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1、课时训练 05 组合及组合数公式 (限时：10 分钟) 1下面几个问题是组合问题的有( ) 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某两个乡镇的社会 调查，有多少种不同的选法？ 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名，有多少种不同的选法？ 有 4 张电影票，要在 7 人中确定 4 人去观看，有多少种不同 的选法？ 某人射击 8 枪，命中 4 枪，且命中的 4 枪均为 2 枪连中，不 同的结果有多少种？ A B C D 答案：C 22C的值为( ) 1 0061 007 A1 006 B1 007 C2 012 D2 014 答案：D 3若 A 6C ，则 n 的值是( ) 3 n4 n A
2、6 B7 C8 D9 答案：B 4若 CC，则 x_. x 202x720 答案：7 或 9 5若 C A，求 n. 2n2 1 43n1 解析：由 C A，得 2n2 1 43n1 n2！ n22！2！ 1 4 n1！ n13！ 即 ， n2 nn1 1 2 解得 n1(舍)或 n4，故 n4. (限时：30 分钟) 一、选择题 1从 5 人中选 3 人参加座谈会，则不同的选法有( ) A60 种 B36 种 C10 种 D6 种 答案：C 2下列问题中是组合问题的个数是( ) 从全班 50 人中选出 5 名组成班委会； 从全班 50 人中选出 5 名分别担任班长、副班长、团支部书记、 学习
3、委员、生活委员； 从 1,2,3，9 中任取出两个数求积； 从 1,2,3，9 中任取出两个数求差或商 A1 B2 C3 D4 答案：B 3下列计算结果为 21 的是( ) AA C BC 2 42 67 7 CA DC 2 72 7 答案：D 4方程 CC的解 x 的值为( ) x 142x414 A4 B14 C4 或 6 D14 或 2 答案：C 5若 CCC 11，则 m，n 的值分别为 mn2m1n2m2n2 3 5 ( ) Am5，n2 Bm5，n5 Cm2，n5 Dm4，n4 解析：将选项逐一验证可得只有 C 项满足条件 答案：C 二、填空题 6C C C C的值等于_ 0 31
4、 42 51821 解析：原式 C C C CC C CCCC 0 41 42 518211 52 5182117211821 C7 315. 18224 22 答案：7 315 710 个人分成甲、乙两组，甲组 4 人，乙组 6 人，则不同的 分组种数为_(用数字作答) 解析：从 10 人中任选出 4 人作为甲组，则剩下的人即为乙组， 这是组合问题，共有 C210(种)分法 4 10 答案：210 8已知 C ，C ，C 成等差数列，则 C_. 4 n5 n6 n12 n 解析：因为 C ，C ，C 成等差数列， 4 n5 n6 n 所以 2C C C ， 5 n4 n6 n 所以 2 n！
5、 5！n5！ n！ 4！n4！ n！ 6！n6！ 整理得 n221n980， 解得 n14，n7(舍去)，则 CC91. 12142 14 答案：91 三、解答题 9已知3 ，求 n. C 5n1C 3n3 C 3n3 4 5 解析：原方程可变形为1， C 5n1 C 3n3 19 5 即 CC， 5n1 14 53n3 即 n1n2n3n4n5 5！ ， 14 5 n3n4n5 3！ 化简整理得 n23n540. 解得 n9 或 n6(不合题意，舍去) 所以 n9. 10解不等式 CC2CC. n5n3n22n21n2 解析：因为 CC ， n5n5 n 所以原不等式可化为 C (CC)(C
6、C)， 5 n3n22n22n21n2 即 C CC，也就是 C C ， 5 n3n12n15 n3 n 所以， n！ 5！n5！ n！ 3！n3！ 即(n3)(n4)20，解得 n8 或 n1. 又 nN*，n5. 所以 n9 且 nN*. 11规定 C ，其中 xR，m 是正整数， m x xx1xm1 m！ 且 C 1，这是组合数 C (n，m 是正整数，且 mn)的一种推广 0 xm n (1)求 C的值 515 (2)组合数的两个性质：C C； m nnmn C CC是否都能推广到 C (xR，m 是正整数) m nm1nmn1m x 的情形；若能推广，请写出推广的形式并给出证明，若不能，则说 明理由 解析：(1)C 515 15 16 17 18 19 5！ C11 628. 5 10 (2)性质不能推广，例如当 x时，有意义，但无 2 意义； 性质能推广，它的推广形式是 C CC，xR，m 为正整数 m xm1xmx1 证明：当 m1 时，有 C C x1C； 1 x0 x1x1 当 m2 时， C C m xm1x xx1xm1 m！ xx1x2xm2 m1！ xx1xm2 m1！ ( xm1 m 1) x1xx1xm2 m！ C. mx1 综上，性质的推广得证
