《辽宁省沈阳市学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修一集合、函数、基本初等函数 三、基本函数 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修一集合、函数、基本初等函数 三、基本函数 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三、基本初等函数三、基本初等函数 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1若 a1，b1，且 lg（a+b）=lga+lgb，则 lg（a1）+lg（b1）的值（ ） A等于 1B等于 lg2C等于 0D不是常数 2已知函数 f（x）=ax+ax，且 f（1）=3，则 f（0）+f（1）+f（2）的值是（ ） A14B13C12D11 3若 a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则 a，b，c 三个数的大小关系是（ ） AabcBbcaCacbDcab 4二次函数 y=x24x（x2）与指数函数的交点个数有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 5已知 log7log
2、3（log2x）=0，那么 x等于（ ） ABCD 6已知三个函数 f（x）=2x+x，g（x）=x1，h（x）=log3x+x 的零点依次为 a，b，c，则（ ） AabcBbacCcabDacb 7已知函数 f（x）=，设 aR，若关于 x 的不等式 f（x）|+a|在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是（ ） A，2 B，C2，2D2， 8函数 f（x）=x2bx+c 满足 f（1+x）=f（1x）且 f（0）=3，则 f（bx）和 f（cx）的大小关 系是（ ） Af（bx）f（cx）Bf（bx）f（cx） Cf（bx）f（cx）D大小关系随 x 的不同而不同 9已知函数 f（x）=l
3、n，若 f（）+f（）+f（）=503（a+b） ，则 a2+b2的最小值为（ ） A6B8C9D12 10已知函数 f（x）=（exex）x，f（log5x）+f（logx）2f（1） ，则 x 的取值范围是（ ） A，1B1，5C，5D （，5，+） 11函数 y=的图象大致是（ ） ABCD 12函数 y=的部分图象大致为（ ） ABCD 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13已知 y=|log2x|的定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b的长度 ba 的最小值 为 14已知 f（x）=，则不等式f（x）2f（x2）的解集为 15已知函数 f（x）=的反函数是 f1（x）
4、，则 f1（）= 16若函数 f（x）=log2（x+1）+a 的反函数的图象经过点（4，1） ，则实数 a= 三解答题（共三解答题（共 2 小题）小题） 17已知函数（a0，a1）是奇函数 （1）求实数 m 的值； （2）判断函数 f（x）在（1，+）上的单调性，并给出证明； （3）当 x（n，a2）时，函数 f（x）的值域是（1，+） ，求实数 a 与 n 的值 18已知函数 F（x）=ex满足 F（x）=g（x）+h（x） ，且 g（x） ，h（x）分别是定义在 R 上 的偶函数和奇函数 （1）求函数 h（x）的反函数； （2）已知 （x）=g（x1） ，若函数 （x）在1，3上满足 （
5、2a+1（） ，求实数 a 的取值范围； （3）若对于任意 x（0，2不等式 g（2x）ah（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围 三、基本函数三、基本函数 选择题（共选择题（共 1212 小题）小题） 1 【解答】解：lg（a+b）=lga+lgb， lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，a+b=ab，lg（a1）+lg（b1） =lg（a1）（b1）=lg（abab+1） =lgab（a+b）+1=lg（abab+1）=lg1=0故选 C 2 【解答】解：由题意，函数 f（x）=ax+ax，且 f（1）=3，可得 a+=3， 又 f（2）=a2+a2=2=7，f（0）=1+1=2
6、 所以 f（0）+f（1）+f（2）=2+3+7=12 故选 C 3 【解答】解：a=log20.50，b=20.51，0c=0.521， 则 acb，则选：C 4 【解答】解：因为二次函数 y=x24x=（x+2）2+4（x2） ， 且 x=1 时，y=x24x=3，=2， 则在坐标系中画出 y=x24x（x2）与的图象： 由图可得，两个函数图象的交点个数是 1 个，故选 C 5 【解答】解：由条件知，log3（log2x）=1， log2x=3， x=8，x= 故选：D 6 【解答】解：令 f（x）=2x+x=0，解得 x0，令 g（x）=x1=0，解得 x=1，由 h（x） =log3x
