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1、 虚拟样机仿真实验虚拟样机仿真实验 实实 验验 报报 告告 姓姓 名：名： 郑郑 文文 佑佑 学学 号：号： 1005113910051139 日日 期：期： 2012/04/162012/04/16 虚拟样机仿真实验实验报告（2012） 2 实验六：在满足 AB2=OACA 条件下，Grasshopper 机构也可实现近似直线运动。 （1）试用书中给出的方法（包括图解法、解析法、复数法以及运动影响系数法 等）写出：该机构各输出构件的位置、速度和加速度方程； （2）分别绘制图示运动参数下特征点 C 的运动轨迹（连杆曲线） ； （3）利用 ADAMS 软件对以上结果迚行仿真验证 （4）尝试阐述该
2、类机构尺度特点 第一问：第一问：机构位置、速度及加速度方程的求解机构位置、速度及加速度方程的求解 1.1 求解机构位置（复数法） 建立如图 1 所示的坐标系。位置解满足封闭向量多边形法则。即 1234 rrrr （1） 图 1 复数法坐标图 写成复数的指数形式。 3 1 r4 r2 2 r3 r1 虚拟样机仿真实验实验报告（2012） 3 312 1243 jjj rererre （2） 基于实部虚部分解得到 2233411 223311 coscoscos sinsinsin rrrr rrr （3） 上式两边平方相加可以消去 2 ，求得 3 。 11313315 (cos)cossinsi
3、ncoshhh （4） 其中， 2222 444123 135 131 3 , 2 rrrrrr hhh rrrr （5） 为便于求解。利用半角公式（令 3 tan 2 x ）将上述方程变成二次多项式的形式。 2 0AxBxC （6） 式中， 131511315 (1)cos,2sin,(1)cosAhhhBChhh 最后可求得 2 1 3 4 2tan 2 BBAC A （7） 类似的方法可通过消去 3 求得 2 ： 2 1 2 4 2tan 2 BBDE D （8） 式中， 12141214 (1)cos,(1)cosDhhhEhhh 2222 44123 24 21 2 , 2 rrrr
4、r hh rrr （9） 设 AC 长度为l，则 C 的位置可作如下表示： 12 1 cos(51.34)cos(128.66)Xrl 12 1 sin(51.34)sin(128.66)Yrl 上式 3 、 2 中正负号表示给定输入角度时对应两个输出值，即在同样的杆长条件下， 机构可有两种“装配方式” （如图实线不虚线所示） 。这时，应按照机构的装配方案（输出杆 在机构的上方还是下方）及运动的连续性选定其中一种位形，以后连续计算中即丌变更。 虚拟样机仿真实验实验报告（2012） 4 如右上图所示， 在我们建立模型的机构中， 取实线杆为我们选用的装配方式， 上面公式 （7） 和公式(8)中应取
5、负号，即： 2 1 3 4 2tan 2 BBAC A 2 1 2 4 2tan 2 BBDE D 下面拟定一组具体参数，求解所给参数位置下的输出参数。 12341 100,200 m,250,320,126.86rmm rmrmm rmm 将上述已知条件带入上面推得的公式中，解出其位置参数如下： 22222222 41234123444 12345 1231 21 3 3.2,1.6,1.28,2.2475,2.698 22 rrrrrrrrrrr hhhhh rrrrrrr 1315 (1)cos0.222Ahhh 1 1315 1214 1214 2sin0 (1)cos8.178 (1
6、)cos8.0475 (1)cos0.3525 B Chhh Dhhh Ehhh 因此， 2 1 2 4 2tan23.64 2 BBDE D 同理可以得到 2 1 3 4 2tan161.29 2 BBAC A 所以求得 C 点的位置： 12 1 cos(51.34)cos(128.66)416.63Xrlmm 12 1 sin(51.34)sin(128.66)264.02Yrlmm 1.2 求解机构速度（运动影响系数法） 图 5 是铰链四杆机构运动影响系数法坐标系建立示意图。 虚拟样机仿真实验实验报告（2012） 5 根据前面导出的位移方程得到 1234 0rrrr （10） 11224
