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1、初三数学总复习1教案知识点填空1实数的概念1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。 (2)有理数分类按定义分: 按符号分:有理数;有理数(3)相反数:只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数,则 。(4)数轴:规定了 、 和 的直线叫做数轴。(5)倒数:乘积 的两个数互为倒数。若a(a0)的倒数为.则 。(6)绝对值:(7)无理数: 小数叫做无理数。(8)实数: 和 统称为实数。(9)实数和 的点一一对应。2.实数的分类:实数3.科学记数法、近似数和有效数字(1)科学记数法:把一个数记成( )的形式(其中1a10,n是整数)(2)近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近
2、似数的原则是“( )”。(3)有效数字:从左边第一个( )的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数字的 ( )。2实数的运算(一):【知识梳理】 1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则: 同号两数相加,取_的符号,并把_ 绝对值不相等的异号两数相加,取_的符号,并用 _。互为相反数的两个数相加得_。 一个数同0相加,_。(2)有理数减法法则:减去一个数,等于加上_。(3)有理数乘法法则: 两数相乘,同号_,异号_,并把_。任何数同0相乘,都得_。 几个不等于0的数相乘,积的符号由_决定。当_,积为负,当_,积为正。 几个数相乘,有一个因数为0,积就
3、为_.(4)有理数除法法则: 除以一个数,等于_._不能作除数。 两数相除,同号_,异号_,并把_。 0除以任何一个_的数,都得0(5)幂的运算法则:正数的任何次幂都是_; 负数的_是负数,负数的_是正数(6)有理数混合运算法则: 先算_,再算_,最后算_。 如果有括号,就_。2.实数的运算顺序:在同一个算式里,先 、 ,然后 ,最后 有括号时,先算 里面,再算括号外。同级运算从左到右,按顺序进行。3.运算律(1)加法交换律:_。 (2)加法结合律:_。(3)乘法交换律:_。 (4)乘法结合律:_。(5)乘法分配律:_。4.实数的大小比较(1)差值比较法:0 ,=0,0 (2)商值比较法:若为
4、两正数,则 ; (3)绝对值比较法: 若为两负数,则 (4)两数平方法:如5.三个重要的非负数:3数的开方和二次根式(一):【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x2=a,那么x叫做a的 。一个正数有 个平方根,它们互为 ; 零的平方根是 ; 没有平方根。 (2)如果x3=a,那么x叫做a的 。一个正数有一个 的立方根;一个负数有一个 的立方根;零的立方根是 ; 2.二次根式(1)(2)(3)(4)二次根式的性质 ; ; (5)二次根式的运算 加减法:先化为 ,在合并同类二次根式;乘法:应用公式;除法:应用公式二次根式的运算仍满足运算律,也可以用多项式的乘法公式来简化运算。4代数式的初步
5、知识(一):【知识梳理】 1. 代数式的分类: 2. 代数式的有关概念 (1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式 (2)有理式: 和 统称有理式。 (3)无理式: 3.代数式的值:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简,要先 再求值。5整式(一):【知识梳理】 1.整式有关概念 (1)单项式:只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中_叫做这个单项式的系数;单项式中_叫做这个单项式的次数; (2)多项式:几个 的和,叫做多项式。_ 叫做
6、常数项。 多项式中_的次数,就是这个多项式的次数。多项式中_的个数,就是这个多项式的项数。2.同类项、合并同类项(1)同类项:_ 叫做同类项;(2)合并同类项:_ 叫做合并同类项;(3)合并同类项法则: 。(4)去括号法则:括号前是“”号,_ 括号前是“”号,_ (5)添括号法则:添括号后,括号前是“+”号,插到括号里的各项的符号都 ;括号前是“”号,括到括号里的各项的符号都 。3.整式的运算(1)整式的加减法:运算实质上就是合并同类项,遇到括号要先去括号。(2)整式的乘除法:幂的运算:整式的乘法法则:单项式乘以单项式: 。单项式乘以多项式: 。单项式乘以多项式: 。乘法公式:平方差: 。完全
7、平方公式: 。整式的除法:单项式相除:把它们的系数、相同字母分别相除,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式,相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加6因式分解(一):【知识梳理】 1分解因式:把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式2分解困式的方法: 提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法:平方差公式: ; 完全平方公式: ;3分解因式的步骤:(1)分解因式
8、时,首先考虑是否有 ,如果有 ,一定先 ,然后再考虑是否能用公式法分解(2)在用公式时,若是两项,可考虑用 ;若是三项,可考虑用 ;若是三项以上,可先进行适当的分组,然后分解因式。4分解因式时常见的思维误区:提公因式时,其公因式应找字母指数最低的,而不是以首项为准若有一项被全部提出,括号内的项“ 1”易漏掉分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等7分式(一):【知识梳理】 1分式有关概念(1)分式:分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说:当_时分式有意义。当_时分式没有意义。只有在同时满足_,且_这两个条件时,分式的值才是零。 (2)最简分式:一个分式的分子与分母_时,叫做最简分式
9、。 (3)约分:把一个分式的分子与分母的_约去,叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是:把分式的分子与分母_,然后约去分子与分母的_。(4)通分:把几个异分母的分式分别化成与_相等的_的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的_ 。(5)最简公分母:通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时,注意以下几点:当分母是多项式时,一般应先 ;如果各分母的系数都是整数时,通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数;最简公分母能分别被原来各分式的分母整除;若分母的系数是负数,一般先把“”号提到分式本身的前边。2分式性质:(1)基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个 ,分式的值 即:(2)符号法则:_