《辽宁省沈阳市学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修一集合、函数、基本初等函数 五、函数的性质二 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修一集合、函数、基本初等函数 五、函数的性质二 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 五、函数的性质二一选择题（共12小题）1已知奇函数f（x）在R上是增函数若a=f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab2若方程f（x）2=0在（，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）ABCD3已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ex+m（m为常数），则f（m）=（）Ae1B1eCD4已知函数f（x）满足f（x）=f（）且当x，1时，f（x）=lnx，若当x时，函数g（x）=f（x）ax与x轴有交点，则实数a的取值范围是（）A，0Bln，0C，D，5定义新运算：当ab时，ab=a；当ab时，ab=b2
2、，则函数f（x）=（1x）x（2x），x2，2的最大值等于（）A1B1C6D126设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）A3B1C1D37记maxx，y=，若f（x），g（x）均是定义在实数集R上的函数，定义函数h（x）=maxf（x），g（x），则下列命题正确的是（）A若f（x），g（x）都是单调函数，则h（x）也是单调函数B若f（x），g（x）都是奇函数，则h（x）也是奇函数C若f（x），g（x）都是偶函数，则h（x）也是偶函数D若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则h（x）既不是奇函数，也不是偶函数8已知函数f（x）为奇函数，且
3、在（0，+）上单调递增，则以下结论正确的是（）A函数|f（x）|为偶函数，且在（，0）上单调递增B函数|f（x）|为奇函数，且在（，0）上单调递增C函数f（|x|）为奇函数，且在（0，+）上单调递增D函数f（|x|）为偶函数，且在（0，+）上单调递增9已知函数f（x）在（，2为增函数，且f（x+2）是R上的偶函数，若f（a）f（3），则实数a的取值范围是（）Aa1Ba3C1a3Da1或a310已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）=f（x1），则f（2009）+f（2011）的值为（）A1B1C0D无法计算11若函数在区间k，k（k0）上的值域为m，n，则m+n等于（）A
4、0B2C4D612函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2（x1x2）都有x2f（x1）x1f（x2），记a=f（2），b=f（1），c=f（3），则a，b，c之间的大小关系为（）AabcBbacCcbaDacb二填空题（共4小题）13已知函数（2x）的定义域为1，1，则函数y=（log2x）的定义域为 14设函数，若f（x）在区间m，4上的值域为1，2，则实数m的取值范围为 15函数f（x）=loga（x+28）3（a0且a1）的图象恒过定点A，若点A的横坐标为x0，函数g（x）=a+4的图象恒过定点B，则B点的坐标为 16函数f（x）=log（x2+3x4）的单调递增区间
5、为 三解答题（共2小题）17已知定义在区间（1，1）上的函数为奇函数，且（1）求实数a，b的值；（2）用定义证明：函数f（x）在区间（1，1）上是增函数；（3）解关于t的不等式f（t1）+f（t）018已知函数是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）求函数的值域答案：五、函数的性质二选择题（共12小题）1【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，a=f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又120.82log24.1log25，f（20.8）f（log24.1）f（log25），即cba故选：C2【解答】解：A：与直线y=2的
6、交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（，0）上有交点，故正确故选D3【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，又由当x0时，f（x）=ex+m，则有f（0）=e0+m=1+m=0，解可得m=1，即当x0时，f（x）=ex1，f（m）=f（1）=f（1）=（e11）=1e；故选：B4【解答】解：设x1，则，1，因为f（x）=f（）且当x，1时，f（x）=lnx，所以f（x）=f（）=ln=lnx，则f（x）=，在坐标系中画出函数f（x
