《2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习:第七章 第四节 基》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习:第七章 第四节 基(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1已知 00,b0,则 2的最小值是_ 1 a 1 bab 解析: 22 24, 1 a 1 bab 1 abab 当且仅当 ab1 时取“” 答案:4 4不等式 4xa2x10 对一切 xR 恒成立,则 a 的取值范围是_ 解析:由题可得 a2x恒成立,由基本不等式可知2x2,所以 1 2x 1 2x a2. 答案:2,) 5当 x22x0,b0,且不等式 0 恒成立,则实数 k 的最小值等于 1 a 1 b k ab _ 解析:由 0 得 k,而 24(ab 时取等 1 a 1 b k ab ab2 ab ab2 ab b a a b 号),所以4,因此要使 k恒成立,应有 k
2、4,即实 ab2 ab ab2 ab 数 k 的最小值等于4. 答案:4 8已知 m、n、s、tR,mn2, 9,其中 m、n 是常数,且 st 的 m s n t 最小值是 ,满足条件的点(m,n)是圆(x2)2(y2)24 中一弦的中点,则此 4 9 弦所在的直线方程为_ 解析:因(st)( )mnmn2, m s n t tm s sn tmn 所以 mn24, mn 从而 mn1,得 mn1,即点(1,1), 而已知圆的圆心为(2,2),所求弦的斜率为1, 从而此弦的方程为 xy20. 答案:xy20 9从等腰直角三角形纸片 ABC 上,剪下如图所示的两个正 方形,其中 BC2,A90
3、,则这两个正方形的面积之和 的最小值为_ 解析:设两个正方形边长分别为 a,b,则由题意可得 ab1,且 a,b ,Sa2b22()2 ,当且仅当 ab 时取等号 1 3 2 3 ab 2 1 2 1 2 答案: 1 2 二、解答题 10已知 lg(3x)lg ylg(xy1) (1)求 xy 的最小值; (2)求 xy 的最小值 解析:由 lg(3x)lg ylg(xy1),得Error!Error! (1)x0,y0, 3xyxy121,3xy210, xyxy 即 3()2210, xyxy (31)(1)0,1,xy1, xyxyxy 当且仅当 xy1 时,等号成立xy 的最小值为 1
4、. (2)x0,y0,xy13xy3()2, xy 2 3(xy)24(xy)40, 3(xy)2(xy)20,xy2, 当且仅当 xy1 时取等号,xy 的最小值为 2. 11在锐角ABC 中,已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,向量 m(2sin (AC),),n(cos 2B,2cos2 1),且向量 m、n 共线 3 B 2 (1)求角 B 的大小; (2)如果 b1,求ABC 的面积 SABC的最大值 解析:(1)mn, 2sin (AC)(2cos2 1)cos 2B0. B 23 又ACB, 2sin Bcos Bcos 2B,即 sin 2Bcos 2B. 33
5、tan 2B,又ABC 是锐角三角形,00), 且当 V2 时, 8,所以 k16, k V 所以 y1(V0.5)V0.5(V0.5) 16 V 16 V (2)yV0.57.5, 16 V 并且仅当 V,即 V4 时等号成立, 16 V 所以,博物馆支付的总费用的最小值为 7.5 千元 (3)设 S(单位:平方米)为底面正方形的面积,由题意得不等式: V0.58,V2S, 16 V 代入整理得 4S217S160, 解得 1.41S2.84. 8.5 8.25 4 8.5 8.25 4 又底面正方形的面积最小不得少于 1.11.11.21,所以,保护罩的底面积的最 小值是 1.4 平方米