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1、北京市西城区2015年初三一模试卷数 学 2015.4一、选择题（本题共30分，每小题3分）1、的相反数是A. B. C. 3D. -32、 据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约196 000箱，同比下降了32%，将196 000用科学计数法表示为A.1.96105B.1.96104C.19.6104D.0.1961053、下列运算正确的是A.3a+3b=6abB.a3-a=a2C.(a2)3=a6D.a6a2=a34、如图是一个几何体的直观图，则其主视图是 A B CD5、甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1,2,3,4四条跑道.选
2、手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A.1B. C. D. 6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B CD7、如图，线段AB是圆O的直径，弦CDAB，如果BOC=70，那么BAD等于（ ）A. 20B. 30C. 35D. 708、在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图像上，如果点P的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为（ ）A. B. C. D. 9、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图.这组数据的众数和中位数分别是
3、（ ）2038126A. 6，4B. 6，6C. 4，4D. 4，610、如图，过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线l，P为圆O上的一个动点，作PHl于点H，连接PA.如果PA=x，AH=y，那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（ ）A B CD二填空题（本题共18分，每小题3分）11、如果分式有意义，那么x的取值范围是 .12、半径为4cm，圆心角为60的扇形面积为 .13、分解因式：12-3= .14、如图，ABC中，AB=AC,点D,E在BC边上，当 时，ABDACE（添加一个适当的条件即可）15、如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，以O为横板AB的中点，AB绕点O上下转
4、动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢?一位同学做了如下研究：他先设AB=2m，OC=0.5m，通过计算得到此时的,再将横板AB换成横板AB,O为横板AB的中点，且AB=3m，此时B点的最大高度为,由此得到与的大小关系是 （填“”，“”或“”），可进一步得出，h随横板长度的变化而 （填“不变”或“改变”）16、如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1.现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，.，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是 ，如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 三解答
5、题（本题共30分，每小题5分）17、计算：18、如图，C=E，EAC=DAB，AB=AD求证：BC=DE19、解不等式组20、先化简，再求值：，其中a=221、从北京到某市可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米。如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的25倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，求高铁的平均速度是多少千米/时22、已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若x=-2是此方程的一个根，求实数m的值23、如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且ADE=BAD，AEAC（
6、1）求证：四边形ABDE是平行四边形（2）如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的长24、在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式。据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大彼岸花。根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图。没有坐过29.7%每周1-2次 %每周3-5次12.2%每周6-9次9.0%每周10次或以上12.1%调价后部分线路客流量及变化率（日均客流量：万人次）2014年1月日均客流量2015年1月日均客流量变化率（%）10号线18091540-14871号线12981107-14712号线124810
7、38-16835号线935881-57813号线804727-9586号线62471214109号线441409-7268号线2633041559八通线319276-134815号线1351732815昌平线147159816亦庄线170156-824房山线9592-316机场线3228-12507号线无208里程（千米）0x66x1212x2222x3232x5252x7272x92客流量变化率（%）-88-80-76-72-86-152-13票价（元）345678根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图；（2）题目所给出的路线中，调价后客流量下降百分比最高的路线是 调价后里程x（千米）在
8、范围内的客流量下降最明显。对于表中客流量不降反增而且增长率最高的路线，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条路线的日均客流量将达到 万人次；（精确到01）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁159公里到达学校，每天上下学共乘坐两次调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出 元（不考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）25、如图，AB为O的直径，M为O外一点，连接MA与O交于点C，连接MB并延长交O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于MD对称，作BEl于点E，连接AD，DE（1） 依题意补全图形；（2） 在不添加新的线段的条件下，写出图中与BED相等
9、的角，并加以证明。26阅读下面的材料：如果，都为锐角，且tan=，tan=，求+的度数小敏是这样解决问题的，如图1，把，放在正方形网格中，使得ABD=，CBE=，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得ABC是等腰直角三角形，因此可求的+=ABC=_请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果，都是锐角，当tan=4，tan=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON=-，由此可得-=_ 图1 图227、已知二次函数的图像C1经过（-1,0），（0，-3）两点（1）求抛物线解析式（2）将C1向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线C2，求C2对应的函数表达式（3）设y3=2
10、x+3，在（2）的条件下，如果在-2xa内存在x的值，使得y2y3成立，结合函数图形直接写出a的取值范围28、ABC中，AB=AC，取BC的中点D，作DEAC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF，交于点H（1）如图1，如果BAC=90，那么AHB= ， （2）如图2，如果BAC=60，猜想AHB的度数和的值，并证明你的结论（3）如果BAC=，那么 （用含有的表达式表示）图1 图2图329、给出如下规定：两个图形和，点P为上任一点，点Q为上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形和之间的距离在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点（1）点A的坐标为A（1，0）则点B（2，3）
11、和射线OA之间的距离为_，点C（-2,3）和射线OA之间的距离为_；（2）如果直线y=x和双曲线之间的距离为，那么k=_；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O逆时针旋转，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）将射线OE,OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离2015.4.28西城一模解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BACCDACABC
12、二、填空题（本题共18分，每小题3分）111213141516x53(2m+1)(2m-1)BD=CE,BAD=CAE,ADB=AEC,BE=CD,BAE=CAD,ADE=AED,AE=AD（只填一个即可）=，不变7,1317.解：318.证明：如图1EAC=DAB.EAC+1=DAB+1.即BAC=DAE.在ABC和ADE中，ABCADE.BC=DE.19.解：由，得x2.由，得15x+34x-8.移项，合并，得11x-11x.系数化为1，得x-1.所以原不等式组的解集为x2.20.解： 当a2时，原式=21.解：设普通列车的平均速度为x千米/时.则高铁的平均速度是2.5x千米/时.依题意，得解得x=120.经检验，x=120是原方程的解，且符合题意.所以2.5x=300.答：高铁的平均速度是300千米/时.22（1）证明：=0.此方程总有两个不相等的实数根。
