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1、1 x y O 1 2 x y y x y x y x O 1 2 O 1 2 O 1 2 1 2 ADCB 高三数学模拟能力考试题（文科）高三数学模拟能力考试题（文科） 一、选择题:（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分,把答案填在答题卷的相应位置） 1. 已知全集，集合, ,则图中的阴影 ( )URZxxxA, 1|02| 2 xxxB 部分表示的集合为 A. B. C.D. 12 2 , 1 2 , 0 2复数（是虚数单位）在复平面内对应的点是位于 ( ) 1 i z i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 若，则下列不等式成立的是 ( )0ab A. B
2、. C. D. 2ababab 11 22 loglogab0.20.2 ab 4.已知，则的值为 ( ) 3sin0 ( ) (1) 10 xx f x f xx 2 ( ) 3 f A. B. C. D. 1 2 1 2 11 5. 设 a, 分别为两个不同的平面，直线 la，则“l 丄”是“a 丄 成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.要得到函数的图象,只要将函数的图象 ( ) cos(21)yxcos2yx A向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位 1 2 1 2 7已知函数，则是
3、( ) ee ( )ln 2 xx f x ( )f x A非奇非偶函数，且在(0，)上单调递增 B奇函数，且在上单调递增R C非奇非偶函数，且在(0，)上单调递减 D偶函数，且在上单调递减R 8. 设是函数的导函数，的图象如右图所示， ( ) )(x f )(xf)(xfy 则的图象最有可能是 )(xfy （第 1 题图） 2 9.若双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 与直线3yx无交点，则离心率e的取值范围 ( ) A(1,2) B(1,2 C(1, 5) D(1, 5 10在中，向量满足，下列说法正确的是 ( )ABCABACAP 2()APABAC ； ； 存在非零实数
4、使得 0PBPC 0PA BC () ABAC AP ABAC A B C D 二、填空题（本大题有 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的相应位置） 11若表示等差数列的项和,若,则_ n S n an 36 3,24SS 8 a 12. 若以连续掷两次骰子得到的点数nm,分别作为点 P 的横、纵坐标， 则点 P 在直线4xy上的概率为 13. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点xO 0 (2,)My 到 该抛物线焦点的距离为，则 M3|OM 14. 已知 O 是坐标原点，点( 1,1)A ，若点( , )M x y为平面区域 2 1 2 xy x
5、 y 上的一个动点， 则OA OM A的取值范围是 15.若对任意xR，不等式 2 3 32 4 xaxx恒成立，则实数a的范围 3 高三数学模拟能力考试题（高三数学模拟能力考试题（1 1） （文科）（文科） 班级：_ 姓名：_ 分数：_ 一.选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 二.填空题（每小题 5 分，共 25 分） 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（本大题共 6 小题,满分 75 分.其中 1619 每题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分） 。 16已知函数( )
6、2 3sinsin()2cos() cos2 2 f xxxxx . （1）求)(xf的最小正周期； （2）在ABC中，cba,分别是A、B、C 的对边，若4)(Af，1b， ABC的面积为 2 3 ，求a的值. 17中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可 以走了，和红绿灯无关。我校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中， “跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示： 跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯 男生800450200 女生100150300 （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知“跟从别人闯红灯”的
7、人 n 中抽取 45 人，求的值；n （2）在“带头闯红灯”的人中，将男生的 200 人编号为 001，002，200. 将女生的 300 人 编号为 201，202，500，用系统抽样的方法抽取 4 人参加”文明交通”宣传活动， 若抽取的第一个人的编号为 100，把抽取的 4 人看成一个总体，从这 4 人中任选取 2 人， 求这两人均女生的概率； 4 18已知直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AD平面 A1BC，其垂足 D 落在直线 A1B 上 （1）求证：平面 A1BC平面 ABB1A1 （2）若3AD，AB=BC=2，P 为 AC 中点，求三棱锥 1 PABC的体积. 19. 已知等差数
8、列 n a的首项 1 1a ，公差0d ,且 1452 aaa，分别是等比数列 n b的 432 bbb， （）求数列 n a与 n b的通项公式； （）设数列 n c对任意自然数n均有 12 12 cc bb 1 n n n c a b 成立， 求 12 cc 2013 c 的值. 5 20设 F1、F2分别是椭圆 E：x21(0b1)的左、右焦点，过 F1的直线 l 与 E 相交于 y2 b2 A、B 两点，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列 (1)求|AB|； (2)若直线 l 的斜率为 1，求 b 的值 6 21已知3x 是函数 2 ( )ln(1)10f xaxxx的一个极
9、值点 （）求a； （）求函数( )f x的单调区间； （）若直线yb与函数( )yf x的图像有3个交点，求b的取值范围 7 参考答案（文科）参考答案（文科） 一.选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 B BD DC CB BA AC CA AC CB BC C 二.填空题（每小题 5 分，共 25 分） 11. 13 12. 1 12 13. 14. 0,2 15.11a 2 3 三、解答题（本大题共 6 小题,满分 75 分.其中 1619 每题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分） 1
10、6 解：（1） 2 ( )3sin22cos2f xxx 3sin2cos232sin(2)3 6 xxx 4 分 . 2 2 T 6 分 （2）由4)(Af，43) 6 2sin(2)( AAf，. 2 1 ) 6 2sin( A 又ABCA为的内角， 6 13 6 2 6 A， 6 5 6 2 A，. 3 A 8 分 2 3 ABC S，1b， 2 3 sin 2 1 Abc，2c 10 分 3 2 1 21241cos2 222 Abcba，. 3a12 分 17解：（）由题意，得 n 300150100200450800 45 100800 100n （）由系统抽样得的号码分别为 10
11、0,225,350,475, 其中 100 号为男生,设为 A1,而 225,350,475 都为女生,分别设为 B1,B2,B3 从这 4 人中任选取 2 人所有的基本事件为: (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3) 共有 6 个 这两人均女生的基本事件为(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共有 3 个 则所求事件的概率 31 62 p 18证：直三棱柱 ABC-A1B1C1中，A A1平面 ABC， A A1BC， AD平面 A1BC， ADBC， A A1 ，AD 为平面 ABB1A1内两相交直线， 8 BC平面 ABB1
12、A1， 又BC 平面 A1BC， 平面 A1BC平面 ABB1A1 7 分 (2) 由等积变换得 11 P A BCAPBC VV ， 在直角三角形 1 A AB中，由射影定理( 1 2 BABDAB)知32 1 AA， 1 AAPBC 平面， 三棱锥的高为 1 2 3AA 10 分 又底面积1 PBC S 11 P A BCAPBC VV = 1 12 3 33 PBC SAA 12 分 法二：连接CD，取CD中点Q，连接PQ，P 为 AC 中点， 1 /, 2 PQAD PQAD 3AD , 3 2 PQ , 由（1）AD平面 A1BC，PQ平面 A1BC， PQ为三棱锥 P- A1BC
13、的高， 10 分 由（1）BC平面 ABB1A1 1 BCBA， PBC 4S 1 P-A BC 2 3 3 V ， 12 分 19.（）a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列 2)131)(1 ()41 ( 2 dddd即 122) 1(1nnan 又9, 3 5322 abab. 1 1 3, 1, 3 n n bbq （） 12 12 cc bb 1 n n n c a b 1 2 1 c a b 即 112 3cba ，又 12 12 cc bb 1 1 (2) n n n c a n b ： 1 2 n nn n c aa b 1 22 3(2) n nn cbn 1 3(1) 2 3(2) n n n c n 则
