《校人教版高中数学选修2-1导学案：第三章第一节空间向量的正交分解及其坐标表示 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《校人教版高中数学选修2-1导学案：第三章第一节空间向量的正交分解及其坐标表示 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第一节空间向量的正交分解及其坐标表示第三章第一节空间向量的正交分解及其坐标表示 设计者：曾刚 审核者： 执教： 使用时间： 学习目标学习目标 1掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； 2.了解空间向量基本定理及其意义. _ 自学探究自学探究 问题 1. 平面向量基本定理的基本内容是什么? 请作图并解释。 问题 2. 平面向量的坐标表示是怎样规定？请作图并解释。 问题 3. 对空间的任意向量，能否用空间的几个向量唯一表示？如果能，那需要几个向量？a 这几个向量有何位置关系？ 【思维导航】 (1)对空间的任意向量，能否用空间中三个不共面的向量来唯一表示，为什么？这三p , ,a b c 个向量
2、叫什么？ (2)如果空间向量是三个互相垂直的单位向量，那么空间向量中 x,y,z, ,a b c p pxaybzc 叫什么？这种分解叫什么分解？ (3)若把上面空间向量分别放在为 x轴、y轴、z轴的正方向，则得到的有序实数组叫, ,a b c 什么？ (4)设A，B，则 . 111 ( ,)x y z 222 (,)xyzAB 【试试】 (1)设，则向量的坐标为 .23aijk a (2)若A，B，则 .(1,0,2)(3,1, 1)AB 【技能提炼】 1. 已知向量是空间的一个基底，从向量中选哪一个向量，一定可以与向量, ,a b c , ,a b c 构成空间的另一个基底？,pab qa
3、b 【变式】已知O,A,B,C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点,OA OB OC O,A,B,C是否共面？ 【思考】判定空间三个向量是否构成空间的一个基底的方法是什么? 2.2. 如图，M,N分别是四面体QABC的边OA,BC的中点，P,Q是MN的三 等分 点，用 表示和.,OA OB OC OP OQ 【变式】：已知平行六面体，点 G 是侧面的中 CBAOOABC BBC C 心，且，试用向量表示下列向量:OAa ,OCb OOc , ,a b c (1) . ,;OB BA CA OG 教师问题创生 学生问题发现 变式反馈变式反馈 *1. 以下四个命题中正确的是( ) A空间
4、的任何一个向量都可用其它三个向量表示 B若a，b，c为空间向量的一组基底，则 a，b，c 全不是零向量 CABC 为直角三角形的充要条件是0 AB AC D任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底 2. 设i i、j j、k k为空间直角坐标系O-xyz中x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，且 ，则点 B 的坐标是 kjiBO 3. 正方体的棱长为 2，以A为坐标原点，以为x轴、y轴、zABCDA B C D AB,AD,AA 轴正方向建立空间直角坐标系，E为BB1中点，则E的坐标是 . *4. 已知向量 p 在基底a，b，c下的坐标为(2,1，1)，则 p 在基底ab，ab，c下的坐 标为_，在基底2a，b，c下的坐标为_
