《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第九章 第九节 曲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第九章 第九节 曲（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1长度为定值 a 的线段，两端点分别在 x 轴，y 轴上移动，则线段中点 P 的轨 迹方程是_ 解析：设线段在 x 轴、y 轴上的端点分别为 A(xA,0)，B(0，yB)， 线段 AB 的中点 P 的坐标为(x，y)， 由中点坐标公式，得 x， xA0 2 y，则 xA2x，yB2y，又|AB|a， 0yB 2 所以a，即 x2y2( )2，即线段中点 P xA020yB22x22y2 a 2 的轨迹方程是 x2y2( )2. a 2 答案：x2y2( )2 a 2 2已知点 F( ，0)，直线 l：x ，点 B 是 l 上的动点若过 B 垂直于 y 轴的 1 4 1 4 直线与
2、线段 BF 的垂直平分线交于点 M，则点 M 的轨迹是_ 解析：由已知：|MF|MB|.由抛物线定义知，点 M 的轨迹是以 F 为焦点，l 为 准线的抛物线 答案：抛物线 3已知直线 l：ykx1 与圆 C：(x2)2(y3)21 相交于 A、B 两点，则弦 AB 的中点 M 的轨迹方程为_ 解析：直线 l 与 y 轴的交点为 N(0,1)，圆心 C(2,3)， 设 M(x，y)，MN 与 MC 所在直线垂直， 1(x0 且 x2)， y1 x y3 x2 当 x0 时不符合题意，当 x2 时，y3 符合题意， AB 中点的轨迹方程为： x2y22x4y30(2 时，由得6 x， x32y2
3、1 2 化简得1. x2 36 y2 27 当 x2 时，由得3x， x32y2 化简得 y212x. 故点 P 的轨迹 C 是由椭圆 C1：1 在直线 x2 的右侧部分与抛物线 x2 36 y2 27 C2：y212x 在直线 x2 的左侧部分(包括它与直线 x2 的交点)所组成的曲 线 答案：由椭圆 C1：1 在直线 x2 的右侧部分与抛物线 C2：y212x 在 x2 36 y2 27 直线 x2 的左侧部分(包括它与直线 x2 的交点)所组成的曲线 7ABC 中，A 为动点，B、C 为定点，B( ，0)，C( ，0)，且满足条件 sin a 2 a 2 Csin B sin A，则动点
4、 A 的轨迹方程是_ 1 2 解析：由正弦定理： ， |AB| 2R |AC| 2R 1 2 |BC| 2R |AB|AC| |BC|，且为双曲线的右支 1 2 动点 A 的轨迹方程为1(x0 且 y0) 16x2 a2 16y2 3a2 答案：1(x0 且 y0) 16x2 a2 16y2 3a2 8平面内与定点(1,2)和直线 3x4y50 的距离相等的点的轨迹是 _ 解析：(1,2)在直线 3x4y50 上， 轨迹是过定点(1,2)且垂直于 3x4y50 的直线 答案：直线 9已知定点 A(2,0)，它与抛物线 y2x 上的动点 P 连线的中点 M 的轨迹方程是 _ 解析：设 P(x1，
5、y1)，M(x，y)，则 y x1. 2 1 又 M 为 AP 中点， Error!Error!， Error!Error!代入得 (2y)22x2，即 y2 (x1) 1 2 答案：y2 (x1) 1 2 二、解答题 10已知抛物线 y22x，O 为顶点，A、B 为抛物线上两动点，且满足 OAOB，如果 OMAB，垂足为 M，求 M 点的轨迹 解析：解法一 设直线 OA 的方程为 ykx， 则直线 OB 的方程为 y x. 1 k 由Error!Error!得 k2x22x，则 x0 或 x， 2 k2 A 点坐标为(， )，将 A 点坐标中的 k 换为 ， 2 k2 2 k 1 k 可得
6、B 点坐标(2k2，2k)， 则直线 AB 的方程为 y2k(x2k2)， k 1k2 即 y(x2) k 1k2 又直线 OM 的方程为 yx， k21 k 整理得(x1)2y21(x0) 所求轨迹为以(1,0)为圆心，半径为 1 的圆(去掉原点) 解法二 求直线 AB 的方程同解法一直线 AB 过 N(2,0)点，因此OMN 为直 角三角形， 点 M 在以 ON 为直径的圆上运动，点 M 的轨迹方程为(x1)2y21(x0) 11已知曲线 C：yx2与直线 l：xy20 交于两点 A(xA，yA)和 B(xB，yB)， 且 xA ，即 m21， 1 2 1 2 直线 AM1的方程为 y(xm2 ) 2m 1m2 1 2 设 M1(x1，y1)，M2(x2，y2)， 由Error!Error! y2y0，显然 0， m 1m2 m12m2 1m2 y1y2，y1y212m2， 1m2 m x1x2 (y1y2)2， 1 4 12m22 4 当 OM1OM2时， 有0，即 x1x2y1y20， OM1 OM2 12m2(12m2)(1)0. 12m22 4 12m2 4 又 m21，m2 ，m， 5 2 10 2 此时 M1的坐标为( ，)，则点 A 的坐标为(2,0)， 5 4 10 2 直线 M1M2的斜率为 k. 10 2 5 42 2 10 3