7、+x，令=1+0，h（1）=10，因此 h（x）的零点 x0则 bca故选：D 7 【解答】解：当 x1 时，关于 x 的不等式 f（x）|+a|在 R 上恒成立， 即为x2+x3+ax2x+3，即有x2+x3ax2x+3， 由 y=x2+x3 的对称轴为 x=1，可得 x=处取得最大值； 由 y=x2x+3 的对称轴为 x=1，可得 x=处取得最小值， 则a当 x1 时，关于 x 的不等式 f（x）|+a|在 R 上恒成立， 即为（x+）+ax+，即有（x+）a+， 由 y=（x+）2=2（当且仅当 x=1）取得最大值2；由 y= x+2=2（当且仅当 x=21）取得最小值 2 则2a2 由
8、可得，a2 另解：作出 f（x）的图象和折线 y=|+a| 当 x1 时，y=x2x+3 的导数为 y=2x1， 由 2x1=，可得 x=， 切点为（，）代入 y=a，解得 a=； 当 x1 时，y=x+的导数为 y=1， 由 1=，可得 x=2（2 舍去） ， 切点为（2，3） ，代入 y=+a，解得 a=2 由图象平移可得，a2 故选：A 8 【解答】解：f（1+x）=f（1x） ， f（x）图象的对称轴为直线 x=1，由此得 b=2 又 f（0）=3，c=3 f（x）在（，1）上递减，在（1，+）上递增 若 x0，则 3x2x1，f（3x）f（2x） 若 x0，则 3x2x1，f（3x）
9、f（2x） f（3x）f（2x） 故选 A 9 【解答】解：f（x）+f（ex）=lne2=2， 503（a+b）=f（）+f（）+f（）=+ +=2012， a+b=4，a2+b2=8，当且仅当 a=b=2 时取等号故选：B 10 【解答】解：函数 f（x）=（exex）x，f（x）=x（exex）=（exex） x=f（x） ，函数 f（x）是偶函数 f（x）=（exex）+x（ex+ex）0 在0，+）上成立 函数 f（x）在0，+）上单调递增f（log5x）+f（logx）2f（1） ， 2f（log5x）2f（1） ，即 f（log5x）f（1） ， |log5x|1，故选：C 11
10、 【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数， 所以排除 A，B 当 x=1 时，f（x）=0 排除 C 故选 D 12 【解答】解：y=f（x）=， f（x）=f（x） ， f（x）是偶函数，图象关于 y 轴对称，所以排除 B，C f（2）=0，（2，f（2） ）在 x 轴上方，所以排除 A， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 4 小题）小题） 13 【解答】解：y=|log2x|，x=2y或 x=2y0y2， 1x4，或即a=1，b=4或a=，b=1 于是bamin=故答案为： 14 【解答】解：f（x）=，由f（x）2f（x2）知 ，或， ，或 x1故答案为：（0，）（1，+） 15
11、【解答】解：由题意，x0，2x=，x=1， f1（）=1故答案为1 16 【解答】解：函数 f（x）=log2（x+1）+a 的反函数的图象经过点（4，1） ， 即函数 f（x）=log2（x+1）+a 的图象经过点（1，4） ， 4=log2（1+1）+a4=1+a，a=3故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 2 2 小题）小题） 17 【解答】解：（1）函数（a0，a1）是奇函数 f（x）+f（x）=0 解得 m=1 （2）由（1）及题设知：， 设， 当 x1x21 时，t1t2 当 a1 时，logat1logat2，即 f（x1）f（x2） 当 a1 时，f（x）在（1，+）上是减函
12、数 同理当 0a1 时，f（x）在（1，+）上是增函数 （3）由题设知：函数 f（x）的定义域为（1，+）（，1） ， 当 na21 时，有 0a1由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，由其 值域为（1，+）知（无解） ； 当 1na2 时，有 a3由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a2）为减函数， 由其值域为（1，+）知 得，n=1 18 【解答】解：（1）由题意可得：ex=g（x）+h（x） ，ex=g（x）+h（x）=g（x） h（x） ，联立解得：g（x）=，h（x）= 由 y=，化为：（ex）22yex1=0，ex0，解得 ex=y+ h1（x）=ln（xR） （2）（x）=g（x1） ，函数 （x）在1，3上满足 （2a+1（） ，转化为： 函数 g（x）在2，2上满足：g（2a）g（1） ， 由于函数 g（x）在0，+）上单调递增，且函数 g（x）为偶函数， |2a|1|，22a2，212，解得 a （3）不等式 g（2x）ah（x）0，即0， 令 t=exex，由 x（0，2，可得 t（0，e2e2， 不等式转化为：t2+2at0，at+，t+2，当且仅当 t=时取等号 a2
