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1、2018年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1（3.00分）3的倒数是（）A3B3CD【分析】根据倒数的定义可得3的倒数是【解答】解：3的倒数是故选：C【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3.00分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案【解答】解：A、是中心对称
2、图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义3（3.00分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A81103B8.1104C8.1105D0.81105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数
3、的绝对值1时，n是负数【解答】解：81000用科学记数法表示为8.1104，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3.00分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A7分B8分C9分D10分【分析】根据平均分的定义即可判断；【解答】解：该球员平均每节得分=8，故选：B【点评】本题考查折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的定义；5（3.00分）下列运算正确的是（）Aa（a+1）=a2+1B（a2）3
4、=a5C3a2+a=4a3Da5a2=a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案【解答】解：A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、不是同类项不能合并，故本选项错误；D、a5a2=a3，故本选项正确故选：D【点评】此题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键6（3.00分）如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60，B=40，则ECD等于（）A40B45C50D55【分析】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分线定义求
5、出即可【解答】解：A=60，B=40，ACD=A+B=100，CE平分ACD，ECD=ACD=50，故选：C【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键7（3.00分）若mn，则下列不等式正确的是（）Am2n2BC6m6nD8m8n【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得【解答】解：A、将mn两边都减2得：m2n2，此选项错误；B、将mn两边都除以4得：，此选项正确；C、将mn两边都乘以6得：6m6n，此选项错误；D、将mn两边都乘以8，得：8m8n，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查不
6、等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8（3.00分）从2，1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）ABCD【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表如下：积212224122242由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为=，故选：C【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上
7、完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比9（3.00分）将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案【解答】解：y=x26x+21=（x212x）+21=（x6）236+21=（x6）2+3，故y=（x6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x4）2+3故选：D【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键10（3.00分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长
8、为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）ABC2D2【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可【解答】解：过A作ADBC于D，ABC是等边三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD=BD=，ABC的面积为=，S扇形BAC=，莱洛三角形的面积S=32=22，故选：D【点评】本题考查了等边三角形的性质好扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键11（3.0
9、0分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=100【分析】利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）
10、（1+x）=100或80（1+x）2=100故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程12（3.00分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cosADF的值为（）ABCD【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由EOF=BOP、B=E、OP=OF可得出OEFOBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4x
11、、BF=PC=3x，进而可得出AF=1+x，在RtDAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cosADF的值【解答】解：根据折叠，可知：DCPDEP，DC=DE=4，CP=EP在OEF和OBP中，OEFOBP（AAS），OE=OB，EF=BP设EF=x，则BP=x，DF=DEEF=4x，又BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BCBP=3x，AF=ABBF=1+x在RtDAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4x）2，解得：x=，DF=4x=，cosADF=故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合
12、AF=1+x，求出AF的长度是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13（3.00分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x5【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x50，解得x5故答案为：x5【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数14（3.00分）因式分解：2a22=2（a+1）（a1）【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2（a21）=2（a+1）（a1）故答案为：2（a+1）（a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3.00分）已知
13、一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是4【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义求解可得【解答】解：数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，x=5，则数据为1、3、3、5、5、6，这组数据为=4，故答案为：4【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义16（3.00分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是40m（结果保留根号）【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：由题意可得：
14、BDA=45，则AB=AD=120m，又CAD=30，在RtADC中，tanCDA=tan30=，解得：CD=40（m），故答案为：40【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tanCDA=tan30=是解题关键17（3.00分）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，根据其中规律可得30+31+32+32018的结果的个位数字是3【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出30+31+32+32018的结果的个位数字【解答】解：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，个位数4个数一循环，（2018+1）4=504余3，1+
