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1、2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）13的相反数是（）AB3C3D2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx34下图所示几何体的主视图是（）ABCD5下列运算正确的是（）Aa2+4a4=（a+2）2Ba2+a2=a4C（2ab）2=4a2b2Da4a=a36一次函数y=2x4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则AOB的面积是（）A2B4C6D87下列调查中最适合采用全面调查的是（）A调查某批次汽车的抗撞击能力B端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质
2、量情况C调查某班40名同学的视力情况D调查某池塘中现有鱼的数量8下列事件是必然事件的为（）A购买一张彩票，中奖B通常加热到100时，水沸腾C任意画一个三角形，其内角和是360D射击运动员射击一次，命中靶心9某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.410如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函
3、数y=（x0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若BCE的面积是6，则k的值为（）A6B8C9D12二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）112016年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为_12分解因式：a2b2ab+b=_13不等式组的解集是_14某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示： 分数段（分） 1519 2024 2529 30 人数 1 5 9 25从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得30分的学生的概率为_15八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为1.68，1.70，1.
4、68，1.72，1.75，则这五名男生身高的中位数是_米16若关于x的一元二次方程（a1）x2x+1=0有实数根，则a的取值范围为_17如图，点B的坐标为（4，4），作BAx轴，BCy轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿ABC运动，当OP=CD时，点P的坐标为_18如图，A1A2A3，A4A5A5，A7A8A9，A3n2A3n1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，2n，顶点A3，A6，A9，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为_三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19先化简
5、，再求值：（1+），其中x=120如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了_名观众；（2）图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为_，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为_；（3）补全图中的条形统
6、计图；（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率22如图，AB是O的直径，点C是O上一点，连接AC，MAC=CAB，作CDAM，垂足为D（1）求证：CD是O的切线；（2）若ACD=30，AD=4，求图中阴影部分的面积五、解答题（满分12分）23小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30方向，他从A处出发向北偏东15方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北
7、偏西60方向（1）求ABC的度数；（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：1.414，1.732，2.449）六、解答题（满分12分）24有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图所示的正比例函数y2=kx（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？七、解答题
8、（满分12分）25如图，在ABC中，BCAC，点E在BC上，CE=CA，点D在AB上，连接DE，ACB+ADE=180，作CHAB，垂足为H（1）如图a，当ACB=90时，连接CD，过点C作CFCD交BA的延长线于点F求证：FA=DE；请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图b，当ACB=120时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论八、解答题（满分14分）26如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），点C（0，4），作CDx轴交抛物线于点D，作DEx轴，垂足为E，动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同
9、时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）设DMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当MNDE时，直接写出t的值；在点M和点N运动过程中，是否存在某一时刻，使MNAD？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）13的相反数是（）AB3C3D【考点】相反数【分析】根据相反数的定义即可求解【解答】解：3的相反数是3，故选B2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）AB
10、CD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A3函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得3x0，解得x3故选：C4下图所示几何体的主视
11、图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图的意义和几何体得出即可【解答】解：几何体的主视图是，故选A5下列运算正确的是（）Aa2+4a4=（a+2）2Ba2+a2=a4C（2ab）2=4a2b2Da4a=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法【分析】根据完全平方公式；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2+4a+4=（a+2）2，故A错误；B、a2+a2=2a2
12、，故B错误；C、（2ab）2=4a2b2，故C错误；D、a4a=a3，故D正确故选：D6一次函数y=2x4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则AOB的面积是（）A2B4C6D8【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由直线解析式可求得A、B两点的坐标，从而可求得OA和OB的长，再利用三角形的面积可求得答案【解答】解：在y=2x4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=4，A（2，0），B（0，4），OA=2，OB=4，SAOB=OAOB=24=4，故选B7下列调查中最适合采用全面调查的是（）A调查某批次汽车的抗撞击能力B端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况
13、C调查某班40名同学的视力情况D调查某池塘中现有鱼的数量【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，破坏力强，适宜抽查；B、端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，范围比较广，适宜抽查；C、调查某班40名同学的视力情况，调查范围比较小，适宜全面调查；D、调查某池塘中现有鱼的数量，调查难度大，适宜抽查，故选C8下列事件是必然事件的为（）A购买一张彩票，中奖B通常加热到100时，水沸腾C任意画一个三角形，其内角和是360D射击运动员射击一次，命中靶心【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；B、通常加热到100时，水沸腾，是必然事件；C、任意画一个三角形，其内角和是360，是不可能事件；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故选：B9某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36
