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1、(I)考点突破考点1：反从例函数的意义及其图象和性质一、考点讲解：1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数 备注：反比例函数的另外两种形式，(k0).2注意：(1)k为常数，必须强调k0；例如y= 就不是反比例函数；（2）中分母x的指数为1； (3)自变量x的取值范围是x0；（4）因变量y的取值范围是y03反比例函数的图象和性质 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，
2、y随x的增加而减小；当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大 注意：分析反比例函数增减性时，必须强调“在每一个象限内或者X0，X0”。4反比例函数y=（k0）中k的几何意义 过反比例函数y=图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、 N（如图），则矩形PMON的面积S=PMPN=|y|x|=|xy|=|k|。所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有 注意：所围矩形的面积为，而不是k。若其面积为6，则k=6。二、经典考题剖析： 【考题1、】（2009、宁安）函数y= 与
3、y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图 15l中的（ ） 解：B 点拨：A中，y= 的图象过第一、三象限，则k0而y=kx+b过第一、二、四象限，则k0，矛盾；C中，由y= 的图象知，在k0但一次函数y=kxk与y轴交于正半轴，和k0矛盾；D中，由y= 的图象知，k0Y=kxk中，k0，矛盾故选B 【考题2】（2009、潍坊）若M（，y1），N（，y2），P（，y3）三点都在函数y= （k0）中的图象上，则y1，y2，y3，的大小关系为（ ） Ay2 y3y1 B、y2y1y3 Cy3 y1y2 D、y3y2y1解：如上图数形结合得B；还可以由y= 中k0，故y的值在每个象限内随x的增大而增大
4、而，故 y2y10由于 P点在第四象限，故y3 0 . 【考题3】（2009、湟中）点P既在反比例函 数y= （x0）的图象上，又在一次函数y=x2的图象上，则P点的坐标是（ ， ） 解：点P是两函数的交点，则同时满足两个解析式，联立解析式得 得到 =x2，化简得，解得（舍去）。将x=1代入反比例函数得y=3.故点P（1，3）.点拨：当题目是一次函数与反比例函数相交求交点问题时，可将联立两个函数解析式求解。【考题4】如图，已知双曲线 (k0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k_。解：由反比例函数比例系数k的几何意义，结合上图可知：OCE、OAF的面积
5、均为，若设F点的纵坐标为b,则点F的横坐标为故点B的坐标为（，2b）（因为F是AB的中点），所以矩形OABC的面积为2b=2k，根据四边形OEBF的面积为2，可得2k-=2，所以k=2.三、针对性训练： 1若反比例函数y= 的图象经过（a，a），则a的值为（ ） A B C D22已知一次函数y= kx+b的图象经过第一、二、四象限，则y= 反比函数的图象在（ ） A第一、二象限 B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限3设x0，函数 y=x和 y= 在同一直角坐标系中的大致图象是图l54中的（ ）4函数y=的图象与x轴交点的个数是（ ） A0个 Bl个 C2个 D不能确定5三角形的面积
6、为1时，底y与高x之间满足的的数系的图象是图155中的（ ）6已知一个三角形的面积为5，一边长为x，这边上的高为y，则y关于x的函数关系式为y= (x0)该函数图象在第_象限7点（1，6）在双曲线y= 上，则k=_8已知力F，物体在力的方向上通过的距离s，力F所做的功W，三者之间有以下关系式成立：W=Fs，则当W为定值时，F与s的图象大致是图156中的（ ）9 若函数y=是反比例函数，则k=_10 点A(a，4)在函数y= 的图象上，则a的值为_。11 函数y= 的自变量x的取值范围是_；当x0时，y随x的增大而_12 如图157所示为反比例函数y= 的图象，那么k的取值范围是_13 已知函数
7、 y=（m21），当m=_时，它的图象是双曲线14 面积为2的平行四边形ABCD，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图158中的（ ）15 当b0时，反比例函数y= 和一次函数y=kxk的图象大致是图l59中的（ ）16已知点（x1，1），（x2，），（x3，25），在函数y=的图象上，则下列关系式正确的是（） Ax1x2 x3 Bx1x2x3 Cx1x3x2 Dx1 x3 x217.如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于B点，若SAOB3，则k的值为（ ）A、6 B、3 C、3或-3 D、6或-6 ABOxy第17题18 如上图，正比例函数与反比例函数的图
8、像相交于A、C两点，过A作轴的垂线交轴于B，连结BC，若面积为，则（ ）A S=1 B S=2 C S的值不能确定 D S=319 已知是反比例函数的图象上三点，且，则的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、20 如图l510所示，正比例函数y =2x与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为B，过C点作x 轴的垂线，垂足为D，求S四边形ABCD 考点2：反比例函数的解析式求法一、考点讲解：1反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入y= 中即可
9、求出k的值，从而确定反比例函数的关系式2用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤设所求的反比例函数为：y= (k0)根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；由代人法解待定系数k的值；把k值代人函数关系式y= 中。3一次函数与反比例函数相交问题 给出一个已知点和含有待定系数的两个解析式，求另一个交点及函数解析式； 求两个交点与坐标原点组成的三角形的面积，可通过坐标轴将要求三角形分割为两个小三角形，先求小三角形的面积； 通过观察图像比较反比例函数与一次函数的大小关系，注意x的取值范围一般分为两段。 二、经典考题剖析： 【考题1】（2009、南山区正题）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确
10、指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数. 解：y= 点拨：由题意中描述的性质可知此函数为反比例函数，且k0答案不唯一【考题2】（2009、贵阳）如图1511所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k0）的图象交于M、N两点 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 解：（1）将N（1，4）代入中，得k=4 。反比例函数的解析式为 。将M（2，m）代入解析式中，得m=2 。将M（2，2），N（1，4）代入中，解
11、得a=2 ， b=2 。所以，一次函数的解析式为 （2）由图象可知：当x1或0x2时反比例函数的值大于一次函数的值. 【考题3】一次函数的图像与反比例函数的图像交于点M（2,3）和另外一个点N。 求出一次函数和反比例函数的解析式； 求出点N的坐标；求出MON的面积。解：（1）点M（2,3）在一次函数上， 。一次函数。 点M（2,3）在反比例函数上， m=6。反比例函数为。（2）联立两解析式得解得所以点N（3，2）。（3）设MN交y轴于点A，如图，在中，令x=0，得y=1。所以点A的坐标为（0,1）。所以 三、针对性训练： 1如图15l3所示，已知一次函数 y= kxb（k（1）的图象与x轴、y
12、轴分别交于 A、B两点，且与反比例函数 y= （m0）的图象在第一象限交于 C点，CD垂直于x轴，垂足为 D若OA=OB=OD1（1）求点 A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式2反比例函数y= 的图象经过点 A（2，3）求出这个反比例函数的解析式；经过点A的正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由3如图1515所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点如果A点的坐标为（2，0），点 C、D分别在第一、三象限，且 OA=OB=AC=BD试求一次函数和反比例函数的解析式 4如图,已
13、知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求: (1)一次函数的解析式;(2)AOB的面积.2011年中考专题分类一、选择题1. （2011江苏扬州，6,3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） A. （-3,2） B. （3,2） C. （2，3） D. （6,1）2. （2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）A必经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称3. （2011湖南怀化，5，3分）函数与函数在同一坐标系中的大致图像是4. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数 的图象经过点A(-1,-2)，则当x1时，函数值y的取值范围是（ ）A.y1 B.0y1 C. y2 D.0 y2 5. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）A.k B. k C. k= D. 不存在6. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k2x，则x的取值范围是（ ）
