《2017-2018学年湘教版数学选修2-2当堂检测：6-3（1）数学归纳法（一） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年湘教版数学选修2-2当堂检测：6-3（1）数学归纳法（一） （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 6.3 数学归纳法(一) 1若命题 A(n)(nN*)在 nk(kN*)时命题成立，则有 nk1 时命题成 立现知命题对 nn0(n0N*)时命题成立，则有 ( ) A命题对所有正整数都成立 B命题对小于 n0的正整数不成立，对大于或等于 n0的正整数都成立 C命题对小于 n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于 n0的正整数 都成立 D以上说法都不正确 答案 C 解析 由已知得 nn0(n0N*)时命题成立，则有 nn01 时命题成立；在 nn01 时命题成立的前提下，又可推得 n(n01)1 时命题也成立，依 此类推，可知选 C. 2用数学归纳法证明“1aa2a2n1(a1)” 在验证
2、 1a2n2 1a n1 时，左端计算所得项为 ( ) A1a B1aa2 C1aa2a3 D1aa2a3a4 答案 C 解析 将 n1 代入 a2n1得 a3，故选 C. 3用数学归纳法证明 12222n12n1(nN*)的过程如下： (1)当 n1 时，左边1，右边2111，等式成立 (2)假设当 nk(kN*)时等式成立，即 12222k12k1，则当 nk1 时，12222k12k2k11.所以当 nk1 12k1 12 时等式也成立由此可知对于任何 nN*，等式都成立上述证明的错误是 _ 答案 未用归纳假设 解析 本题在由 nk 成立，证 nk1 成立时，应用了等比数列的求和公 式，
3、而未用上假设条件，这与数学归纳法的要求不符 4当 nN*时， Sn1 ，Tn， 1 2 1 3 1 4 1 2n1 1 2n 1 n1 1 n2 1 n3 1 2n (1)求 S1，S2，T1，T2； (2)猜想 Sn与 Tn的关系，并用数学归纳法证明 解 (1)当 nN*时， Sn1 ，Tn. 1 2 1 3 1 4 1 2n1 1 2n 1 n1 1 n2 1 n3 1 2n S11 ，S21 ， 1 2 1 2 1 2 1 3 1 4 7 12 T1 ，T2. 1 11 1 2 1 21 1 22 7 12 (2)猜想 SnTn(nN*)，即 1 (nN*) 1 2 1 3 1 4 1
4、2n1 1 2n 1 n1 1 n2 1 n3 1 2n 下面用数学归纳法证明： 当 n1 时，已证 S1T1， 假设 nk 时，SkTk(k1，kN*)， 即 1 ， 1 2 1 3 1 4 1 2k1 1 2k 1 k1 1 k2 1 k3 1 2k 则 Sk1SkTk 1 2k1 1 2k1 1 2k1 1 2k1 1 k1 1 k2 1 k3 1 2k 1 2k1 1 2k1 1 k2 1 k3 1 2k 1 2k1 ( 1 k1 1 2k1) 1 k11 1 k12 1 2k1 1 2k1 Tk1. 由，可知，对任意 nN*，SnTn都成立 在应用数学归纳法证题时应注意以下几点： (1)验证是基础：找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定为 1； (2)递推是关键：正确分析由 nk 到 nk1 时式子项数的变化是应用数学 归纳法成功证明问题的保障； (3)利用假设是核心：在第二步证明中一定要利用归纳假设，这是数学归纳 法证明的核心环节，否则这样的证明就不是数学归纳法证明.
