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1、中考图形证明知识点篇一：历年中考数学图形证明题讲解历年中考数学重难点专题讲座第二讲 图形位置关系第一部分 真题精讲【例1】 已知：如图，AB为O的直径，O过AC的中点D，DEBC于点E （1）求证：DE为O的切线； （2）若DE=2，tanC=1求O的直径2A【思路分析】 本题和大兴的那道圆题如出一辙，只不过这两个题的三角形一个是躺着一个是立着，让人怀疑他们是不是串通好了近年来此类问题特别爱将中点问题放进去一并考察，考生一定要对中点以及中位线所引发的平行等关系非常敏感，尤其不要忘记圆心也是直径的中点这一性质。对于此题来说，自然连接OD，在ABC中OD就是中位线，平行于BC。所以利用垂直传递关系
2、可证ODDE。至于第二问则重点考察直径所对圆周角是90这一知识点。利用垂直平分关系得出ABC是等腰三角形，从而将求AB转化为求BD，从而将圆问题转化成解直角三角形的问题就可以轻松得解。【解析】（1）证明：联结OD D为AC中点， O为AB中点。A OD为ABC的中位线ODBC DEBC，DEC=90.ODE=DEC=90. ODDE于点D. DE为O的切线 （2）解：联结DB AB为O的直径， ADB=90 DBAC CDB=90. D为AC中点， AB=AC在RtDEC中，DE=2 ，tanC=由勾股定理得：DC=.1DE， EC=?4. （三角函数的意义要记牢） 2tanC在RtDCB 中
3、。BD=DC?tanCBC=5.AB=BC=5.O的直径为5.【例2】（20XX，海淀，一模）已知：如图，O为?ABC的外接圆，BC为O的直径，作射线BF，使得BA平分?CBF，过点A作AD?BF于点D.（1）求证：DA为O的切线； （2）若BD?1，tan?BAD1求O的半径.2FC【思路分析】本题是一道典型的用角来证切线的题目。题目中除垂直关系给定以外，就只给了一条BA平分CBF。看到这种条件，就需要大家意识到应该通过角度来证平行。用角度来证平行无外乎也就内错角同位角相等，同旁内角互补这么几种。本题中，连OA之后发现ABD=ABC，而OAB构成一个等腰三角形从而ABO=BAO，自然想到传递
4、这几个角之间的关系，从而得证。第二问依然是要用角的传递，将已知角BAD通过等量关系放在ABC中，从而达到计算直径或半径的目的。FC【解析】证明：连接AO. AO?BO， ?2?3. BA平分?CBF， ?1?2. ?3?1 . DBAO. （得分点，一定不能忘记用内错角相等来证平行） AD?DB, ?BDA?90?. ?DAO?90?. AO是O半径。 DA为O的切线.（2） AD?DB,BD?1，tan?BAD? AD?2.由勾股定理，得AB sin?4.（通过三角函数的转换来扩大已知条件） 1， 2 BC是O直径。 ?BAC?90?. ?C?2?90?. 又 ?4?1?90?, ?2?1,
5、 ?4?C. （这一步也可以用三角形相似直接推出BD/AB=AB/AC=sinBAD） 在RtABC中，BC?O的半径为ABAB=5. sinCsin?45. 2【例3】（20XX，昌平，一模）已知：如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且OA?AB?AD. （1）求证：BD是O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BE?8，tan?BFA?求O的半径长.C【思路分析】 此题条件中有OA=AB=OD，聪明的同学瞬间就能看出来BA其实就是三角形OBD中斜边OD上的中线。那么根据直角三角形斜边中线等于斜边一半这一定理的逆定理，马上可以反推出OBD=90，于是切线
6、问题迎刃而解。事实上如果看不出来，那么连接OB以后像例2那样用角度传递也是可以做的。本题第二问则稍有难度，额外考察了有关圆周角的若干性质。利用圆周角相等去证明三角形相似，从而将未知条件用比例关系与已知条件联系起来。近年来中考范围压缩，圆幂定理等纲外内容已经基本不做要求，所以更多的都是利用相似三角形中借助比例来计算，希望大家认真掌握。【解析】（1）证明：连接OB.OA?AB,OA?OB。OA?AB?OB. C?ABO是等边三角形.?BAO?1?60?. AB?AD。?D?2?30?.?1?2?90?.DB?BO . （不用斜边中线逆定理的话就这样解，麻烦一点而已） 又点B在O上， DB是O的切线
7、 .（2）解：CA是O的直径，?ABC?90?.在RtABF中，tan?BFA?设AB,AB?BF则BF?2x。AF?3x . BF2. （设元的思想很重要） AF3?C?E,?3?4, ?BFE ?AFC.BEBF2?. ACAF3BE?8, AC?12 .AO?6.?5分 【例4】（20XX，密云，一模）如图，等腰三角形ABC中，AC?BC?6，AB?8以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DF?AC，垂足为F，交CB的延长线于点E （1）求证：直线EF是O的切线； （2）求sin?E的值【思路分析】本题和前面略有不同的地方就是通过线段的具体长度来计算和证明。欲证EF是切线，则需证O