7、33 112233 coscoscos sinsinsin rrrr rrr （11） 由于输入量是 1 ，因此对上式相对于 1 作微分，得到 11222333 11222333 sinsinsin coscoscos rrr rrr （12） 式中，解得： 113112 22113311 223323 sin()sin() , sin()sin() rr rr （13） 这里假定构件 1 匀速转动的角速度为30 / s ，即0.523/rad s；将第 1.1 小节中计算出 的 2 、 3 的值和假设出的机构参数代入上式（13）中，可得到此时构件 2 和构件 3 的 角速度如下： 113 2
8、1 223 sin()100 sin(180161.29 ) 0.523rad/s0.1245rad/s sin()200 sin(23.64161.29 ) r r 112 31 323 sin()100 sin(18023.64 ) 0.523rad/s0.1225rad/s sin()250 sin(23.64161.29 ) r r 所以得到 C 点速度： 12112sin(51.34)sin(128.66)63.99/xVrlmm s 12112cos(51.34)cos(128.66)76.76/yVrlmm s 3 1 r4 r2 2 r3 r1 虚拟样机仿真实验实验报告（201
9、2） 6 1.3 求解机构加速度（封闭向量分析法） 11222333 11222333 sinsinsin coscoscos rrr rrr （14） 式中， 32 23 11 , dd dd （15） 对上式继续关于 1 作微分得到 22 22233311222333 22 22233311222333 sinsincoscoscos coscossinsinsin rrrrr rrrrr （16） 记： 22 1 11222333 22 2 11222333 coscoscos sinsinsin krrr krrr 可以求得： 13231222 23 223323 cossincoss
10、in , sin()sin() kkkk rr （17） 而： 12112sin(51.34)sin(128.66)xVrl 12112cos(51.34)cos(128.66)yVrl 将方程组求导得： 222 1122 1221 acos(51.34)cos(128.66)sin(128.66)xrll 222 y1122 1221 asin(51.34)sin(128.66)cos(128.66)rll 带入相应的数据得到： 3 1 r4 r2 2 r3 r1 虚拟样机仿真实验实验报告（2012） 7 2 a-4.83/xmm s 2 ya76.44/smm 上述所求即为加速度 还可以迚
11、而求得角加速度： 22 2212 13313 1 , （18） 因此，完整的表达式可以写成 222 11131 113222333 2 223 222 11121 112332322 3 323 cos()sin()cos() sin() cos()sin()cos() sin() rrrr r rrrr r （19） 根据上面 1.1 小节及 1.2 小节的算例分析及相应假设可知：由于构件 1 匀速转动，故 1 0，所以有： 222 1113222333 2 223 222 1112332322 3 323 cos()cos() sin() cos()cos() sin() rrr r rr
12、r r （20） 在式（20）中带入相应的数据： 222 1112332322 3 323 222 2 cos()cos() sin() 0.1 0.523cos(18023.64 )0.25 (0.1225)cos(23.64161.29 )0.2 (0.1245) 0.25 sin(23.64161.29 ) 0.1139rad/s rrr r 222 1113222333 2 223 222 2 cos()cos() sin() 0.1 0.523cos(180161.29 )0.2 (0.1245)cos(23.64161.29 )0.25 (0.1225) 0.2 sin(23.64161.29 ) 0.1474rad/s rrr r 综上所述，理论计算该四杆机构的结果如下表 1 所示： 位置 角速度 角加速度 构件 4 2=23.64 2 0.1245rad/s=7.13 / s 22 2 0.1474rad/s8.44 /s 构件 2 3=161.29 3 0.1225rad/s=7.02 / s 22 30.1139rad/s6.53 /s 位置 速度 加速度 C 点 （-416.63,264.02） 63.99/xVmm s 76.76/yV
