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1、南充高中2017年6.17自主招生考试数学题卷（一）（考试时间100分钟，全卷满分150分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1. 若与是同类型，则的值为（ ） A.2B.3C.4D.5【解析】：根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解.【解答过程】解：-x3ya与xby是同类项，a=1，b=3，则a+b=1+3=4答案：C选项【点评】：本题以利用同类项的概念求字母的值为考点，主要考察了学生对代数式的把握。2. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ） A.红B.黄C.黑D
2、.白【解析】：本题主要考查规律探索。根据题意，可知个积木的每个面都是不同的颜色，由第一个积木可知绿色的对面不是白和黑，由第二个积木可知绿色的对面不是蓝和红，因此，绿色的对面为黄色。故A、B、D项不符合题意，C项符合题意。答案：C选项【点评】：正方形的面的对应关系是中学几何的一个难点，对学生的空间想象能力有一定的要求，对于这类题目，在空间想象的同时，再进行一系列的逻辑推理，便迎刃而解。BCA3. 如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为 若，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于 点O的位置，下列叙述正确的是（ ）A. 在A的左边或者A的右边B.在B的左边或者B的右边C.在C的右边D.介
3、于B、C之间【解析】:由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出,再根据原点O与A、B的距离分别为4、1,即可得出、,结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值,由此即可得出结论.【解答过程】解:,原点O与A、B的距离分别为4、1,点O介于B、C点之间.答案：D选项【点评】：本题主要考查了数轴以及绝对值的相关知识，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键。4.2014年某省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1
4、+8.9%x9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)【解析】：首先由2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，可以表示出2014年财政收入=2013年的财政收入(1+8.9%)；再根据2015年比2014年增长9.5%，还可得到2015年财政收入=2014年的财政收入(1+9.5%)=2013年的财政收入(1+8.9%)(1+9.5%)；接下来，结合a、b分别表示2013年和2015年我省财政收入，至此即可列出a、b之间满足的关系式了.【解答过程】解：2013年我省的财政收入a亿元，2014年我省的财政收入比2013年增长8.9%，
5、2014年我省的财政收入为a(1+8.9%)亿元.2015年比2014年增长9.5%，2015年我省的财政收入为a(1+8.9%)(1+9.5%)亿元.2015年我省财政收入为b亿元，b=a(1+8.9%)(1+9.5%).答案：C选项【点评】：本题是一道根据题意列代数式的题目，找出题目中的等量关系是解题的关键。5.一列数a1，a2，a3，满足条件：a1=12，a2=11-an-1(n2，且n为整数)，则a2017等于（）A.-1B.12C.1D.2【解析】：求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可【解答过程】解：a1=，an=，a2=2，a3=1，a4=，这列
6、数每3个数为一循环周期，20173=6721，a2017=a1=，答案：B选项6.直线(是不等于0的整数)与直线的交点恰好是格点，那么满足条件的直线有（）A.6条B.7条C.8条D.无数条【解析】：联立直线与直线,求出p的取值范围即可求得结果.【解答过程】解：联立直线与直线,得,为整数,p也为整数.的取值范围为:,且,.而.,有四条直线,只有三条直线,那么满足条件的直线有7条.所以B选项是正确的.答案：B选项【点评】：本题考查了两条直线相交或平行问题，难度较大，关键不要漏掉某条直线。7. 如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连
7、接CG与BD相交于点H，下列结论：AEDDFB;若AF=2DF，则BG=6GF. 其中正确的结论（）A. B.C.D.【解析】：先证明ABD为等边三角形，根据“SAS”证明AEDDFB；证明BGE=60=BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此BGC=DGC=60，过点C作CMGB于M，CNGD于N证明CBMCDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积过点F作FPAE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF【解答过程】解：ABCD为菱形，AB=ADAB=BD，ABD为等边三角形A=BDF=60又AE=DF，AD=B
