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1、2013年中考数学压轴题真题分类汇编：三角形六、三角形1（北京）在ABC中，BABC，BAC，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ（1）若60且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQQD，请直接写出的范围图2ABCQPM图1ABCQM(P)2（北京模拟）
2、已知，点P是MON的平分线OT上的一动点，射线PA交直线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使APBMON180（1）求证：PAPB；（2）若点C是直线AB与直线OP的交点，当SPOB 3SPCB 时，求 的值；（3）若MON60，OB2，直线PA交射线ON于点D，且满足PBDABO，求OP的长MTNOMTNO备用图MTNO备用图 3（北京模拟）已知ABC和DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连接AD、BE，F为线段AD的中点，连接CF（1）如图1，当点D在BC边上时，BE与CF的数量关系是_，位置关系是_，请证明；（2）如图2，把DEC绕点C顺时针旋转角（
3、090），其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明；（3）如图3，把DEC绕点C顺时针旋转45，BE、CD交于点G若DCF30，求 及 的值ABCDEF图2ABCDEF图3GABCDEF图14（上海模拟）如图，ACB90，CD是ACB的平分线，点P在CD上，CP将三角板的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射线CB交于点E，另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G（1）当点F在射线CA上时求证：PFPE设CFx，EGy，求y与x的函数解析式并写出函数的定义域（2）连接EF，当CEF与EGP相似时，求EG
4、的长ACBPD备用图ACBFPDGE5（上海模拟）已知ABC中，ABAC，BC6，sinB 点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D（1）如图，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由；（3）如图，当PQ经过ABC的重心G时，求BP的长ADCBPQ图GADCBPQ图ADCBPQ图E6（上海模拟）如图，三角形纸片ABC中，C90，AC4，BC3将纸片折叠，使点B落在AC边上的点D处，折痕与BC
5、、AB分别交于点E、F（1）设BEx，DCy，求y关于x的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）当ADF是直角三角形时，求BE的长；（3）当ADF是等腰三角形时，求BE的长（4）过C、D、E三点的圆能否与AB边相切？若能，求BE的长；若不能，说明理由ABCABCDEF7（上海模拟）如图，在RtABC中，BAC90，AB6，AC8，ADBC于D，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且EDF90，连接EF（1）求 的值；（2）设AE的长为x，DEF的面积为S，求S关于x的函数关系式；CBAD备用图CBADEFCBAD备用图（3）设直线DF与直线AB相交于点G，EFG能否成为等腰三角形？若能
6、，求AE的长；若不能，请说明理由8（上海模拟）如图，在RtABC中，C90，AC4，BC5，D是BC边上一点，CD3，P是AC边上一动点（不与A、C重合），过点P作PEBC交AD于点E（1）设APx，DEy，求y关于x的函数关系式；（2）以PE为半径的E与以DB为半径的D能否相切？若能，求tanDPE的值；若不能，请说明理由；（3）将ABD沿直线AD翻折，得到ABD，连接BC，当ACEBCB 时，求AP的长ADCBPEADCB备用图9（上海模拟）已知RtABC中，ACB90，点P是边AB上的一个动点，连接CP，过点B作BDCP，垂足为点D.（1）如图1，当CP经过ABC的重心时，求证：BCDA
7、BC；（2）如图2，若BC2厘米，cotA2，点P从点A向点B运动（不与点A、B重合），点P的速度是 厘米/秒，设点P运动的时间为t秒，BCD的面积为S平方厘米，求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，若PBC是以CP为腰的等腰三角形，求BCD的面积CAPBDDD图2CAPBDDD图1CAB备用图10（上海模拟）如图，在RtABC中，ACB90，CE是斜边AB上的中线，AB10，tanA 点P是CE延长线上的一动点，过点P作PQCB，交CB延长线于点Q设EPx，BQy（1）求y关于x的函数关系式及定义域；（2）连接PB，当PB平分CPQ时，求PE的长；（3）过
8、点B作BFAB交PQ于F，当BEF和QBF相似时，求x的值ABPCQEABCE备用图ABCE备用图11（上海模拟）如图1，在RtAOC中，AOOC，点B在OC边上，OB6，BC12，ABOC90，动点M和N分别在线段AB和AC边上（1）求证：AOBCOA，并求cosC的值；（2）当AM4时，AMN与ABC相似，求AMN与ABC的面积之比；（3）如图2，当MNBC时，以MN所在直线为对称轴将AMN作轴对称变换得EMN设MNx，EMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围AONECBM图2AONCBM图112（上海模拟）把两块边长为4的等边三角板ABC
9、和DE如图1放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合，DF经过点B，射线DE与射线AB相交于点M把三角板ABC固定不动，将三角板DEF绕点D按逆时针方向旋转，设旋转角为，其中090，射线DF与线段BC相交于点Q（如图2）（1）当060时，求AMCN的值；（2）当060时，设AMx，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式并确定自变量x的取值范围；（3）当BM2时，求两块三角板重叠部分的面积ABCDEFM图2NABCDEFM图1ABC备用图13（上海模拟）如图，在ABC中，ACB90，A60，AC2，CDAB，垂足为点D，点E、F分别在边AC、BC上，且EDF60设
10、AEx，BFy（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）BDF能否成为等腰三角形？如果能，请求出x的值，如果不能，请说明理由AFBCDE14（上海模拟）如图，P是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边APD和等边BPC，连接BD与PC交于点E，连接CD（1）当BCCD时，试求DBC的正切值；（2）若线段CD是线段DE和DB的比例中项，试求此时 的值；（3）记四边形ABCD的面积为S，当P在线段AB上运动时，S与BD 2是否成正比例？若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，请说明理由DACBPE备用图DACBPEABCDEFGH15
11、（上海模拟）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，D是AC边的中点，E是BC边上一动点（不与端点重合），EFBD交AC于F，交AB延长线于G，H是BC延长线上的点，且CHBE，连接FH设BEx，CFy（1）求y关于x的函数关系式；（2）连接AE，当以GE为半径的G和以FH为半径的F相切时，求tanBAE的值；（3）当BEG与FCH相似时，求BE的长ABCD备用图ABCD备用图16（上海模拟）如图，ABC中，ABC90，ABBC4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），ADAB，垂足为点A连接MO，将BOM沿直线MO翻折，点B落在点B1处，直线MB1与AC、AD分别交于点
12、F、N（1）当CMF120 时，求BM的长；（2）设BMx，y ，求y关于x的函数关系式。并写出自变量x的取值范围；DACBNOFMB1（3）连接NO，与AC边交于点E，当FMCAEO时，求BM的长17（上海模拟）如图，在ABC中，ABAC10，cosB ，点D在射线AB上，DEBC交射线AC于点E，点F在AE的延长线上，且EF AE，以DE、EF为邻边作DEFG，连接BG（1）当EFFC时，求ADE的面积；（2）设ADx，DEFG与ABC重合部分的面积为S，求S与x的函数关系式，并求出S的最大值；（3）当DBG是等腰三角形时，求AD的长ABC备用图ABDECGF18（上海模拟）如图，在RtABC中，ACB90，cosBAC ，点O在AB上，且CACO6将ABC绕点A顺时针旋转得到ABC，且C 落在CO的延长线上，连接BB 交CO的延长线于点D，ABOBDCC
