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1、B题：学生成绩分析摘要为学生尽力提供合理而有效的教学是学校一直以来所追求与重视的。在教学过程中，学校注重的是学生各学期以来对知识的掌握程度，并以成绩作为其衡量标准。本文运用了单因素分析、分布检验、聚类分析，方差分析等多种方法对成绩进行具体分析检测。针对问题一的第一小问，我们首先将各学生在7个学期的成绩分别以求和平均的方法加以整合，利用正态分布模型得到各学生成绩均服从正态分布，根据数理统计的Kolmogorov-Smirnov 检验原理，并利用spss软件对各学生成绩作显著性检验，最后得到整体来说七个学期学生的成绩是显著性不同的，但1,3及5,6及2,4学期之间的学生成绩没有显著性不同，具体结果
2、参见本文详细内容。第二小问中，将两班学生成绩依照第一问解法进行显著性检验，得出一班和二班学生成绩没有显著性不同。 问题二中，我们先处理整合数据，分别得到每个学生的A类学科七个学期的平均成绩，B类学科的平均成绩，C类学科的平均成绩接着运用spss软件对三者的相关性加以判定，得到A、B、C三类学科的相关系数矩阵，得到三门学科之间显著性相关的结论。然后可根据相关系数来判断A学科对B学科，B学科对C学科的影响。A、B的相关系数为0.723 ，B、C的相关系数为0.783问题三中，为筛选出学生成绩偏差不大的学科，我们求出了51门成绩的方差，并按方差从小到大进行排序。若学校想减少偏差不大的科目，可根据我们
3、所得偏差表和实际情况进行调整。关键词：单因素方差分析 SPSS 正态分布 显著性一、问题重述在某大学，某专业的大学课程分为三类：公共基础课（A类），专业基础课（B类）和专业课（C类）。题目中提供了一个专业六个学期62名同学成绩附表。根据所给数据需要解决：（1）试分析该专业的学生的学习成绩在不同的学期是否显著性不同。两个班学生的学习成绩是否有显著性不同。（学号130为一班学生；3162为二班学生）（2）学生的A类、B类、C类课程的成绩是否显著性相关。若是,分析A类课程成绩对B类课程成绩，B类课程成绩对C类课程成绩的影响程度。（3）考虑到该专业的教学负荷较重的原因，现计划减少开设的课程门数。由于较
4、难课程的学生成绩整体偏低，较易课程的学生成绩整体偏高，而不同学生的成绩偏差不大，故计划减少学生成绩整体偏差不大的课程（该要求不一定合乎实际）。试给出调整后开设的课程名称（用附表中的代码表示）。综上，就是需要我们解决如下几个问题。第一，显著性问题：不同学期学生成绩的显著性问题、不同班学生成绩的显著性问题。第二，相关性问题：判断学科A、学科B、学科C三个变量相互之间的密切程度。第三，比较每门学科的方差，将那些学生成绩偏差较小的学科找出。二、模型假设1该学校比较注重学生综合素质的培养，A，B,C三类学科的重要性相同。2本题显著性水平默认为0.053、由题意课程安排主要根据该课程对学生的区分度即偏差，
5、不一定符合实际。4、学生和学生之间的成绩是相互独立的，没有影响的三、问题分析问题一：根据所给数据判断不同学期学生成绩是否显著不同。其次判断不同班级学生成绩是否显著性不同。这一问主要是应用方差分析和单因素分析法，方差分析就是通过对试验数据进行分析检验各正态总体的均值是否相等，以判断各因素对试验指标的影响是否显著。因此在判断显著性之前需证明各状态水平分别服从正态分布。问题二：判断学科A、学科B、学科C之间成绩的相关性。及两两学科之间的相互关系。首先我们要分别整合出学科A、B、C的一组综合指标作为样本，然后求出A、B、C的相关系数矩阵。问题三：找出学生成绩偏差较小的学科，调整课程安排。求出每课成绩的
6、方差，然后比较，制定合理可行的课程安排计划。四、模型建立和求解问题一求解：根据实际情况，学校评价相关成绩指标时均用平均成绩计算。我们在比较不同学期学生成绩是否显著性不同时，把该学期某同学所有科目成绩的均值作为该学生的综合成绩。则本文中处理数据均用平均值计算。经处理后数据见附录一。模型一：单因素方差分析模型 我们建立单因素方差分析模型，用以解决第一问中关于七个学期成绩是否显著性不相同的问题。单因素方差分析是固定其他因素，只考虑某一因素对试验指标的影响。在此，我们将时间看做因子，讨论时间对成绩高低的影响。第一至七学期看做因子所处的七个不同水平。而每个学生在每个学期的成绩即是试验的样本值。最后讨论七
7、个学期成绩是否显著性不同的问题即转化为讨论七个水平之间是否相同的问题。在此之前，我们需要证明：七个水平服从正态分布Spss软件具有正态性检验的功能，我们直接运用spss进行正态性检验。激活数据管理窗口，定义变量名,输入各学期学生的平均成绩运行analyze- nonparametric test - 1-sample K-S.运行结果如下：描述性统计量N均值标准差极小值极大值第一学期6275.93755.6724063.3885.00第二学期6280.06455.1810166.8691.43第三学期6276.50544.8216865.0086.00第四学期6278.65054.888346
