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1、University Physics,Xian Jiaotong University Zhao ShuMin,T,T,质量分别为 m1 和 m2 的两物体用轻细绳相连接后，悬挂在一个固定在电梯内的定滑轮的两边。滑轮和绳的质量以及所有摩擦均不计。当电梯以 a0=g/2 的加速度下降时。,解,取电梯为参考系,例,m1 和 m2 的加速度和绳中的张力。,求,对m1 有,对m2 有,方法（一）,取地面为参考系,例,一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加速度a0 上升时，质量为m 的物体从斜面顶端开始下滑。,y,x,x 方向,y 方向,物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。,求,解
2、,设物体的加速度为,x 方向,y 方向,方法（二）,取升降机为参考系,惯性力,第三章 功与能,主要内容：,1. 功,2. 几种常见力的功,3.动能定理,4.保守力的功 势能,5. 功能原理与机械能守恒定律,3.1 功,Force,经历一段空间,经历一段时间,物体状态变化,力的空间累积,Change of Energy,力的时间累积,Change of Momentum,空间积累：功,时间积累：冲量,3.1 功,恒力,，路程s,位移,功,功是标量,功有正功、负功之分,，功的正负功取决于。,1.恒力的功,，夹角,力对物体作负功，也可以说物体反抗外力作功。,注意,2. 变力的功,元功等于力与元位移的
3、标积,或,由a点移动到b点，总功,取元位移,，在 范围内，作用力 可认为是恒力。,在任一元位移 上，力 所作的元功,问题：物体受变力 F 的作用，,从 a 点移动到 b 点，,变力所作的功？,功是过程量，是力的一种空间累积效应,(3) 功在数值上等于示功图曲线下 的面积,讨论,(1) 在直角坐标系中,(2) 合力 的功, 等于各分力沿同一路径所作功的代数和,示功图,在自然坐标系中,质量为10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质 点的速度为,解,t= 1 2s,y=1632m,在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。,求,例,开始时质点位于坐标原点,例 已知
4、物体质量为,和运动方程为,求作用于物体上的力从 a 到 b 的功？,解：,分析受力,作用力为变力,m,y,b,a,x,o,例 光滑水平面上一质量为m 的物体,从 t = 0 始，物体受到力,b 为常矢量，它与,物体在此力作用下，,沿水平面滑动一段,求：在沿水平面滑动过程中该力作的功？,F = bt 作用,水平面保持成 角，,m,F,x,距离后离开水平面。,解：,随时间变化,Force,由牛顿定律可知,力是变力,元功:,作用力作功,摆球受力分析,列方程,元功,例,解,有一长为l、质量为m的单摆，最初处于铅直位置且静止。现用一水平力 作用于小球上，使单摆非常缓慢的上升（即上升过程中每一位置近似平衡
5、）。用摆球与铅直位置的夹角q表示单摆的位置。,求,当由0增大到0的过程中，此水平力 所作的功？,，建立坐标系如图。,得,总功,三. 功率,力在单位时间内所作的功，称为功率。,平均功率 :,已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动,解,当t 0时的瞬时功率:,例,求,t = 02s 内F 作 的功及t = 2s 时的功率。,3.2 动能定理,（动能定理的微分形式）,力 在元位移 上所作的元功,一、 质点的动能定理,（动能定理）,作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功， 等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。,讨论,外力的功是物体动能变化的量度；,外力可以通
6、过作功改变其物体的动能；,动能 是一个由物体的运动状态所决定的状态量；,动能定理只适用于惯性系，具有惯性系中的形式不变性。,（动能定理）,功 A 是物体在力作用下的过程量；,质量为m的小球，系在长为l的细绳下端，绳的上端固定在天花板上，构成一单摆，如图。开始时，把绳子拉到与铅垂线成q0角处，然后放手使小球沿圆弧下落。,受力如图，,例,解,求,绳与铅垂线成角时小球的速率。,取元位移,由质点的动能定理得,其中，张力的功,重力的功,按照运动学中对角位移正负的规定，这里dq 为负，则,且初始条件为,故得,有,质量为m的质点，系在一端固定的绳子上且在粗糙水平面上作半径为R的圆周运动。当它运动一周后，由初速vo减小为vo/2。,质点在运动过程中，受重力、支承力和摩擦力，但只有摩擦力作功,(2) 因摩擦力,方向与运动方向相反,可得,(1) 摩擦力所作的功；(2) 滑动摩擦系数；(3) 静止前质点运动了多少圈?,例,解,求,(1) 根据质点的动能定理，摩擦力的功,(3) 设静止前质点运动了n圈,由质点的动能定理有,可得,（圈）,内力,外力,根据质点的动能定理,对m1:,对m2:,两式相加,2. 质点系的动能定理,推广到n个质点的质点系,（质点系的动能定理）,注意,质点系的内力和外力的区分。,系统内力的功也可以改变系统的动能。,所有外力和内力对质点系作功的总和等于质点系动能的增量,
