《2017-2018学年湘教版数学选修2-2模块检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年湘教版数学选修2-2模块检测 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模块检测 一、选择题 1 “金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电” 此推理方法是 ( ) A完全归纳推理 B归纳推理 C类比推理 D演绎推理 答案 B 解析 由特殊到一般的推理为归纳推理故选 B. 2(2013浙江)已知 i 是虚数单位，则(1i)(2i) ( ) A3i B13i C33i D1i 答案 B 解析 (1i)(2i)2i2i113i，故选 B. 3设 f(x)10xlg x，则 f(1)等于 ( ) A10 B10ln 10lg e C.ln 10 D11ln 10 10 ln 10 答案 B 解析 f(x)10xln 10，f(1)10ln 10lg e，故选
2、B. 1 xln 10 4若大前提：任何实数的平方都大于 0，小前提：aR，结论：a20，那么这 个演绎推理出错在 ( ) A大前提 B小前提 C推理形式 D没有出错 答案 A 5观察下列数表规律 则数 2 007 的箭头方向是 ( ) 答案 D 解析 因上行奇数是首项为 3，公差为 4 的等差数列，若 2 007 在上行，则 2 0073(n1)4n502N*.故 2 007 在上行，又因为在上行奇数的箭 头为an，故选 D. 6函数 f(x)x3ax2bxa2在 x1 处有极值 10，则 a，b 的值为 ( ) A.Error!Error!或Error!Error! B.Error!Err
3、or! C.Error!Error! D以上都不对 答案 B 解析 f(x)3x22axb，Error!Error!，解得Error!Error!或Error!Error!.经检验 a3，b3 不合题意，应舍去 7给出下列命题： dx dtba(a，b 为常数且 a0，且 abc1， 求证：(1)a2b2c2 ；(2). 1 3abc3 证明 (1)a2 a，b2 b，c2 c， 1 9 2 3 1 9 2 3 1 9 2 3 a b c .a2b2c2 . (a2 1 9) (b2 1 9) (c2 1 9) 2 3 2 3 2 3 2 3 1 3 (2)，三式相加得 a1 3 a1 3 2
4、 b1 3 b1 3 2 c1 3 c1 3 2 a 3 b 3 c 3 (abc) 1，. 1 2 1 2abc3 17是否存在常数 a，b，使等式 12 1 3 22 3 5 n2 2n12n1 对一切 nN*都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳 an2n bn2 法证明 解 若存在常数 a，b 使等式成立， 则将 n1，n2 代入上式， 有Error!Error!得 a1，b4， 即有 12 1 3 22 3 5 n2 2n12n1 对于一切 nN*都成立 n2n 4n2 证明如下： (1)当 n1 时，左边 ， 12 1 3 1 3 右边 ，所以等式成立 11 4 12 1
5、 3 (2)假设 nk(k1，且 kN*)时等式成立，即 ， 12 1 3 22 3 5 k2 2k12k1 k2k 4k2 当 nk1 时， 12 1 3 22 3 5 k2 2k12k1 k12 2k12k3 k2k 4k2 k12 2k12k3 k1 2k1( k 2 k1 2k3) k1 2k1 2k25k2 22k3 k1 2k1 2k1k2 22k3 ， k1k2 4k6 k12k1 4k12 也就是说，当 nk1 时，等式成立， 综上所述，等式对任何 nN*都成立 18(2013广东)设函数 f(x)(x1)exkx2(其中 kR) (1)当 k1 时，求函数 f(x)的单调区间
6、； (2)当 k时，求函数 f(x)在0，k上的最大值 M. ( 1 2，1 解 (1)当 k1 时，f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1) ex2xxex2xx(ex2) 令 f(x)0，得 x10，x2ln 2. 当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化如下表 x(，0)0(0，ln 2)ln 2(ln 2，) f(x) 00 f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增 由表可知，函数 f(x)的递减区间为(0，ln 2)，递增区间为(，0)， (ln 2，) (2)f(x)ex(x1)ex2kxxex2kxx(ex2k)，令 f(x)0，得 x10，x2ln (2k)， 令 g
7、(k)ln(2k)k，则 g(k) 10，所以 g(k)在上递增， 1 k 1k k ( 1 2，1 所以 g(k)ln 21ln 2ln e0， 从而 ln (2k)k，所以 ln(2k)0，k， 所以当 x(0，ln(2k)时， f(x)0；当 x(ln(2k)，)时，f(x)0； 所以 Mmaxf(0)，f(k)max1，(k1)ekk3 令 h(k)(k1)ekk31，则 h(k)k(ek3k)， 令 (k)ek3k，则 (k)ek3e30， 所以 (k)在上递减， ( 1 2，1 而 (1)(e3)0， ( 1 2) ( e3 2) 所以存在 x0使得 (x0)0， ( 1 2，1 且当 k时，(k)0，当 k(x0,1)时 (k)0， ( 1 2，x0) 所以 (k)在上单调递增， ( 1 2，x0) 在(x0,1)上单调递减 因为 h 0，h(1)0， ( 1 2) 1 2 e 7 8 所以 h(k)0 在上恒成立， ( 1 2，1 当且仅当 k1 时取得“” 综上，函数 f(x)在0，k上的最大值 M(k1)ekk3.
