《2019版高中全程复习方略数学（文）课时作业：第八章 解析几何 47 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高中全程复习方略数学（文）课时作业：第八章 解析几何 47 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业课时作业 4747 椭圆椭圆 一、选择题 1(2018河北张家口模拟)椭圆1 的焦点坐标为( ) x2 16 y2 25 A(3,0) B(0，3) C(9,0) D(0，9) 解析：根据椭圆方程可得焦点在x轴上，且c2a2b225169，c3，故焦点 坐标为(0，3)故选 B. 答案：B 2(2018湖南长沙一模)椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，其上、下两个顶点和两 个焦点恰为边长是 2 的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为( ) A.1 B.y21 x2 2 y2 2 x2 2 C.1 D.1 x2 4 y2 2 y2 4 x2 2 解析：由条件可知bc，a2，所以椭圆的标准方程为1
2、.故选 C. 2 x2 4 y2 2 答案：C 3(2018上海浦东新区二模，3)方程kx24y24k表示焦点在x轴上的椭圆，则实 数k的取值范围是( ) Ak4 Bk4 Ck4 D0k4 解析：方程kx24y24k表示焦点在x轴上的椭圆，即方程1 表示焦点在x x2 4 y2 k 轴上的椭圆，可得 0k4，故选 D. 答案：D 4(2018陕西西安八校联考)某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视 图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为( ) A. B. 1 2 2 4 C. D. 2 2 3 2 解析：依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a
3、，则 斜边长为a，圆锥的底面半径为a、母线长为a，因此其俯视图中椭圆的长轴长为 2 2 2 a、短轴长为a，其离心率e，选 C. 2 1( a 2a)2 2 2 答案：C 5(2018泉州质检)已知椭圆1 的长轴在x轴上，焦距为 4，则m等于 x2 m2 y2 10m ( ) A8 B7 C6 D5 解析：椭圆1 的长轴在x轴上， x2 m2 y2 10m Error!解得 6b10)与双曲线C2： x2 a2 1 y2 b2 1 x2 a2 2 1(a20，b20)的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，F1MF290，若椭圆的离 y2 b2 2 心率e1 ，则双曲线C2的离心率e2为( )
4、3 4 A. B. 9 2 3 2 2 C. D. 3 2 5 4 解析：设|F1M|m，|F2M|n，mn， 则mn2a1，mn2a2，m2n24c2， 可得aa2c2 2 12 2 可得2，又e1 ， 1 e2 1 1 e2 2 3 4 所以e2.故选 B. 3 2 2 答案：B 7(2018宜昌调研)已知F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，点A x2 a2 y2 b2 是椭圆上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，|2，若椭圆的离心率为， OA OF2 OF2 2 2 则直线OA的方程是( ) Ayx Byx 1 2 2 2 Cyx Dyx 3 2 解析：设A(xA，yA)，又F
5、2(c,0)，所以(xA，yA)(c,0)cxAc2，因为 OA OF2 c0，所以xAc，代入椭圆方程得1，解得yA，故kOA， c2 a2 y2 b2 b2 a b2 a c b2 ac a2c2 ac 又 ，故ca，故kOA，故直线OA的方程是yx，故选 B. c a 2 2 2 2 a2( 2 2 a)2 a 2 2 a 2 2 2 2 答案：B 8(2018江西九江模拟)椭圆1(ab0)，F1，F2为椭圆的左、右焦点，O为 x2 a2 y2 b2 坐标原点，点P为椭圆上一点，|OP|a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆 2 4 的离心率为( ) A. B. 2
6、 4 2 3 C. D. 6 3 6 4 解析：设P(x，y)，则|OP|2x2y2， a2 8 由椭圆定义得，|PF1|PF2|2a， |PF1|22|PF1|PF2|PF2|24a2， 又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列， |PF1|PF2|F1F2|24c2， 则|PF1|2|PF2|28c24a2， (xc)2y2(xc)2y28c24a2，整理得x2y25c22a2， 即5c22a2，整理得 ， a2 8 c2 a2 3 8 椭圆的离心率e .故选 D. c a 6 4 答案：D 9(2018江西高安模拟，5)椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，若F关于直 x2 a2 y
