《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第九章 第六节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第九章 第六节（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1设 P 是椭圆1 上的点若 F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2| x2 25 y2 16 等于_ 解析：由题意知 a5，|PF1|PF2|2a10. 答案：10 2已知椭圆 C 的短轴长为 6，离心率为 ，则椭圆 C 的焦点 F 到长轴的一个端 4 5 点的距离为_ 解析：由题意可知Error!Error! 且 a0，b0，c0， 解得 a5，b3，c4. 椭圆 C 的焦点 F 到长轴的一个端点的距离为 ac9 或 ac541. 答案：1 或 9 3 “mn0”是“方程 mx2ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的_条件 解析：把椭圆方程化成1.若 mn0，则 0.
2、所以椭圆的焦点在 y 轴 x2 1 m y2 1 n 1 n 1 m 上反之，若椭圆的焦点在 y 轴上，则 0 即有 mn0.故为充要条件 1 n 1 m 答案：充要 4已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于圆 1 2 C：x2y22x150 的半径，则椭圆的标准方程是_ 解析：由 x2y22x150， 知 r42aa2. 又 e ，c1，则 b2a2c23. c a 1 2 答案：1 x2 4 y2 3 5若椭圆上存在点 P，使得点 P 到两个焦点的距离之比为 21，则此椭圆离 心率的取值范围是_ 解析：设 P 到两个焦点的距离分别为 2k，k，根据椭圆定义可知：3k2a，
3、又 结合椭圆的性质可知椭圆上的点到两个焦点距离之差的最大值为 2c，即 k2c，2a6c，即 e . 1 3 答案： ，1) 1 3 6已知 F1，F2分别是椭圆1 的左、右焦点，P 是椭圆上的任意一点， x2 8 y2 4 则的取值范围是_ |PF1PF2| PF1 解析：显然当 PF1PF2时，0.由椭圆定义得 PF24PF1，从 |PF1PF2| PF12 而.而 22PF122，所以 |PF1PF2| PF1 |2PF14 2| PF1 | 4 2 PF12|22 ，故22.综上所述， 4 2 2 22 4 2 PF1 4 2 2 22 | 4 2 PF12|2 0,22 |PF1PF
4、2| PF12 答案：0,22 2 7已知椭圆的中心在原点，焦点在 y 轴上，若其离心率为 ，焦距为 8，则该 1 2 椭圆的方程是_ 解析：由题意知，2 c8，c4， e ， c a 4 a 1 2 a8， 从而 b2a2c248， 方程是1. y2 64 x2 48 答案：1 y2 64 x2 48 8已知 P 是椭圆1 上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点， x2 12 y2 4 则的取值范围为_ PF1 PF2 解析：解法一 (利用三角代换)设椭圆上任意一点为 P(x0，y0)，所以Error!Error!(其中 为参数)，椭圆的左、右焦点分别为 F1(2，0)，F2(2，0)，所以
5、22 (2x0，y0)，(2x0，y0)所 PF1 2 PF2 2 以x y 812cos2 4sin2 88cos2 44,4 PF1 PF2 2 02 0 解法二 (转换成二次函数)设椭圆上任意一点为 P(x0，y0)，椭圆的左、右焦点 分别为 F1(2，0)，F2(2，0)， 22 所以(2x0，y0)， PF1 2 (2x0，y0) PF2 2 所以x y 8，该式表示椭圆上任意一点到原点的距离的平方与 8 PF1 PF2 2 02 0 的差因为椭圆上任意一点到原点的距离最小值为短半轴 b2，距离最大值为 长半轴 a2.所以 x y 4,12， 32 02 0 所以x y 84,4 P
6、F1 PF2 2 02 0 答案：4,4 9以等腰直角ABC 的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率 为_ 解析：当以两锐角顶点为焦点时，因为三角形为等腰直角三角形，故有 bc， 此时可求得离心率 e ；同理，当以一直角顶点和一锐角 c a c b2c2 c 2c 2 2 顶点为焦点时，设直角边长为 m，故有 2cm,2a(1)m，所以，离心率 2 e 1. c a 2c 2a m 1 2m2 答案：或1 2 22 二、解答题 10已知椭圆 C 的中心在原点，一个焦点为 F(2,0)，且长轴长与短轴长的比 是 2. 3 (1)求椭圆 C 的方程； (2)设点 M(m,0)在椭圆 C
7、的长轴上，点 P 是椭圆上任意一点当|最小时，点 MP P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数 m 的取值范围 解析：(1)设椭圆 C 的方程为1(ab0) x2 a2 y2 b2 由题意，得Error!Error! 解得 a216，b212. 所以椭圆 C 的方程为1. x2 16 y2 12 (2)设 P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1，故4x4. x2 16 y2 12 因为(xm，y)， MP 所以|2(xm)2y2(xm)212(1) x22mxm212 (x4m) MP x2 16 1 4 1 4 2123m2. 因为当|最小时，点 P 恰好落在椭圆的右顶点， MP 即当 x4
8、 时，|2取得最小值而 x4,4， MP 故有 4m4，解得 m1. 又点 M 在椭圆的长轴上，所以4m4. 故实数 m 的取值范围是1,4 11已知椭圆 C 的中心为坐标原点，一个长轴端点为(0,1)，短轴端点和焦点所 组成的四边形为正方形若直线 l 与 y 轴交于点 P(0，m)，与椭圆 C 交于不同 的两点 A、B，且3. AP PB (1)求椭圆 C 的方程； (2)求实数 m 的取值范围 解析：(1)依题意 a1，bc， b2 ， 1 2 所求椭圆 C 的方程为 2x2y21. (2)设直线 l：ykxm，消去 y 得(k22) x22kmxm210， 4k2m24(k22)(m21
9、) 4(2m2k22)0， 2m2k220， 3，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则0， AP PB x13x2 13 x13x2， 又x1x2，x1x2. 2km k22 m21 k22 消去 x1得Error!Error!， 消去 x2得 3k2m2(k22)(1m2)， k2. 22m2 4m21 2m220(m21)(4m21)0， 22m2 4m21 m(1， )( ，1) 1 2 1 2 12.已知中心在原点 O，焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率 为，点 A，B 分别是椭圆 C 的长轴、短轴的端点，点 3 2 O 到直线 AB 的距离为(如图所示) 6 5 5 (1)求
10、椭圆 C 的标准方程； (2)已知点 E(3,0)，设点 P、Q 是椭圆 C 上的两个动点，满足 EPEQ，求 EP 的取值范围 QP 解析：(1)由离心率 e ，得 . c a 3 2 b a1e2 1 2 a2b. 原点 O 到直线 AB 的距离为， 6 5 5 . ab a2b2 6 5 5 代入，得 b29.a236. 则椭圆 C 的标准方程为1. x2 36 y2 9 (2)EPEQ，0. EP EQ (). EP QP EP EP EQ EP2 设 P(x，y)，则1，即 y29. x2 36 y2 9 x2 4 (x3)2y2x26x9(9) (x4)26. EP QP EP2 x2 4 3 4 6x6，6 (x4)2681. 3 4 则的取值范围为6,81 EP QP
