值为 f(0)18，最小值为 f(1)12，故 f(x) 在0,1内的值域为12,18 (2)由(1)知，不等式 ax2bxc0 化为3x25xc0，因为 二次函数 y3x25xc 的图象开口向下，要使3x25xc0 的解集为 R，只需 Error!Error!即 2512c0c，所以实数 c 的取值范围为 25 12 . (， 25 12
