《2019版高中全程复习方略数学（文）课时作业：第三章 三角函数、解三角形 23 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高中全程复习方略数学（文）课时作业：第三章 三角函数、解三角形 23 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业课时作业 2323 解三角形应用举例解三角形应用举例 一、选择题 1(2018武汉三中月考) 如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西 40方向 上，灯塔B在观察站南偏东 60方向上，则灯塔A在灯塔B的( ) A北偏东 10方向上 B北偏西 10方向上 C南偏东 80方向上 D南偏西 80方向上 解析：由条件及题图可知，AABC40，因为BCD60，所以CBD30， 所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B南偏西 80方向上 答案：D 2如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔 18 km，速度为 1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 3
2、0，经过 1 min 后又看到山顶的俯角为 75， 则山顶的海拔高度为(精确到 0.1 km)( ) A11.4 km B6.6 km C6.5 km D5.6 km 解析：AB1 0001 000m， 1 60 50 000 3 BCsin30m. AB sin45 50 000 3 2 航线离山顶hsin7511.4 km. 50 000 3 2 山高为 1811.46.6 km. 答案：B 3某船开始看见灯塔在南偏东 30方向，后来船沿南偏东 60的方向航行 15 km 后， 看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( ) A5 km B10 km C5 km D5 km 32 解析：
3、 作出示意图(如图)，点A为该船开始的位置，点B为灯塔的位置，点C为该船后来的 位置，所以在ABC中，有BAC603030，B120，AC15， 由正弦定理，得， 15 sin120 BC sin30 即BC5，即这时船与灯塔的距离是 5 km. 15 1 2 3 233 答案：C 4在四边形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于 ( ) A7 B6 33 C5 D. 33 解析： 如图，取AB中点G，连接DG，则DGBC，AGD120. 分别过B，C作DG的垂线，可求得BECF，DG4， 3 所以四边形面积SSAGDS四边形GBCDAGDGsin120 (DGBC)
4、BE5. 1 2 1 23 答案：C 5如图，在离地面高 400 m 的热气球上，观测到山顶C处的仰角为 15，山脚A处 的俯角为 45，已知BAC60，则山的高度BC为( ) A700 m B640 m C600 m D560 m 解析：根据题意，可得在 RtAMD中， MAD45，MD400， 所以AM400. MD sin452 因为MAC中，AMC451560， MAC180456075， 所以MCA180AMCMAC45， 由正弦定理，得AC400， MAsinAMC sinMCA 400 2 3 2 2 23 在 RtABC中，BCACsinBAC400600(m) 3 3 2 答
5、案：C 二、填空题 6(2018福州毕业班检测)在距离塔底分别为 80 m,160 m,240 m 的同一水平面上的 A，B，C处，依次测得塔顶的仰角分别为，.若90，则塔高为 _ m. 解析：本题考查三角恒等变换设塔高为h m，则 tan，tan，tan h 80 h 160 .又由90，得 tan()tan(90)，则 h 240 1 tan ，解得h80. h 80 h 160 1 h2 80 160 240 h 本题的突破点是利用两角和的正切公式建立方程 答案：80 7如图，一栋建筑物的高为(3010) m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD. 3 在它们之间的地面点M(B，M，D三
6、点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为 15和 60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为 30，则通信塔CD的高为_ m. 解析：在 RtABM中，AM20 AB sinAMB 3010 3 sin15 3010 3 sin4530 3010 3 6 2 4 . 6 易知MAC301545，又AMC1801560105，从而 ACM30. 在AMC中，由正弦定理得，解得MC40. MC sin45 20 6 sin303 在 RtCMD中，CDMCsin6060，故通信塔CD的高为 60 m. 答案：60 8(2018惠州市第三次调研考试) 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为 25
7、 m 的建筑物CD，为了测量 该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC15，沿山坡前进 50 m 到达 B处，又测得DBC45，根据以上数据可得 cos_. 解析：由DAC15，DBC45可得BDA30，DBA135，BDC90 (15)3045，由内角和定理可得DCB180(45)45 90，根据正弦定理可得，即DB100sin15100sin(45 50 sin30 DB sin15 30)25(1)，又，即，得 23 25 sin45 25 2 31 sin90 25 sin45 25 2 31 cos 到 cos1. 3 答案：1 3 三、解答题 9(2018河南六市联考，1
8、7)如图，在一条海防警戒线上的点A，B，C处各有一个水 声检测点，B，C到A的距离分别为 20 千米和 50 千米，某时刻B收到来自静止目标P的一 个声波信号，8 秒后A，C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是 1.5 千米 /秒 (1)设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求出x的值； (2)求P到海防警戒线AC的距离 解析：(1)依题意，有PAPCx，PBx1.58x12. 在PAB中，AB20， cosPAB PA2AB2PB2 2PAAB ， x2202x122 2x20 3x32 5x 同理，在PAC中，AC50，cosPAC. PA2AC2PC2 2PAA
9、C x2502x2 2x50 25 x cosPABcosPAC， 3x32 5x 25 x 解得x31. (2)作PDAC于D，在ADP中， 由 cosPAD， 25 31 得 sinPAD， 1cos2PAD 4 21 31 PDPAsinPAD314. 4 21 3121 故静止目标P到海防警戒线AC的距离为 4千米 21 10. 在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东 45方向，相距 12 n mile 的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时 10 n mile 的速度沿南偏东 75方向前进，若 红方侦察艇以每小时 14 n mile 的速度，沿北偏东 45方向拦截蓝方的小艇
10、若要在 最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值 解析：如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇， 则AC14x，BC10x，ABC120. 根据余弦定理得(14x)2122(10x)2240xcos120， 解得x2. 故AC28，BC20. 根据正弦定理得， BC sin AC sin120 解得 sin. 20sin120 28 5 3 14 所以红方侦察艇所需要的时间为 2 小时，角的正弦值为. 5 3 14 能力挑战 11(2018黑龙江哈尔滨六中开学考试)“德是”号飞船返回舱顺利到达地球后，为 了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一
11、条直线上的三个 救援中心(记为B，C，D)当返回舱在距地面 1 万米的P点时(假定以后垂直下落，并在A 点着陆)，C救援中心测得飞船位于其南偏东 60方向，仰角为 60，B救援中心测得飞船 位于其南偏西 30方向，仰角为 30，D救援中心测得着陆点A位于其正东方向 (1)求B、C两救援中心间的距离； (2)求D救援中心与着陆点A间的距离 解析：(1)由题意知PAAC，PAAB，则PAC，PAB均为直角三角形 在 RtPAC中，PA1，PCA60，解得AC， 3 3 在 RtPAB中，PA1，PBA30，解得AB， 3 又CAB90，BC万米 AC2BC2 30 3 (2)sinACDsinACB，cosACD， 3 10 1 10 又CAD30，所以 sinADCsin(30ACD)， 3 31 2 10 在ADC中，由正弦定理， AC sinADC AD sinACD AD万米 ACsinACD sinADC 9 3 13
