《2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习:第九章 第九节 曲》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习:第九章 第九节 曲(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1长度为定值 a 的线段,两端点分别在 x 轴,y 轴上移动,则线段中点 P 的轨 迹方程是_ 解析:设线段在 x 轴、y 轴上的端点分别为 A(xA,0),B(0,yB), 线段 AB 的中点 P 的坐标为(x,y), 由中点坐标公式,得 x, xA0 2 y,则 xA2x,yB2y,又|AB|a, 0yB 2 所以a,即 x2y2( )2,即线段中点 P xA020yB22x22y2 a 2 的轨迹方程是 x2y2( )2. a 2 答案:x2y2( )2 a 2 2已知点 F( ,0),直线 l:x ,点 B 是 l 上的动点若过 B 垂直于 y 轴的 1 4 1 4 直线与
2、线段 BF 的垂直平分线交于点 M,则点 M 的轨迹是_ 解析:由已知:|MF|MB|.由抛物线定义知,点 M 的轨迹是以 F 为焦点,l 为 准线的抛物线 答案:抛物线 3已知直线 l:ykx1 与圆 C:(x2)2(y3)21 相交于 A、B 两点,则弦 AB 的中点 M 的轨迹方程为_ 解析:直线 l 与 y 轴的交点为 N(0,1),圆心 C(2,3), 设 M(x,y),MN 与 MC 所在直线垂直, 1(x0 且 x2), y1 x y3 x2 当 x0 时不符合题意,当 x2 时,y3 符合题意, AB 中点的轨迹方程为: x2y22x4y30(2 时,由得6 x, x32y2
3、1 2 化简得1. x2 36 y2 27 当 x2 时,由得3x, x32y2 化简得 y212x. 故点 P 的轨迹 C 是由椭圆 C1:1 在直线 x2 的右侧部分与抛物线 x2 36 y2 27 C2:y212x 在直线 x2 的左侧部分(包括它与直线 x2 的交点)所组成的曲 线 答案:由椭圆 C1:1 在直线 x2 的右侧部分与抛物线 C2:y212x 在 x2 36 y2 27 直线 x2 的左侧部分(包括它与直线 x2 的交点)所组成的曲线 7ABC 中,A 为动点,B、C 为定点,B( ,0),C( ,0),且满足条件 sin a 2 a 2 Csin B sin A,则动点
4、 A 的轨迹方程是_ 1 2 解析:由正弦定理: , |AB| 2R |AC| 2R 1 2 |BC| 2R |AB|AC| |BC|,且为双曲线的右支 1 2 动点 A 的轨迹方程为1(x0 且 y0) 16x2 a2 16y2 3a2 答案:1(x0 且 y0) 16x2 a2 16y2 3a2 8平面内与定点(1,2)和直线 3x4y50 的距离相等的点的轨迹是 _ 解析:(1,2)在直线 3x4y50 上, 轨迹是过定点(1,2)且垂直于 3x4y50 的直线 答案:直线 9已知定点 A(2,0),它与抛物线 y2x 上的动点 P 连线的中点 M 的轨迹方程是 _ 解析:设 P(x1,
5、y1),M(x,y),则 y x1. 2 1 又 M 为 AP 中点, Error!Error!, Error!Error!代入得 (2y)22x2,即 y2 (x1) 1 2 答案:y2 (x1) 1 2 二、解答题 10已知抛物线 y22x,O 为顶点,A、B 为抛物线上两动点,且满足 OAOB,如果 OMAB,垂足为 M,求 M 点的轨迹 解析:解法一 设直线 OA 的方程为 ykx, 则直线 OB 的方程为 y x. 1 k 由Error!Error!得 k2x22x,则 x0 或 x, 2 k2 A 点坐标为(, ),将 A 点坐标中的 k 换为 , 2 k2 2 k 1 k 可得
6、B 点坐标(2k2,2k), 则直线 AB 的方程为 y2k(x2k2), k 1k2 即 y(x2) k 1k2 又直线 OM 的方程为 yx, k21 k 整理得(x1)2y21(x0) 所求轨迹为以(1,0)为圆心,半径为 1 的圆(去掉原点) 解法二 求直线 AB 的方程同解法一直线 AB 过 N(2,0)点,因此OMN 为直 角三角形, 点 M 在以 ON 为直径的圆上运动,点 M 的轨迹方程为(x1)2y21(x0) 11已知曲线 C:yx2与直线 l:xy20 交于两点 A(xA,yA)和 B(xB,yB), 且 xA ,即 m21, 1 2 1 2 直线 AM1的方程为 y(xm2 ) 2m 1m2 1 2 设 M1(x1,y1),M2(x2,y2), 由Error!Error! y2y0,显然 0, m 1m2 m12m2 1m2 y1y2,y1y212m2, 1m2 m x1x2 (y1y2)2, 1 4 12m22 4 当 OM1OM2时, 有0,即 x1x2y1y20, OM1 OM2 12m2(12m2)(1)0. 12m22 4 12m2 4 又 m21,m2 ,m, 5 2 10 2 此时 M1的坐标为( ,),则点 A 的坐标为(2,0), 5 4 10 2 直线 M1M2的斜率为 k. 10 2 5 42 2 10 3