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1、,竖直平面内的圆周运动 问题的分析,竖直平面内的圆周运动问题的分析 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，高考中经常有这种模型，时常与能量及动量相结合中学物理中只研究物体在最高点与最低点的两种情况.主要有以下两种类型： 一.如图4-4-1所示：无支撑物的小球在竖直平面内最高点情况.,图4-4-1,(1)临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于0，小球在最高点的向心力全部由重力来提供，这时有mg=mv2min/r，式中的vmin是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度vmin= . (2)能通过最高点的条件：vvmin. (3)不能通过最高点条件vvmin，注意的是这是假
2、设到最高点而做出一个v，其实球没到最高点就脱离了轨道或是沿原轨道返回或是做斜抛运动了.,二.有物体支撑的小球在竖地面最高点情况. (1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰好能到最高点的临界速度vmin=0. (2)图4-4-2中的小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力情况；,图4-4-2,当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg； 当0v 时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度增大而减小，其取值范围是:0Nmg； 当v= 时，N=0； 当v 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大. (3)图4-4-2的硬管对小球的弹力情况，请大
3、家参考杆对小球的分析自己分析.,1.杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为( ) A.水处于失重状态，不受重力的作用了 B.水受平衡力作用，合力为0 C.水受的合力提供向心力，使水做圆周运动 D.杯子特殊，杯底对水有吸力,C,2.乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( ) A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来 B.人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于mg C.人在最低点时对座位的压力等于mg D.人在最低点时对座位的压力大于mg,D,3.如图
4、4-4-3所示，长为L的杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为v,则( ),图4-4-3,A.v的最小值为 B.v若增大，向心力也增大 C.当v由 逐渐增大时，杆对球的弹力也增大 D.当v由 逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小,BC,【例1】如图4-4-4所示，细杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是( ),图4-4-4,A.a处为拉力，b处为拉力 B.a处为拉力，b处为推力 C.a处为推力，b处为拉力 C.a处为推力，b处为推力,AB,【解析】小球以O点为圆心在竖直面内做圆周运动，在最低点时，小球除受重力外，还有杆的作用力，由于合外力提供向心力且指向圆心，杆对小球的作用力只能向上，所以在最低点，杆对小球只能是拉力 在最高点时，杆对小球可以向下拉，也可以向上推.当小球速度小于 时，杆对小球向上推，当小球的速度大于 时，杆对小球向下拉.,【解题回顾】杆对球既可能推力又可能是拉力、而如果杆变成线，即线对球就只能是拉力了。,
