《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第8节 函数与方程 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第8节 函数与方程 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 8 节 函数与方程 【选题明细表】 知识点、方法题号 函数零点(个数) 2,3,4 确定函数零点所在区间 1,7,8 根据零点确定参数范围 5,9,11,12,13 函数零点综合问题 6,10,14 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2017呼和浩特一模)函数 f(x)=- +log2x 的一个零点所在区间 为( B ) (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4) 解析:根据函数的实根存在定理得到 f(1)f(2)0 时,令 f(x)=0,解得 x=1, 当 x0 时,令 f(x)=0,解得 x=0,或 x=-2, 所以函数 f(x)有 3 个零点.故选 D.
2、 5.导学号 38486050 函数 f(x)=2mx+4,若在-2,1内恰有一个零点, 则 m 的取值范围是( C ) (A)-1,2 (B)1,+) (C)(-,-21,+) (D)-2,1 解析:函数 f(x)=2mx+4,若在-2,1内恰有一个零点, 可得 f(-2)f(1)0, 即(4-4m)(2m+4)0, 解得 m(-,-21,+). 函数 f(x)=2mx+4,若在-2,1内恰有一个零点,则 m 的取值范围是 (-,-21,+). 故选 C. 6.(2017辽宁锦州二模)设方程 2x|ln x|=1 有两个不等的实根 x1 和 x2,则( D ) (A)x1x21 (D)01,
3、 由 ln(x1x2)=ln x1+ln x2=-+=, 由 01,可得-0, 即为 ln(x1x2)ln e-1=0,即 f(e-1)f(2)0,f(1)=-10, 满足零点判定定理,所以 m=1 正确,因为 f(x)在(0,+)为增函数,所 以零点最多一个,所以 m=1. 故选 C. 9.若函数 y=()|x|-m 有两个零点,则 m 的取值范围是 . 解析:在同一直角坐标系内,画出 y1=()|x|和 y2=m 的图象,如图所示, 由于函数有两个零点,故 0m1. 答案:(0,1) 10.已知函数 f(x)=若方程 f(x)+k=0 有三个不同的解 a,b,c,且 abc,则 ab+c
4、的取值范围是 . 解析:根据已知函数 f(x)= 画出函数图象: 因为 f(a)=f(b)=f(c), 所以-log2a=log2b=-c+6, 所以 log2(ab)=0,0-c+62, 解得 ab=1,8c12, 所以 9ab+c13. 答案:(9,13) 能力提升(时间:15 分钟) 11.(2017全国卷)已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则 a 等于( C ) (A)- (B) (C) (D)1 解析:函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点等价于方程-x2+2x= a(ex-1+e-x+1)有唯一解,即函数 g(x)=-x
5、2+2x,h(x)=a(ex-1+e-x+1)有唯一 的交点,通过验证四个选项,可知当 a=时,函数 g(x)=-x2+2x 在 x=1 处 取得最大值 1,函数 h(x)=a(ex-1+e-x+1)在 x=1 取得最小值 1,两个函数 图象仅有一个交点,故选 C. 12.已知函数 f(x)=若函数 g(x)=f(x)-k 有两个不同的零 点,则实数 k 的取值范围是 . 解析:由题意可得函数 f(x)的图象与直线 y=k 有两个不同的交点,如 图所示: 故实数 k 的取值范围是 (,1). 答案:(,1) 13.已知实数 f(x)=若关于 x 的方程 f2(x)+f(x)+t=0 有三 个不
6、同的实根,则 t 的取值范围为 . 解析:作出函数 f(x)的图象,如图所示,由图可知,当 m1 时直线 y=m 与 f(x)的图象有两个交点, 当 m1 时直线 y=m 与 f(x)的图象有一个交点,题意要求方程 f2(x) +f(x)+t=0 有三个不同的实根, 则方程 m2+m+t=0 必有两不等实根, 且一根小于 1,一根不小于 1, 当 1+1+t=0,即 t=-2 时,方程 m2+m-2=0 的两根为 1 和-2,符合题意, 当 1+1+t0,即 t-2 时,方程 m2+m+t=0 有两不等实根,且一根小于 1, 一根大于 1,符合题意, 综上有 t-2. 答案:(-,-2 14.(2017梅州一模)函数 f(x)的定义域为实数集 R,f(x)= 对于任意的 xR 都有 f(x+2)=f(x-2).若在区间- 5,3上函数 g(x)=f(x)-mx+m 恰有三个不同的零点,则实数 m 的取值 范围是 . 解析:因为 f(x+2)=f(x-2),所以 f(x)=f(x+4), f(x)是以 4 为周期的函数, 若在区间-5,3上函数 g(x)=f(x)-mx+m 恰有三个不同的零点, 则 f(x)和 y=m(x-1)在-5,3上有三个不同的交点, 画出函数 f(x)在-5,3上的图象,如图所示: 由 kAC=-,kBC=-,结合图象得 m-,-）. 答案:-,-）
