《2018年高中数学北师大版必修三应用案巩固提升案：第1章 6 §4 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修三应用案巩固提升案：第1章 6 §4 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A 基础达标 1已知一组数据 10，30，50，50，60，70，80.其中平均数、中位数和众数的大小关 系是( ) A平均数中位数众数 B平均数B，sAsB B AsB x x x x C AB，sAsB. 3期中考试后，班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为 M，如果把 M 当成一个 同学的分数，与原来的 40 个分数一起，算出这 41 个分数的平均数为 N，那么 MN 为( ) A B1 C D2 40 41 41 40 解析：选 B.设 40 位同学的成绩为 xi(i1，2，40)，则 M，NM. x1x2x40 40 x1x2x40M 41 40MM 41 故 MN1. 4从某
2、项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如下表，则这 100 人成绩的标准差 为( ) 分数54321 人数2010303010 A. B. 3 2 10 5 C3 D. 8 5 解析：选 B.3， x 20 510 430 330 210 1 100 所以 s2(2022101230121022) ，所以 s，故选 B. 1 100 160 100 8 5 2 10 5 5一组数据中的每一个数据都减去 80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是 1.2，方差是 4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( ) A81.2，4.4 B78.8，4.4 C81.2，84.4 D78.8，75.
3、6 解析：选 A.由平均数和方差的计算公式知，如果数据中的每一个数都减去 80，则平均 数就减去 80，因而原来数据的平均数为 801.281.2，而方差并不发生变化，仍为 4.4.因 此答案选 A. 6若 a1，a2，a20，这 20 个数据的平均数为，方差为 0.20，则数据 x a1，a2，a20，这 21 个数据的方差为_ x 解析：这 21 个数的平均数仍为，从而方差为200.2()20.19. x 1 21 x x 答案：0.19 7已知样本 9，10，11，x，y 的平均数是 10，标准差是，则 xy_ 2 解析：由平均数是 10，得 xy20，由标准差是，得 2 ，所以(x10
4、) 1 5（910）2（1010）2（1110）2（x10）2（y10）22 2(y10)28，所以 xy96. 答案：96 8已知总体的各个个体的值由小到大依次为 3，7，a，b，12，20，且总体的中位数 为 12，若要使该总体的标准差最小，则 a_. 解析：由中位数为 12 可得12，所以 ab24，所以总体的平均数为 ab 2 11，要使该总体的标准差最小，需要(a11)2(b11)2最小，而 37ab1220 6 (a11)2(b11)2(a11)2(24a11)22(a12)22，所以 a12 时总体的标准差最 小 答案：12 9甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩情况
5、如图 (1)分别求出两人得分的平均数与方差； (2)根据图和(1)算得的结果，对两人的训练成绩做出评价 解：(1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为： 甲 10 分 13 分 12 分 14 分 16 分 乙 13 分 14 分 12 分 12 分 14 分 甲的平均得分为13， 1013121416 5 乙的平均得分为13. 1314121214 5 s (1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24， 2 甲 1 5 s (1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8. 2 乙 1 5 (2)由 ss可知乙的成绩较稳定 2 甲2 乙 从折
6、线统计图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知 甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高 10在射击比赛中，甲、乙两名运动员分在同一小组，统计出他们命中的环数如下表： 甲9676277989 乙24687897910 赛后甲、乙两名运动员都说自己是胜者，如果你是裁判，你将给出怎样的评判？ 解：为了分析的方便，先计算两人的统计指标如下表所示. 平均数方差中位数命中 10 环次数 甲7470 乙75.47.51 (1)平均环数和方差相结合，平均环数高者胜若平均环数相等，则再看方差，方差小 者胜，则甲胜 (2)平均环数与中位数相结合，平均环数高者胜，若平均环数相等，则再看中位
7、数，中 位数大者胜，则乙胜 (3)平均环数与命中 10 环次数相结合，平均环数高者胜若平均环数相等，则再看命 中 10 环次数，命中 10 环次数多者胜，则乙胜 B 能力提升 11若某同学连续三次考试的名次(第一名为 1，第二名为 2，以此类推且可以有名次 并列的情况)均不超过 3，则称该同学为班级尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连 续三次考试的名次数据，推断一定不是尖子生的是( ) A甲同学：平均数为 2，中位数为 2 B乙同学：平均数为 2，方差小于 1 C丙同学：中位数为 2，众数为 2 D丁同学：众数为 2，方差大于 1 解析：选 D.甲同学名次数据的平均数为 2，说明名次之和为
8、6，又中位数为 2，得出三 次考试名次均不超过 3，断定甲是尖子生；乙同学名次数据的平均数为 2，说明名次之和为 6，又方差小于 1，得出三次考试名次均不超过 3，断定乙是尖子生；丙同学名次数据的中 位数为 2，众数为 2，说明三次考试中至少有两次名次为 2，故丙可能是尖子生；丁同学名 次数据的众数为 2，说明某两次名次为 2，设另一次名次为 x，经验证，当 x1，2，3 时， 方差均小于 1，故 x3，断定丁一定不是尖子生 12某市有 15 个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为 20 万， 标准差为 s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为 20 万，
9、被 误统计为 15 万，乙景点实际为 18 万， 被统计成 23 万；更正后重新计算，得到标准差为 s1，则 s 与 s1的大小关系为( ) Ass1 Bss1 Css1 D不能确定 解析：选 C.由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游 人数的平均数是相同的，设为， x 则 s， s1. 若比较 s 与 s1的大小，只需比较(15)2(23)2与(20)2(18)2的大小即 x x x x 可而(15)2(23)2754762 2，(20 )2(18) x x x x x x 272476 2 2，所以(15 )2(23)2(20)2(18)2.从而 ss1. x x
10、 x x x x 13已知数据 80，82，84，86，88 的方差为 s2，且关于 x 的方程 x2(k1) xk30 的两根的平方和恰好是 s2，则 k_ 解析：样本的平均数是 84， 所以 s2 (8084)2(8284)2(8484)2(8684)2(8884)28.设方程的两 1 5 根为 x1，x2，则 x x (x1x2)22x1x2(k1)22(k3)8， 2 12 2 即 k21，解得 k1，且当 k1 时，满足方程有两根，即 k1. 答案：1 14(选做题)某工厂 36 名工人的年龄数据如下表 工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄 140103619272834
11、 244113120432939 340123821413043 441133922373138 533144323343242 640154524423353 745163925373437 842173826443549 943183627423639 (1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法 抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据； (2)计算(1)中样本的均值和方差 s2； x (3)36 名工人中年龄在s 与s 之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到 0.01%)? x x 解：(1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的
12、样本，根据题意，所抽取工人编 号为 2，6，10，14，18，22，26，30，34，相应工人的年龄数据为 44，40，36，43，36，37，44，43，37. (2)样本均值 (444036433637444337)40. x 1 9 样本方差 s2 (4440)2(4040)2(3640)2(4340)2(3640)2(3740) 1 9 2(4440)2(4340)2(3740)2 4202(4)232(4)2(3) 1 9 24232(3)2 . 100 9 (3)由于40，s3.33，36 名工人中年龄在s36.67 与s43.33 x s2 10 3 x x 之间有 23 人， 所占比例为63.89%. 23 36
