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1)空间向量的数量积性质,注意：性质2）是证明两向量垂直的依据； 性质3）是求向量的长度（模）的依据； （）性质是求两个向量夹角的依据；,2)空间向量的数量积满足的运算律,注意：,已知在平行六面体 中， , , 求对角线 的长。,A,E,如图所示，已知线段AB在平面内，线段AC，线段BDAB，线段DD 交于D,DBD=30.如果ABa，ACBDb， （1）求C、D间的距离; （2）求异面直线DC,BD所成的角,F,在正方体AC1中 A1B1面BCC1B1且BC1 B1C B1C是A1C在面BCC1B1上的射影,证明：,同理可证， A1CB1D1,由三垂线定理知 A1CBC1,结论:正方体的对角线与每个面中与之为异面直线的对角线垂直,利用向量的数量积可以证明两直线垂直，因而 也可以证明线面垂直问题。,例1、正方体 中，E、F分别是 的中点。求证：,分析：要证明线面垂直，只需证明直线和已知平面内的两条相交直线垂直即可。本题可考虑证明,1)空间向量的数量积性质,注意：性质2）是证明两向量垂直的依据； 性质3）是求向量的长度（模）的依据； （）性质是求两个向量夹角的依据；,小 结： 到目前为止，我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下几类问题： 1、证明两直线垂直。2、求两点之间的距离 或线段长度。 （3、证明线面垂直。）4、求两直线所成角的 余弦值等等。,
