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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标全国卷）答案解析1. 解析：易有，选A2. 解析：,选D3. 解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C4. 解析：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为,选A5. 解析：xR, +=是假命题；是真命题，如x=y=0时成立；是真命题，x,=sinx；是假命题，。选A.6. 解析：画出可行域可知，当过点（2，0）时，但无最大值。选B.7. 解析：4，2，成等差数列,选C.8. 解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。选D.9. （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）;
2、10. 【解析】第1步：y0，x1.5；第2步：y0，x1；第3步：y0，x0.5；第4步：y0，x0；第5步：y0，x0.5；第6步：y0.5，x1；第7步：y1，x1.5；第8步：y1，x2；第9步：y1，退出循环，输出各数和为：0.51113.5，故选.B。11. 【解析】棱锥的直观图如右，则有PO4，OD3，由勾股定理，得PD5，AB6，全面积为：66265644812，故选.A。12. 【解析】画出y2x，yx2，y10x的图象，如右图，观察图象可知，当0x2时，f（x）2x，当2x3时，f（x）x2，当x4时，f（x）10x，f（x）的最大值在x4时取得为6，故选C。13. 解析：
3、抛物线的方程为 14. 解析：由图可知，15. 解析：16. 解析：由+-=0得到。17. 解：方案一：需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角；B点到M，N的俯角；A，B的距离 d （如图）所示） .3分第一步：计算AM . 由正弦定理；第二步：计算AN . 由正弦定理；第三步：计算MN. 由余弦定理 .方案二：需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离 d （如图）.第一步：计算BM . 由正弦定理；第二步：计算BN . 由正弦定理；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第三步：计算MN . 由余弦定理18.解：（）甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲工人
4、被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m . （）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名. 故 ，得， ，得 . 频率分布直方图如下 从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 . （ii） ， ， A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1 .19.解法一：（）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，所以,得. ()设正方形边长，则。又，所以, 连，由（）知,所以, w.w.w.k.s.5.u.c.o.
5、m 且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。（）在棱SC上存在一点E，使由（）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解法二： （）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。设底面边长为，则高。 于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故 从而 ()由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为（）在棱上存在一点使. 由（）知是平面的一个法向量，且设 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则而即
6、当时， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 而不在平面内，故20.解:()设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以椭圆的标准方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；21.解：（）当时，故w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当当从而单调减少.()由条件得：从而因为所以 将右边展开，与左边比较系数得，故又由此可得于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 23.解：（）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（）当时，为直线从而当时，24.解：（）（）依题意，x满足 解不等式组，其解集为【9，23】 所以