8、D，AEDDFB，故本小题正确；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60BGC=DGC=60过点C作CMGB于M，CNGD于N则CBMCDN，（AAS）S四边形BCDG=S四边形CMGNS四边形CMGN=2SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四边形CMGN=2SCMG=2CGCG=CG2，故本小题正确；过点F作FPAE于P点AF=2FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF，故本小题正确综上所述
9、，正确的结论有答案：D选项【点评】：本题主要考查了菱形性质和判定的综合应用，全等三角形的判定与性质，以及矩形、菱形、正方形的相关性质。8.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2. 随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于的方程有实数根的概率是（）A. B.C.D.【解析】：本题主要考查求随机事件概率的方法。【解答过程】解：画树状图如图所示，共有种等可能的情况，因为方程有实数根，则，满足条件的有，共种情况，所以方程有实数根的概率是。故本题正确答案为A。答案：A选项【点评】：本题考察了求随机事件概率的方法，常用的直观方法有列举法，表
10、格法，树状图等9.如图，BC是半圆O的直径，EFBC于点F，=5，又AB=8，AE=2，则AD的长为（）A. B.C.D.【解析】：连接BE，则ABE与BEC都是直角三角形，在直角ABE利用勾股定理即可求得BE的长，在直角BEC中利用射影定理即可求得EC的长，根据切割线定理即可得到：ADAB=AEAC据此即可求得AD的长解答：【解答过程】解：连接BEBC是直径AEB=BEC=90在直角ABE中，根据勾股定理可得：BE2=AB2-AE2=82-22=60=5设FC=x，则BF=5x，BC=6x又BE2=BFBC即：30x2=60解得：x=EC2=FCBC=6x2=12EC=2AC=AE+EC=2
11、+2ADAB=AEACAD=故选B答案：B选项【点评】：本题主要考查了射影定理以及切割线定理，对于两个定理的灵活应用是解题关键10.如图，二次函数（）的图像经过点（1，2）且与轴交点的横坐标分别为. 其中-10，12，下列结论：，其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】：由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.解:由抛物线的开口向下知,与y轴的交点为在y轴的正半轴上,得,对称轴为,而抛物线与x轴有两个交点,当时,当时,.,则,(2),(3).由(1),(3)得到,由(1),(2)
12、得到,上面两个相加得到,.所以D选项是正确的.答案：D选项【点评】：本题考查了二次函数图像与系数的关系。二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）11.不等式组的解集是 .【解析】：首先分别解出两个不等式,再根据:大大取大,小小取小,大小小大取中,大大小小取不着,确定出两个不等式的公共解集即可.【解答过程】解:,由得:,由得:,不等式组的解集为:无解.答案：无解【点评】：此题主要考查了不等式组的解法,解题过程中要注意:移项,去括号时的符号变化;去分母时要注意不要漏乘没有分母的项;不等式两边同时除以同一个负数时,不等号的方向要改变.12.观察下列关于的单项式，探究其规律：按照上述规律，第
13、2015个单项式是 .【解析】：先观察所给的单项式，发现单项式的系数和x的指数在变化，需要分开观察单项式的系数和x的指数变化规律；单项式的系数是1、3、5、7、9、11，是连续的奇数，x的指数是1、2、3、4、5、6，是连续的自然数【解答过程】解：观察题目中所给的单项式可知，第n个单项式为：(2n-1)xn.于是可知当n=2015时，第2015个单项式为：4029x2015.答案：4029x2015.13.计算：= .【解析】：仔细观察,知原式还可以是.又,依此类推可以知道,将原式倒过来后再与原式相加,问题就转化为.解:设,又,+,得,+,得,故;答案:612.5.【点评】：本题主要考查了有理数的混合运算.解答此题时,采用了“倒序相加法”,该方法在解答此类的数列时,会经常用到.14.如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为（1，0），将线段按照逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为的2倍，得到线段;又将线段按照逆时针方向旋转45，长度伸长为的2倍，得到线段;如此下去，得到线段（n为正整数），则点的坐标为 .【解析】：抓
