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1、浙江省宁波市鄞州区2016-2017学年高二数学下学期期中试题考生注意1.不允许用计算器。2.参考公式:球的表面积公式:S=4R2 球的体积公式:V=R3其中R表示球的半径棱锥的体积公式:V=Sh其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高棱柱的体积公式:V=Sh其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高棱台的体积公式V=其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, h表示棱台的高 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.1是抛物线的焦点落在轴上的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2下列函数中,周期为的奇函数是A B C D3. 函数的零点所在区间为A
2、 B C D4. 若为等差数列,且,则的值为A117 B114 C111 D1085. 已知两条直线m、n与两个平面、,下列命题正确的是A若m/,n/,则m/n B 若m/,m/,则/C若m,m,则/ D 若mn ,m,则n/6. 设变量、满足约束条件:,则的最小值为A4 B8 C D7.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,所得图象的函数解析式是A B C D8若函数在(,)上既是奇函数又是增函数,则函数的图象是9双曲线与圆无交点,c2a2b2,则双曲线的离心率e的取值范围是A(1,) B(,) C(,2) D(,2)10.在正方体中,是棱的中点,是侧面内(包括边界)的动点,且.平面
3、,则与平面所成角的正切值构成的集合是 A B C D二填空题:本大题共7小题,11-14每小题6分,15-17每小题4分满分36分.11已知集合,则_,的子集个数是_.4111正视图侧视图俯视图12.已知是椭圆的左右焦点,直线经过与椭圆交于, 则的周长是_,椭圆的离心率是_13. 在ABC中,B=135,C=15,a=5,则此三角形的最小边长为_,外接圆的面积为_ 14已知某四棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是_,其全面积是_15若两个非零向量,满足,则向量与的夹角为_.16已知函数且,其中为奇函数, 为偶函数,则不等式的解集是 _ .17设实数,且满足,则的最大值为 .
4、三解答题:本大题共5小题,满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18(14分)设函数直线与函数图像相邻两交点的距离为.(1)求的解析式;(2)在中,角、所对的边分别是、,若点是函数图像的一个对称中心,且,求面积.19(15分)如图,三棱锥P-ABC中,底面ABC,是正三角形,AB=4,PA=3,M是AB的中点(1)求证:平面PAB;(2)设二面角A-PB-C的大小为,求的值 20(15分)已知函数.(1)当时,求在上的最值;(2)当时,不等式恒成立,求的取值集合.21.(15分)已知椭圆的左、右焦点分别为,该椭圆的离心率为,A是椭圆上一点,原点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2
5、)是否存在过的直线l交椭圆于P、Q两点,且满足的面积为,若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.22(15分)已知数列为等比数列,其前项和为,已知,且对于任意的有,成等差.(1)求数列的通项公式;(2)已知(),记,若对于恒成立,求实数的范围.42016-2017学年度第二学期期中考试高二数学参考答案一、1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D二、11. ; 12.8,; 13. ; 14. , ; 15. ; 16. ; 17. .三、18.解:(1)的最大值为, 由题意知的最小正周期为, , 所以. 7分(2)由(1)知,的对称中心为,由得,解
6、得,故. .14分19. 解:(1)因为底面,所以3分因为是正三角形,是的中点,所以5分 所以,平面7分(2)(几何法)(第19题)作于,连,则 所以,是二面角的平面角11分因为,所以,从而,故15分(2)(向量法)以为原点,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,如图(第19题)平面的一个法向量10分,设是平面的法向量,则,取法向量13分故15分20.解:(1)当时,的对称轴为,当时; .4分当时; .7分(2)当时,不等式恒成立, , , .10分在上递减,在上递增, 时取得最小值为4, .13分, ,故的取值集合为 .15分注:利用二次函数图象进行分类讨论,可参照上述予以分步给分即可21.解:(1)设,由得,直线即,即所求椭圆的方程为 6分(2)设当直线不垂直x轴时,设直线的方程为,代入椭圆方程得: 8分点到直线的距离 10分,解得 12分所以,直线的方程为或当直线垂直于x轴时,不符合 14分所以,所求直线的方程为或. 15分22. 解:(1)设公比为成等差,又6分(2),,若对于恒成立,则,令所以为减函数,故 15分