《2018年秋人教B版数学选修4-5练习：2.3 平均值不等式（选学） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋人教B版数学选修4-5练习：2.3 平均值不等式（选学） （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 平均值不等式平均值不等式(选学选学) 课时过关能力提升 1.若 2ab0,则 a A.3B.1 C.8D.12 解析:aa a=b=2 时等号成立. 答案:A 2.若记号“*”表示求两个实数 a 与 b 的算术平均的运算,即 a*b 解析:a+(b*c)=a 且(a+b) *(a+c) 由可知 a+(b*c)=(a+b)*(a+c). 答案:a+(b*c)=(a+b)*(a+c) 3.已知 p,q(0,+),p3+q3=2,则 p+q 的最大值为 . 解析: p+q=p11+q11p=q=1 时 等号成立. 答案:2 4.设 a,b,c(0,+),求证:ab(a+b)+bc(b+c)+
2、ca(c+a)6abc. 证明 ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) =(a2b+b2c+c2a)+(ab2+bc2+ca2) 故原不等式成立. 5.求函数 y=4sin2xcos x 的最值. 解:y2=16sin2xsin2xcos2x=8(sin2xsin2x2cos2x) y2sin2x=2cos2x, 即 tan x=,等号成立. ymax 6.设 a,b,c 为正实数,求证 证明a,b,c(0,+), a=b=c 时等号成立). a2b2c2=3 时等号成立), a=b=c). 7.设 x 为锐角,求 y 解:y 当且仅tan x,y 取最小值 9. 8.设 a1,a2,an为正数,证明 证明因为 a1,a2,an为正数,所以要,就是 要证明(a1+a2+an)n2. 由平均值不等式,得 a1+a2+an 两式相乘,得(a1+a2+an)n2,所以原不等式成立.
