《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第九章 第七节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第九章 第七节（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1已知点 M(2,0)、N(2,0)，动点 P 满足条件|PM|PN|2，则动点 P 的轨 2 迹方程为_ 解析：因为|MN|4,20)，将点 A(3,2)代入得 x2 9 y2 163 k ，所以所求双曲线方程为1. 32 9 2 32 16 1 4 4x2 9 y2 4 答案：1 4x2 9 y2 4 4在平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC 的顶点 A(5,0)和 C(5,0)，顶点 B 在 双曲线1 上，则为_ x2 16 y2 9 sin B |sin Asin C| 解析：由题意得 a4，b3，c5. A、C 为双曲线的焦点， |BC|BA|8，|AC|10. 由正弦
2、定理得 sin B |sin Asin C| |AC| |BC|BA| . 10 8 5 4 答案： 5 4 5已知 F1、F2为双曲线 C：x2y21 的左、右焦点，点 P 在 C 上， F1PF260，则|PF1|PF2|_. 解析：如图，设|PF1|m，|PF2|n.则 Error!Error! Error!Error!mn4. 即|PF1|PF2|4. 答案：4 6已知点 F1，F2分别是双曲线的两个焦点，P 为该曲线上一点，若PF1F2为 等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为_ 解析：不妨设 P 点在双曲线的右支上， 则|PF1|PF2|2a. PF1F2是等腰直角三角形， 只能是P
3、F2F190， |PF2|F1F2|2c， |PF1|2a|PF2|2a2c， (2a2c)22(2c)2， 即 c22aca20， 两边同除以 a2，得 e22e10. e1，e1. 2 答案：1 2 7若双曲线1(a0)的离心率为 2，则 a 等于_ x2 a2 y2 3 解析：由离心率公式，得22(a0)，解得 a1. a23 a2 答案：1 8A、F 分别是双曲线 9x23y21 的左顶点和右焦点，P 是双曲线右支上任一 点，若PFAPAF，则 _. 解析：特殊值法，取点 P 为( ，1)，得PFA2PAF，故 2. 2 3 答案：2 9若双曲线1 (b0) 的渐近线方程为 y x ，
4、则 b 等于_ x2 4 y2 b2 1 2 解析：双曲线1 的渐近线方程为0，即 y x(b0)，b1. x2 4 y2 b2 x2 4 y2 b2 b 2 答案：1 二、解答题 10.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上， F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点 P，F1PF2 ，且PF1F2的面积为 2，又双曲线的离心 33 率为 2，求该双曲线的方程 解析：设双曲线方程为：1(a0，b0)， x2 a2 y2 b2 F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0) 在PF1F2中，由余弦定理，得： |F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos
5、 3 (|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|， 即 4c24a2|PF1|PF2|. 又SPF1F22， 3 |PF1|PF2|sin 2. 1 2 33 |PF1|PF2|8. 4c24a28，即 b22. 又e 2， c a a2 . 2 3 双曲线的方程为：1. 3x2 2 y2 2 11已知双曲线1(a0，b0)的离心率 e，直线 l 过 A(a,0)， x2 a2 y2 b2 2 3 3 B(0，b)两点，原点 O 到直线 l 的距离是. 3 2 (1)求双曲线的方程； (2)过点 B 作直线 m 交双曲线于 M、N 两点，若23，求直线 m 的方 OM ON 程 解析：(1)依
6、题意，l 的方程为 1， x a y b 即 bxayab0， 由原点 O 到 l 的距离为， 3 2 得， ab a2b2 ab c 3 2 又 e ， c a 2 3 3 b1，a. 3 故所求双曲线方程为y21. x2 3 (2)显然直线 m 不与 x 轴垂直，设 m 方程为 ykx1，则点 M、N 坐标(x1，y1)， (x2，y2)是方程组Error!Error!的解， 消去 y，得(13k2)x26kx60. 依题意，13k20，由根与系数关系， 知 x1x2，x1x2. 6k 3k21 6 3k21 (x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y2 OM ON x1x2(kx11)(
7、kx21) (1k2)x1x2k(x1x2)1 1 61k2 3k21 6k2 3k21 1. 6 3k21 又23， OM ON 123，k ， 6 3k21 1 2 经检验知，当 k 时，方程有两个不相等的实数根， 1 2 方程为 y x1 或 y x1. 1 2 1 2 12A，B，C 是我方三个炮兵阵地，A 在 B 正东 6 km，C 在 B 的北偏西 30，相距 4 km，P 为敌炮阵地，某时刻 A 处发现 敌炮阵地的某种信号，由于 B，C 两地比 A 距 P 地远，因此 4 s 后，B，C 才同时发现这一信号，此信号的传播速度为 1 km/s，A 若炮击 P 地，求炮击的方位角 解析：如图所示，以直线 BA 为 x 轴、线段 BA 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系， 则 B(3,0)，A(3,0)，C(5,2) 3 |PB|PC|.点 P 在线段 BC 的垂直平分线上 kBC，BC 中点为 D(4，)， 33 直线 PD 的方程为 y(x4) 3 1 3 又|PB|PA|4，故 P 在以 A、B 为焦点的双曲线的右支上 设 P(x，y)，则双曲线方程为1(x0) x2 4 y2 5 由、解得 x8，y5，所以 P(8,5) 33 因此 kPA. 5 3 833 故炮击的方位角为北偏东 30.
