《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第二章 第四节 函数的奇偶性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第二章 第四节 函数的奇偶性（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1已知函数 f(x)，若 f(a) ，则 f(a)_. x2x1 x21 2 3 解析：根据题意，f(x)1，而 h(x)是奇函数， x2x1 x21 x x21 x x21 故 f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2 . 2 3 4 3 答案： 4 3 2若函数 f(x)(xa)(bx2a)(常数 a，bR)是偶函数，值域为(，4，则 该函数的解析式为 f(x)_. 解析：由 f(x)bx2a(b2)x2a2是偶函数，可得 a(b2)0.又其值域为 (，4，b0 时，f(x)0 时，f(x)f(x1)f(x2)，f(x1)f(x)f(x1)，相加得 f(x1) f(
2、x2)，即 f(x3)f(x)，所以 f(x6)f(x3)f(x)；进而 f(2 016) f(3366)f(0)31 . 1 3 答案： 1 3 二、解答题 10已知函数 f(x)Error!Error!是奇函数 (1)求实数 m 的值； (2)若函数 f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数 a 的取值范围 解析：(1)设 x0， 所以 f(x)(x)22(x)x22x. 又 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)， 于是 x0，x 10，x2x10， 2 12 2 而 x1，x20,1时，x1x210， 当 x1，x20,1时，f(x1)f(x2)0， 函数 yf(x)是减函数 又 f
3、(x)是奇函数，f(x)在1,0上是增函数， 在(，1上是减函数 又 x0,1，u1,0时，恒有 f(x)f(u)，等号只在 xu0 时取到，故 f(x) 在1,1上是增函数， 在(，1，1，)上是减函数 (3)当 x0 时，f(x)0； x x21 当 x0 时，f(x) ， x x21 1 x1 x 1 2 即 01 时，f(x)0. (1)求证：f(x)是偶函数； (2)求证：f(x)在(0，)上是增函数 证明：(1)因对定义域内的任意 x1、x2都有 f(x1x2)f(x1)f(x2)， 令 xx1，x21，则有 f(x)f(x)f(1) 又令 x1x21，得 2f(1)f(1) 再令 x1x21，得 f(1)0，从而 f(1)0， 于是有 f(x)f(x)， 所以 f(x)是偶函数 (2)设 01，从而 f()0， x2 x1 x2 x1 故 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)， 所以 f(x)在(0，)上是增函数
