《2017-2018学年数学人教A版选修1-2优化练习：第二章 章末检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修1-2优化练习：第二章 章末检测 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末检测 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ) ycos x(xR)是三角函数； 三角函数是周期函数； ycos x(xR)是周期函数 A B C D 解析：显然是大前提，是小前提，是结论 答案：D 2用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是( ) 23 A假设是有理数 2 B假设是有理数 3 C假设或是有理数 23 D假设是有理数 23 解析：假设应为“不是无理数” ，即“是有理数” 2323 答案：D 3下列推理过程属
2、于演绎推理的为( ) A老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再 用于人体试验 B由 112,1322,13532得出 135(2n1)n2 C由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的 连线)交于一点 D通项公式形如 ancqn(cq0)的数列an为等比数列，则数列2n为等比数列 解析：A 是类比推理，B 是归纳推理，C 是类比推理，D 为演绎推理 答案：D 4求证：lg x(x0) (x2 1 4) Bsin x2(xk，kZ) 1 sin x Cx212|x|(xR) D.1(xR) 1 x21 解析：A 项中，因为 x
3、2 x， 1 4 所以 lglg x； (x2 1 4) B 项中 sin x2 只有在 sin x0 时才成立； 1 sin x C 项中由不等式 a2b22ab 可知成立；D 项中因为 x211，所以 0APC，求证： BAPCAP. 答案：BAPCAP 或BAPCAP 12. 2 ， 3 ， 4 若 6 (a，b 均为实数)，猜 22 3 2 3 33 8 3 8 4 4 15 4 15 6a b a b 想，a_，b_. 解析：由前面三个等式，推测归纳被平方数的整数与分数的关系，发现规律，由三个等式 知，整数和这个分数的分子相同，而分母是这个分子的平方减 1，由此推测 中： 6a b
4、a6，b62135，即 a6，b35. 答案：6 35 13观察下列等式 121， 12223， 1222326， 1222324210， 照此规律，第 n 个等式可为_ 解析：观察等号左边可知，左边的项数依次加 1，故第 n 个等式左边有 n 项，每项所含的 底数也增加 1，依次为 1,2,3，n，指数都是 2，符号正负交替出现，可以用(1)n1表 示；等号的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为(1)n1 ，所以第 n 个式子可为：12223242(1)n1n2(1)n1. nn1 2 nn1 2 答案：12223242(1)n1n2(1)n1 nn1 2 14. 已知圆
5、的方程是 x2y2r2，则经过圆上一点 M(x0，y0)的切线方程为 x0xy0yr2.类比 上述性质，可以得到椭圆1 类似的性质为_ x2 a2 y2 b2 解析：圆的性质中，经过圆上一点 M(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个 x 与 y 分 别用 M(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换故可得椭圆1 类似的性质为：过椭圆 x2 a2 y2 b2 x2 a2 1 上一点 P(x0，y0)的切线方程为1. y2 b2 x0x a2 y0y b2 答案：经过椭圆1 上一点 P(x0，y0)的切线方程为1 x2 a2 y2 b2 x0x a2 y0y b2 15若定义在区间 D 上的函数
6、f(x)对于 D 上的 n 个值 x1，x2，xn，总满足 f(x1)f(x2) 1 n f(xn)f，称函数 f(x)为 D 上的凸函数；现已知 f(x)sin x 在(0，) ( x1x2xn n ) 上是凸函数，则ABC 中，sin Asin Bsin C 的最大值是_ 解析：因为 f(x)sin x 在(0，)上是凸函数(小前提)， 所以 (sin Asin Bsin C)sin(结论)， 1 3 ABC 3 即 sin Asin Bsin C3sin . 3 3 3 2 因此，sin Asin Bsin C 的最大值是. 3 3 2 答案： 3 3 2 三、解答题(本大题共有 6 小
7、题，共 75 分解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤) 16(12 分)(2016高考全国卷)已知数列an的前 n 项和 Sn1an，其中 0. (1)证明an是等比数列，并求其通项公式； (2)若 S5，求 . 31 32 (1)证明：由题意得 a1S11a1， 故 1，a1，故 a10. 1 1 由 Sn1an，Sn11an1得 an1an1an，即 an1(1)an. 由 a10，0 得 an0，所以. an1 an 1 因此an是首项为，公比为的等比数列， 1 1 1 于是 an n1. 1 1( 1) (2)解：由(1)得 Sn1 n. ( 1) 由 S5得 1 5 ， 31 3
8、2 ( 1) 31 32 即 5 . ( 1) 1 32 解得 1. 17(12 分)已知函数 f(x)(x0)如下定义一列函数：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x) x x2 f(f2(x)，fn(x)f(fn1(x)，nN*，那么由归纳推理求函数 fn(x)的解析式 解析：依题意得，f1(x)， x x2 f2(x)， x x2 x x22 x 3x4 x 221x22 f3(x)，由此归纳可得 fn(x)(x0) x 3x4 x 3x42 x 7x8 x 231x23 x 2n1x2n 18(12 分)设函数 f(x)lg |x|，若 0ab，且 f(a)f(b) 证
9、明：0ab1. 证明：f(x)lg |x| Error! 0ab，f(a)f(b) a、b 不能同时在区间1，)上， 又由于 0ab，故必有 a(0,1) 若 b(0,1)，显然有 0ab1； 若 b(1，)，由 f(a)f(b)0， 有lg alg b0， lg(ab)0，0ab1. 19(12 分)已知ABC 的三边长分别为 a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若 ， 1 a 1 b 成等差数列 1 c (1)比较 与 的大小，并证明你的结论； b a c b (2)求证：角 B 不可能是钝角 解析：(1) 0，只需证 b20， a2c2b2 2ac 2acb2 2ac acb2 2ac
10、 这与 cos Ba，bc，所以 1 a 0， 0，则 ，这与 矛盾，故假设不成立 1 b 1 c 1 b 1 a 1 c 1 b 1 b 2 b 1 a 1 c 2 b 所以角 B 不可能是钝角 20(13 分)(2016高考全国卷)设函数 f(x)cos 2x(1)(cos x1)，其中 0，记|f(x)| 的最大值为 A. (1)求 f(x)； (2)求 A； (3)证明|f(x)|2A. 解：(1)f(x)2sin 2x(1)sin x. (2)解：当 1 时，|f(x)|cos 2x(1)(cos x1)|2(1)32f(0)故 A32. 当 0 . 1 4 1 5 当 00， 1
11、5 知 g(1)g(1)g. ( 1 4 ) 又|g(1)|0. |g( 1 4 )| 117 8 所以 A. |g( 1 4 )| 261 8 综上，AError!Error! (3)证明：由(1)得|f(x)|2sin 2x(1)sin x|2|1|. 当 00，a2. 4a15 (2)当 n2 时，4Sn1a 4(n1)1， 2 n 4an4Sn4Sn1aa 4， 2n12 n 即 aa 4an4(an2)2， 2n12 n 又 an0，an1an2， 当 n2 时，an是公差为 2 的等差数列 又 a2，a5，a14成等比数列 a a2a14，即(a26)2a2(a224)，解得 a23. 2 5 由(1)知 a11.又 a2a1312， 数列an是首项 a11，公差 d2 的等差数列 an2n1. (3)证明： 1 a1a2 1 a2a3 1 anan1 1 1 3 1 3 5 1 5 7 1 2n12n1 1 2(1 1 3)( 1 3 1 5)( 1 2n1 1 2n1) . 1 2(1 1 2n1) 1 2