8、4.0086.00第五学期6276.24196.6513154.8689.71第六学期6277.86925.7792064.6787.11第七学期6277.86093.6423867.3884.75单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验第一学期第二学期第三学期第四学期第五学期第六学期第七学期N62626262626262正态参数a,b均值75.937580.064576.505478.650576.241977.869277.8609标准差5.672405.181014.821684.888346.651315.779203.64238最极端差别绝对值.108.053.084.10
9、4.103.100.062正.063.052.061.075.058.060.062负-.108-.053-.084-.104-.103-.100-.058Kolmogorov-Smirnov Z.853.419.658.818.807.785.485渐近显著性(双侧).461.995.779.515.532.569.973a. 检验分布为正态分布。b. 根据数据计算得到。得到各学期的p值，因此，每个学期学生的成绩（变量）都是服从正态分布。现在建立单因素方差分析模型学期（水平）学生成绩（试验观察值）1234567上述的7个总体是相互独立的随机变量，且，其中诸均未知。假设： 记 ， ， ， 称分
10、别为总偏差平方和，组间平方和与组内偏差平方和。三者之间有如下关系当时，因诸独立同分布且，所以有 ，如果比较大，这是我们应该拒接，否则，我们不应该拒接。所以，的拒接域为其中C由显著性水平确定（本题中=0.05），由得查表得，故得拒绝域为如果不成立，则接受，认为。由上述步骤可得到如下的单因素方差分析表方差来源平方和自由度样本方差F值组间（因素A）组内（误差）总 和将本题带入此模型中，运行spss激活数据管理窗口，定义变量名学期、成绩按顺序输入相应数值，学期的数值是1,2,3,4,5,6,7。运行 分析-比较均值-单因素ANOVA，进行单因素方差分析,得到如下结果均值图像ANOVA成绩平方和df均方
11、F显著性组间813.3756135.5624.815.000组内12020.60242728.151总数12833.977433因为,F值落在拒绝域，所以拒绝。显著性为0.00，即七个学期的学生成绩显著性不相同。由方差分析得到该专业的学生的学习成绩在七个学期是显著性不同。也就是从整体上说学生在七个学期的成绩是有显著性差别的,下面我们分别判断一下，两个，三个、四个学期之间的学生成绩是否有显著性不同。首先我们应用分层聚类方法（Hierarchical Cluster）方法对七个学期的学生成绩进行聚类分析。分层聚类的思想是：开始将样品和指标各视为一类，根据类与类之间的距离和相似程度将最相似的类加以和
12、并，再计算新类与其他类的相似程度，并选择最相似的类加以合并，不断持续这一过程。由于这一过程计算较为繁琐。我们直接使用SPSS软件的快速聚类法得到如下结果：近似矩阵案例矩阵文件输入一学期二学期三学期四学期五学期六学期七学期一学期.0002032.1221083.9012093.5821793.6782125.3362487.063二学期2032.122.0001444.7211411.8962438.7141656.3352232.729三学期1083.9011444.721.0001152.0561101.2651240.9631770.693四学期2093.5821411.8961152.0
13、56.0001539.9641286.6301443.290五学期1793.6782438.7141101.2651539.964.0001081.8162547.071六学期2125.3361656.3351240.9631286.6301081.816.0001692.642七学期2487.0632232.7291770.6931443.2902547.0711692.642.000树形图 Dendrogram using Average Linkage (Between Groups) Rescaled Distance Cluster Combine C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +-+-+-+-+-+ VAR00005 5 -+-+ VAR00006 6 -+ +-+ VAR00001 1 -+-+ +-+ VAR00003 4 -+
