《概率论期中考试题目与答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论期中考试题目与答案(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、序号北方工业大学概率论与数理统计II课程试卷答案及评分标准A卷2013年春季学期订线装开课学院: 理学院考试方式:闭卷 考试时间:120 分钟班级 姓名 学号 题 号一二三四五六七八 总 分得 分阅卷人注意事项:最后一页可以撕下作稿纸,但不能把试卷撕散,撕散试卷作废。一、单项选择题(每题3分,共15分)1. 设随机变量服从正态分布,服从正态分布,且则 ( C )(A)(B)(C) (D) 2. 随机变量且相关系数则(D)(A)(B) (C)(D) 3. 设在一次试验中事件A发生的概率为p,现重复进行次独立试验,则事件A至多发生一次的概率为(D)A.B. C. D. 4. (13)设随机变量的概
2、率分布为: 0 101 0.4 0.1已知随机事件与相互独立,则(B)() () () . () 5. 设两个随机变量和的标准差分别为3和2,且它们的相关系数为0.1,则随机变量的方差是(C )() 36 () 144.6 () 165.6 () 180二、填空题(每空3分,共15分)1. 设事件至少发生一个的概率为0.7,且P(A)+P(B)=1.2,则至少有一个不发生的概率为_ 0.5_.2. 某人投篮命中率为,直到投中为止,所用投球数为4的概率为 4/625 。3. 随机地从区间(0,1)中任取两个数x和y,则|x-y|大于0.5的概率是 1/4 。4.已知,且相互独立,记则 N(0,5
3、) 。5. 随机变量服从参数为1的泊松分布,则= 。三、计算题(共5小题,前4小题每题15分,最后1题10分,共70分)1、某人下午6:00下班,他所累积资料表明:到家时间6:356:396:406:446:456:496:506:54迟于6:54乘地铁到家的概率0.100.250.450.150.05乘汽车到家的概率0.300.350.200.100.05某日他抛一枚均匀硬币决定乘地铁还是乘汽车,结果他是6:42到家的。试求他是乘汽车回家的概率?解:设“抛掷一枚均匀硬币出国徽一面乘汽车”记为事件,那么出另一面就乘地铁记为事件,他是6:42到家的记为事件,则: , 2、 设随机变量X的概率密度
4、为试求: (1) 常数a; (2) P0 X 2; (3) Y= X2 + 1的密度函数.解 (1) ,易得a = 1. (2) P0 X 2.(3) 先求Y的分布函数当y1时,FY(y)=0;当1y2时,当y2时,FY(y)=1.从而故Y的密度函数为 3、 设随机变量和的联合概率分布,是在直线和曲线所围封闭区域上的均匀分布,试求(1) 概率;(2) 随机变量和的概率密度和(3) 随机变量关于的条件概率密度。解 设是直线和曲线所围区域,其面积为因此和的联合概率密度为(1) 所求概率(2) 当时,对于,有当时,对于,有于是,和的概率密度和为(3) 当0x1时,。4、设随机变量的联合分布律为-2-11211/81/81/81/84a001/4求:(1)常数a、E(X) 、E(Y)、D(X) 、D(Y) ;(2)X与Y的相关系数;(3)判断X与的相关性与独立性,并说明理由。解:(1)易得a=1/4. 的边缘分布为:-2 -1 1 21 43/8 1/8 1/8 3/8 1/2 1/2 , , 。, 。 (2) (3),与不相关。 又, 。 与不独立。 5 (10分)设随机变量和的联合密度为,求随机变量的概率密度解 随机变量的值域显然为利用二随机变量之和的密度公式其中,由,可见,故积分区间为随机变量的概率密度为北方工业大学试卷 第6页 共6页