7、2 b2 线xy0 的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为( ) 3 A. B. 1 2 31 2 C. D.1 3 23 解析：设F(c,0)关于直线xy0 的对称 3 点A(m，n)，则Error! m ，nc， c 2 3 2 代入椭圆方程可得1，把b2a2c2代入， c2 4 a2 3 4c2 b2 化简可得e48e240，解得e242，又 0e1，e1，故选 D. 33 答案：D 10(2017新课标全国卷文科)设A，B是椭圆C：1 长轴的两个端点若 x2 3 y2 m C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是( ) A(0,19，) B(0，9，) 3 C(0,14，)
8、 D(0，4，) 3 解析：方法一：设焦点在x轴上，点M(x，y) 过点M作x轴的垂线，交x轴于点N， 则N(x,0) 故 tanAMBtan(AMNBMN). 3x |y| 3x |y| 1 3x |y| 3x |y| 2 3|y| x2y23 又 tanAMBtan 120， 3 且由1 可得x23， x2 3 y2 m 3y2 m 则. 2 3|y| 33y2 m y23 2 3|y| (1f(3,m)y23 解得|y|. 2m 3m 又 03 时，焦点在y轴上， 要使C上存在点M满足AMB120， 则 tan 60，即，解得m9. a b3 m 33 故m的取值范围为(0,19，) 故
9、选 A. 答案：A 二、填空题 11(2018苏州一模)若椭圆的两焦点与短轴的两端点在单位圆上，则椭圆的内接正 方形的边长为_ 解析：不妨设椭圆的方程为1(ab0)，依题意得bc1，a，则椭圆 x2 a2 y2 b22 的方程为y21，设椭圆的内接正方形在第一象限的顶点坐标为(x0，x0)，代入椭圆方 x2 2 程，得x0，所以正方形边长为. 6 3 2 6 3 答案： 2 6 3 12(2018江西赣州模拟)已知圆E：x2 2 经过椭圆C： 1(ab0) (y 1 2) 9 4 x2 a2 y2 b2 的左、右焦点F1，F2，与椭圆在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，则该椭圆的 方
10、程为_ 解析：对于x2 2 ，当y0 时，x ， (y 1 2) 9 42 F1(，0)，F2(，0)，E的坐标为，直线EF1的方程为， 22 (0， 1 2) y0 1 20 x 2 0 2 即yx ，由Error! 2 4 1 2 得点A的坐标为(，1)， 2 则 2a|AF1|AF2|4，a2，b22， 该椭圆的方程为1. x2 4 y2 2 答案：1 x2 4 y2 2 13(2018兰州一模)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P x2 a2 y2 b2 在椭圆上，O为坐标原点，若|OP| |F1F2|，且|PF1|PF2|a2，则该椭圆的离心率为 1 2 _ 解析：
11、由|OP| |F1F2|，且|PF1|PF2|a2，可得点P是椭圆的短轴端点，即 1 2 P(0，b)，故b 2cc，故ac，即 . 1 22 c a 2 2 答案： 2 2 14(2018武汉调研)已知直线MN过椭圆y21 的左焦点F，与椭圆交于M，N两 x2 2 点直线PQ过原点O与MN平行，且PQ与椭圆交于P，Q两点，则_. |PQ|2 |MN| 解析：本题考查椭圆的几何性质因为a，b1，所以c1，当MNx轴时，由 2 通径公式知|MN|，又PQ过原点且与MN平行，所以|PQ|2b2，所以 2b2 a 2 22 2；当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为yk(x1)，则直线PQ |P
12、Q|2 |MN| 4 22 的方程为ykx，由Error!得(2k21)x24k2x2k220.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 x1x2 ，x1x2 ，所以|MN|x1x2| 4k2 2k21 2k22 2k211k21k2 ，将代入化简整理，得|MN|；同理可求得|PQ| x1x224x1x2 2 21k2 2k21 ，所以2.综上所述，2. 81k2 2k21 |PQ|2 |MN| 8 2 22 |PQ|2 |MN|2 答案：2 2 能力挑战 15(2018烟台一模)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为 2，离心率 为 . 1 2 (1)求椭圆C的方程； (2)设直线l经
13、过点M(0,1)，且与椭圆C交于A，B两点，若2，求直线l的方 AM MB 程 解析：(1)设椭圆方程为1(a0，b0)， x2 a2 y2 b2 因为c1， ，所以a2，b， c a 1 23 所以椭圆C的方程为1. x2 4 y2 3 (2)由题意得直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx1， 则由Error!得(34k2)x28kx80，且0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由2得x12x2. AM MB 又Error!所以Error!， 消去x2，得 2 . ( 8k 34k2) 4 34k2 解得k2 ，k . 1 4 1 2 所以直线l的方程为yx1，即x2y20 或x2y20. 1 2
