《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第一章 1.2 第3课时 几何计算问题 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第一章 1.2 第3课时 几何计算问题 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1在ABC 中，A60，b1，其面积为，则等于( ) 3 a sin A A. B. 2 39 3 2 29 3 C. D3 26 3 33 解析：由 SABC bcsin A可知 c4.由余弦定理得 a2b2c22bccos A1168cos 1 23 6013，所以 a.所以. 13 a sin A 13 sin 60 2 39 3 答案：A 2ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c，b，B120，则ABC 26 的面积等于( ) A. B1 6 2 C. D. 3 2 2 2 解析：由正弦定理得， 6 sin 120 2 sin C si
2、n C ， 1 2 C30或 150(舍去) B120，A30， SABC bcsin A sin 30. 1 2 1 262 3 2 答案：C 3ABC 的三个内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，若 SABC (b2c2a2)，则 1 4 角 A 的大小为( ) A. B. 6 4 C. D. 3 4 5 6 解析：S bcsin A (b2c2a2)， 1 2 1 4 sin Acos A，又A(0，)，A . b2c2a2 2bc 4 答案：B 4在锐角ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，a2csin A，c，且 37 ab5，则ABC 的面积为( ) A
3、. B. 3 3 2 9 2 C. D. 5 3 2 7 2 解析：由a2csin A 及正弦定理得 ， 3 a c 2sin A 3 sin A sin C sin A0，sin C，故在锐角ABC 中，C . 3 2 3 再由 ab5 及余弦定理可得 7a2b22abcos a2b2ab(ab) 3 23ab253ab，解得 ab6， 故ABC 的面积为 absin C. 1 2 3 3 2 答案：A 5设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 3acos C4csin A，若ABC 的 面积 S10，b4，则 a 的值为( ) A. B. 23 3 25 3 C. D
4、. 26 3 28 3 解析：由 3acos C4csin A，得.又由正弦定理，得 a sin A 4c 3cos C a sin A c sin C ，tan C ，sin C .又 S bcsin A10，b4，csin A5.根据正弦 c sin C 4c 3cos C 3 4 3 5 1 2 定理，得 a ，故选 B. csin A sin C 5 3 5 25 3 答案：B 6设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 b3，c2，ABC 的面积为 ，则 sin A_. 2 解析：SABC bcsin A，sin A. 1 2 2S ABC bc 2 2 3 2
5、2 3 答案： 2 3 7若ABC 的面积为，BC2，C60，则边 AB 的长度等于_ 3 解析：在ABC 中，由面积公式，得 S BCACsin CAC，AC2，ABC 1 2 3 23 为等边三角形，AB2. 答案：2 8锐角ABC 的面积为 3，BC4，CA3，则 AB_. 3 解析：由三角形面积公式得 34sin C3，sin C. 1 23 3 2 又ABC 为锐角三角形，C60. 根据余弦定理 AB2169243 13.AB. 1 213 答案： 13 9已知ABC 中，B30，AB2，AC2，求ABC 的面积 3 解析：由正弦定理，得 sin C. ABsin B AC 2 3s
6、in 30 2 3 2 ABAC， C60或 C120. 当 C60时，A90，SABC ABAC2； 1 23 当 C120时，A30，SABC ABACsin A. 1 23 故ABC 的面积为 2或. 33 10已知ABC 的三个内角 A、B、C 满足 2BAC，且 AB1，BC4，求边 BC 上的 中线 AD 的长 解析：2BAC， ABC3B180， B60，BC4，D 为 BC 中点，BD2， 在ABD 中，由余弦定理知： AD2AB2BD22ABBDcos B 1222212cos 60 3， AD. 3 B 组 能力提升 1如图，四边形 ABCD 中，BC120，AB4，BCC
7、D2，则该四边形的面积等于( ) A. B5 33 C6 D7 33 解析：连接 BD(图略)，在BCD 中，由已知条件，知DBC30， 180120 2 ABD90.在BCD 中，由余弦定理 BD2BC2CD22BCCDcos C，知 BD22222222cos 12012，BD2，S四边形 ABCDSABDSBCD 42 3 1 2 22sin 1205. 3 1 23 答案：B 2已知ABC 中，a 比 b 大 2，b 比 c 大 2，且最大角的正弦值为，则ABC 的面积为( ) 3 2 A. B. 15 3 4 15 4 C. D. 21 3 4 9 3 2 解析：由题目条件，知 ac
8、4，bc2，故角 A 为ABC 中的最大角，即 sin A， 3 2 解得 A60(舍去)或 A120.由余弦定理，得 cos Acos 120 ，解得 c3，所以 b5，所以 SABC bcsin A. c2c22c42 2cc2 1 2 1 2 15 3 4 答案：A 3(2015高考天津卷)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 3，bc2，cos A ，则 a 的值为_ 15 1 4 解析：因为 0A，所以 sin A， 1cos2A 15 4 又 SABC bcsin Abc3，bc24，解方程组Error!Error!得 b6，c4，由余弦
9、定理 1 2 15 815 得 a2b2c22bccos A624226464，所以 a8. ( 1 4) 答案：8 4在ABC 中，若 a2，B60，b，则 BC 边上的高等于_ 7 解析：由余弦定理 b2a2c22accos 60， 即 74c222c ，整理得 c22c30， 1 2 解得 c3. 所以 BC 边上的高为 csin B3sin 60. 3 3 2 答案： 3 3 2 5(2016高考全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cos C(acos Bbcos A)c. (1)求 C； (2)若 c，ABC 的面积为，求ABC 的周长 7 3 3
10、2 解析：(1)由已知及正弦定理得， 2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C， 即 2cos Csin(AB)sin C故 2sin Ccos Csin C， 可得 cos C ，所以 C . 1 2 3 (2)由已知得， absin C.又 C ，所以 ab6. 1 2 3 3 2 3 由已知及余弦定理得，a2b22abcos C7， 故 a2b213，从而(ab)225，所以 ab5. 所以ABC 的周长为 5. 7 6已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB2，BC6，CDDA4，求四边形 ABCD 的面积 解析：如图，连接 BD，则四边形 ABCD 的
11、面积 SSABDSBCD ABADsin A BCCDsin C. 1 2 1 2 AC180， sin Asin C. S (ABADBCCD)sin A 1 2 (2464)sin A16sin A. 1 2 在ABD 中，由余弦定理， BD2AB2AD22ABADcos A 2242224cos A2016cos A. 在BCD 中，由余弦定理， BD2BC2CD22BCCDcos C 6242264cos C5248cos C. 2016cos A5248cos C. AC180， cos Acos C， 64cos A32， cos A ， 1 2 A120. S16sin 1208. 3
