《2014年湖北省高考数学试卷(理科)参考 答案与试题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年湖北省高考数学试卷(理科)参考 答案与试题解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2014湖北）i为虚数单位，（）2=（）A1B1CiDi考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：计算题；数系的扩充和复数分析：可先计算出的值，再计算平方的值解答：解：由于，所以，（）2=（i）2=1故选A点评：本题考查复数代数形式的计算，属于容易题2（5分）（2014湖北）若二项式（2x+）7的展开式中的系数是84，则实数a=（）A2BC1D考点：二项式定理的应用菁优网版权所有专题：二项式定理分析：利用二项式定理的展开式
2、的通项公式，通过x幂指数为3，求出a即可解答：解：二项式（2x+）7的展开式即（+2x）7的展开式中x3项的系数为84，所以Tr+1=，令7+2r=3，解得r=2，代入得：，解得a=1，故选：C点评：本题考查二项式定理的应用，特定项的求法，基本知识的考查3（5分）（2014湖北）设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB=”的（）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：充要条件；集合的包含关系判断及应用菁优网版权所有专题：集合；简易逻辑分析：通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果解答：解：由题意AC，则UCUA，
3、当BUC，可得“AB=”；若“AB=”能推出存在集合C使得AC，BUC，U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB=”的充分必要的条件故选：C点评：本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题4（5分）（2014湖北）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.50.50.52.03.0Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0考点：线性回归方程菁优网版权所有专题：概率与统计分析：通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号解答：解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b0，且回归方程经过（
4、3，4）与（4，3.5）附近，所以a0故选：B点评：本题考查回归方程的应用，基本知识的考查5（5分）（2014湖北）在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A和B和C和D和考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论解答：解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为，故选：D点评：本题考查三视图的画法，做到心中有
5、图形，考查空间想象能力，是基础题6（5分）（2014湖北）若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx=0，则f（x），g（x）为区间1，1上的一组正交函数，给出三组函数：f（x）=sinx，g（x）=cosx；f（x）=x+1，g（x）=x1；f（x）=x，g（x）=x2，其中为区间1，1上的正交函数的组数是（）A0B1C2D3考点：微积分基本定理菁优网版权所有专题：综合题；导数的综合应用分析：利用新定义，对每组函数求积分，即可得出结论解答：解：对于：sinxcosxdx=（sinx）dx=cosx=0，f（x），g（x）为区间1，1上的一组正交函数；对于：（x+1）（x1）dx=（x2
6、1）dx=（）0，f（x），g（x）不为区间1，1上的一组正交函数；对于：x3dx=（）=0，f（x），g（x）为区间1，1上的一组正交函数，正交函数有2组，故选：C点评：本题考查新定义，考查微积分基本定理的运用，属于基础题7（5分）（2014湖北）由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（）ABCD考点：几何概型；简单线性规划菁优网版权所有专题：概率与统计分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论解答：解：平面区域1，为三角形AOB，面积为，平面区域2，为四边形BDCO，其中C（0，1）
7、，由，解得，即D（，），则三角形ACD的面积S=，则四边形BDCO的面积S=，则在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为，故选：D点评：本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域和面积是解决本题的关键8（5分）（2014湖北）算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）ABCD考点：
8、棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据近似公式VL2h，建立方程，即可求得结论解答：解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=（2r）2，=（2r）2h，=故选：B点评：本题考查圆锥体积公式，考查学生的阅读理解能力，属于基础题9（5分）（2014湖北）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）ABC3D2考点：椭圆的简单性质；余弦定理；双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论解答：解：设椭圆的长
9、半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（aa1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分布为e1，e2F1PF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在椭圆中，化简为即4c2=4a12+3r1r2，即，在双曲线中，化简为即4c2=4a22+r1r2，即，联立得，=4，由柯西不等式得（1+）（）（1+）2，即（）=即，d当且仅当时取等号，故选：A点评：本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键难度较大10（5分）（2014湖北）已知函数f（x）是定义在R上的奇
10、函数，当x0时，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2），若xR，f（x1）f（x），则实数a的取值范围为（）A，B，C，D，考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；函数最值的应用菁优网版权所有专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：把x0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x0时的函数的最大值，由对xR，都有f（x1）f（x），可得2a2（4a2）1，求解该不等式得答案解答：解：当x0时，f（x）=，由f（x）=x3a2，x2a2，得f（x）a2；当a2x2a2时，f（x）=a2；由f（x）=x，0xa2，得f（x）a2当x0时，函数f（x）为奇函数，当x
11、0时，对xR，都有f（x1）f（x），2a2（4a2）1，解得：故实数a的取值范围是故选：B点评：本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对xR，都有f（x1）f（x）得到不等式2a2（4a2）1，是中档题二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分11（5分）（2014湖北）设向量=（3，3），=（1，1），若（+）（），则实数=3考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：根据向量垂直与向量坐标之间的关系建立方程关系，即可得到结论解答：解：向量=（3，3），=（1，1），向量|=3，|=，向量=33=0，
12、若（+）（），则（+）（）=，即1822=0，则2=9，解得=3，故答案为：3，点评：本题主要考查向量垂直的坐标公式的应用，比较基础12（5分）（2014湖北）直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等四段弧，则a2+b2=2考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式菁优网版权所有专题：直线与圆分析：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即=cos45，由此求得a2+b2的值解答：解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，=cos45=，a2+b2=2，故答案为：2点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，得到=cos45=，是解题的关键，属于基础题13（5分）（2014湖北）设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=815，则I（a）=158，D（a）=851），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=495考点：程序框图菁优网版权所有专题：计算题；算法和程序框图分析：给出一个三位数的a值，实验模拟运行程序，直到满足条件，确定输出的a值，可得答案解答：解：由程序框图知：例当a=123，第一次循环a=123，b=32