8、D垂直于EF，但是本题中并未给OD和其他线角之间的关系，所以就需要多做一条辅助线连接CD，利用直径的圆周角是90，并且ABC是以AC,CB为腰的等腰三角形，从而得出D是中点。成功转化为前面的中点问题，继而求解。第二问利用第一问的结果，转移已知角度，借助勾股定理，在相似的RT三角形当中构造代数关系，通过解方程的形式求解，也考察了考生对于解三角形的功夫。【解析】AFDGEBOC（1）证明：如图，连结CD，则?BDC?90?CD?AB AC?BC，AD?BD D是AB的中点 O是BC的中点， DOAC EF?AC于F EF?DOEF是O的切线 连结BG，BC是直径, ?BGC?90?CFE（直径的圆
9、周角都是90） BGEFFCCGsin?E?ECBC设CG?x，则AG?6?x在RtBGA中，BG2?BC2?CG2 在RtBGC中，BG2?AB2?AG2（这一步至关重要，利用两相邻RT的临边构建等式，事实上也可以直接用直角三角形斜边高分比例的方法）22262?x2?82?6?x?解得x?即CG?33篇二：20XX中考复习专题突破-图形的认识与证明含知识点及详细解答专题突破图形的认识与证明考点回放1、点、线、面的认识与表示2、比较角的大小，计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算3、角平分线及其性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上4、对顶角
10、、互余、互补角之间的关系5、垂线、垂线段概念，垂线段最短的性质，点到直线距离6、过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 7、通过识别同位角、内错角、同旁内角，判定直线平行8、平行线的特征与应用9、过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线10、两条平行线之间距离的意义与应用 11、三角形的有关概念 12、三角形的稳定性 13、三角形的三边关系，有关等腰三角形的边长问题的讨论14、三角形的内角和为180，直角三角形的两锐角互余15、三角形的全等与简单的图案设计 16、三角形中位线的性质17、等腰三角形（等边三角形）的有关概念、性质和判定：等腰三角形的两底用相等，底边上的高、中线及项角平分线三线合一
11、，有两个角相等的三角形是等腰三角形18、勾股定理，运用勾股定理解决简单问题；用勾股定理的逆定理判定直角三角形19、直角三角形斜边上的中线等于斜边一半 20、线段垂直平分线及其性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 21、多边形的内角和与外角和公式及应用，多边1形对角线条数22、正多边形的概念与性质23、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和它们之间的关系 24、四边形的不稳定性25、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形有关性质和判别条件26、线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义 27、任意一个三角形、四边形或正六边形
12、可以镶嵌平面28、对定义、命题的理解，以及真假命题的区分29、命题中条件与结论的区别 30、圆的定义及确定圆的条件 31、点与圆有关的位置关系32、三角形的外接圆、外心的意义和特征 33、圆的对称性34、垂径定理、推论及应用 35、圆心角、弧、弦之间关系 36、圆周角定理、推论及其应用 37、直线与圆的三种位置关系 38、切线的性质与判定39、三角形内切圆、内心的意义及特征 40、圆与圆有关的位置关系41、圆中的有关计算：弧长、扇形的面积、圆柱和圆锥侧面积与全面积42、尺规作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三
13、角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形，过不在同一直线上的三点作圆43、基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），根据三视图描述基本几何体或实物原型 44、由部分视图确定其它视图 45、几何体的截面 46、根据光线的方向辨认实物的阴影（在阳光或灯光下）47、视点、视角及盲区的涵义，在简单的平面图和立体图中表示 48、中心投影和平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影等高的物体垂直地面放置时，在太阳光下他们的影子一样长；两个物体、它们的平行投影及过物体顶端的投影线分别组成直角三角形，这两个直角三角形相似；由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，灯光下物体的影长与物体的高度不一定成比例典型题解析例1（巴中市）李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一预字，连起来就是“预祝中考成成功”，其中“预”的对面是“中”，祝“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ） （例1)解析：根据“相临不会是对面”的原则，既然“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则“预”与“中”不会相临，“成”与“功”也不会相临，这就排除了A、B和D，故应选C 例2 （重庆）如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB若C?AEC?100。A 则?D等于（ ）B EA