7、）的图象如图：因为函数g（x）=f（x）ax与x轴有交点，所以直线y=ax与函数f（x）的图象有交点，由图得，直线y=ax与y=f（x）的图象相交于点（，ln），即有ln=，解得a=ln由图象可得，实数a的取值范围是：ln，0故选：B5【解答】解：由题意知当2x1时，f（x）=x2，当1x2时，f（x）=x32，又f（x）=x2，f（x）=x32在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为f（2）=232=6故选C6【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+20+b=0，解得b=1，所以当x0时，f（x）=2x+2x1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（1）=f（
8、1）=（21+211）=3，故选D7【解答】解：对于A，如f（x）=x，g（x）=2x都是R上的单调函数，而h（x）=不是定义域R上的单调函数，命题A错误；对于B，如f（x）=x，g（x）=2x都是R上的奇函数，而h（x）=不是定义域R上的奇函数，命题B错误；对于C，当f（x）、g（x）都是定义域R上的偶函数时，h（x）=manf（x），g（x）也是定义域R上的偶函数，命题C正确；对于D，如f（x）=sinx是定义域R上的奇函数，g（x）=x2+2是定义域R上的偶函数，而h（x）=g（x）=x2+2是定义域R上的偶函数，命题D错误故选：C8【解答】解：函数f（x）为奇函数，且在（0，+）上单调
9、递增，不妨令f（x）=x，则|f（x）|=|x|，f（|x|）=|x|；函数|f（x）|为偶函数，且在（，0）上单调递减，命题A、B错误；函数f（|x|）为偶函数，且在（0，+）上单调递增，命题C错误、D正确故选：D9【解答】解：f（x+2）是R上的偶函数，f（x+2）=f（x+2）f（x）图象的对称轴为x=2，f（x）在（，2上是增函数，f（x）在（2，+）上是减函数，f（a）f（3），且f（3）=f（1），a1或a3，故选D10【解答】解：f（x1）=g（x）=g（x）=f（x1），又f（x）为偶函数f（x+1）=f（x+1）=f（x1），于是f（x+1）=f（x1）f（x+1）+f（x1
10、）=0f（2009）+f（2011）=f（20101）+f（2010+1）=0故选C11【解答】解：，f（x）=3+=3，f（x）+f（x）=6又f（x）在区间k，k（k0）上的值域为m，n，即无论k取什么样的正实数都应有最大值与最小值的和是一个确定的值，故可令k=1，由于函数在区间k，k（k0）上是一个增函数，故m+n=f（k）+f（k）由知，m+n=f（k）+f（k）=6故选：D12【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意两个正数x1，x2（x1x2），都有x2f（x1）x1f（x2），； 设g（x）=，g（x）在（0，+）上是单调减函数；又a=f（2）=，b=f（1）=，c
11、=f（3）=f（3）=，g（1）g（2）g（3），即bac故选：B二填空题（共4小题）13【解答】解：函数（2x）的定义域为1，1，1x1，在函数y=（log2x）中，故答案为：14【解答】解：函数f（x）的图象如图所示，结合图象易得当m8，1时，f（x）1，2故答案为：8，115【解答】解：y=logax恒过定点（1，0），则函数f（x）=loga（x+28）3（a0且a1）的图象恒过定点A（27，3），x0=27，又y=ax恒过定点（0，1），则函数g（x）=a+4=ax+27+4的图象恒过定点B（27，5）故答案为：（27，5）16 【解答】解：令t=x2+3x40，求得x4，或x1，故
12、函数的定义域为x|x4，或x1，且f（x）=logt，故本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为 （，4），故答案为：（，4）3 解答题（共2小题）17【解答】解：（1）为奇函数，且，解得：a=1，b=0（2）证明：在区间（1，1）上任取x1，x2，令1x1x21，=1x1x21x1x20，1x1x20，（1+x12）0，（1+x22）0f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）故函数f（x）在区间（1，1）上是增函数（3）f（t1）+f（t）0f（t）f（t1）=f（1t）函数f（x）在区间（1，1）上是增函数故关于t的不等式的解集为18【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，且为奇函数，f（0）=0，a=1（2）由（1）知，所以f（x）为增函数证明：任取x1x2Rf（x1）f（x2）=11+=x1x2Rf（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）f（x）为R上的增函数（3）令则而2x01y1所以函数f（x）的值域为（1，1）
