《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第十篇第2节 排列与组合 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第十篇第2节 排列与组合 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 节 排列与组合 【选题明细表】 知识点、方法题号 排列 1,5,12 组合 2,7 排列与组合的综合应用 3,4,6,8,9,10,11,13,14 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2017濮阳市一模)某电视台曾在某时间段连续播放 5 个不同的 商业广告,现在要在该时间段只保留其中的 2 个商业广告,新增播一 个商业广告与两个不同的公益宣传广告,且要求两个公益宣传广告既 不能连续播放也不能在首尾播放,则不同的播放顺序共有( B ) (A)60 种 (B)120 种 (C)144 种 (D)300 种 解析:要在该时间段只保留其中的 2 个商业广告,有=20 种方法,增 播一个商业广
2、告,利用插空法有 3 种方法,再在 2 个空中,插入两个不 同的公益宣传广告,共有 2 种方法,根据分步乘法计数原理,共有 2032=120 种方法.故选 B. 2.(2017太原市一模)现有 12 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝 色、绿色卡片各三张,从中任取 3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种 颜色,且红色卡片至多 1 张,不同的取法种数为( C ) (A)135 (B)172(C)189(D)162 解析:由题意,不考虑特殊情况,共有种取法,其中每一种卡片各取 三张,有 4 种取法,两张红色卡片,共有种取法,故所求的取法共有 -4-=189 种.故选 C. 3.(2017郑州市三模)
3、为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题 组指派 5 名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这 3 种题型进 行改编,则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为( A ) (A)150(B)180(C)200(D)280 解析:人数分配上有两种方式即 1,2,2 与 1,1,3.若是 1,1,3,则有 =60 种,若是 1,2,2,则有=90 种,所以共有 150 种不同 的方法.故选 A. 4.某班班会准备从含甲、乙的 7 名学生中选取 4 人发言,要求甲、乙 2 人至少有一人参加,若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相 邻,那么不同的发言顺序种数为( C ) (A)720 (B)52
4、0 (C)600 (D)360 解析:根据题意,分 2 种情况讨论:若甲、乙其中一人参加,有 =480 种;若甲、乙 2 人都参加,共有=240 种发言顺序,其中 甲、乙相邻的情况有=120 种,故有 240-120=120 种.则不同的 发言顺序种数为 480+120=600. 故选 C. 5.某高校从 5 名男大学生志愿者和 4 名女大学生志愿者中选出 3 名 派到 3 所学校支教(每所学校一名志愿者),要求这 3 名志愿者中男、 女大学生都有,则不同的选派方案共有( B ) (A)210 种 (B)420 种 (C)630 种 (D)840 种 解析:从这 9 名大学生志愿者中任选 3
5、名派到 3 所学校支教,则有 种选派方案,3 名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有+种, 故符合条件的选派方案有-(+)=420 种.故选 B. 6.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝色衣服的有一人,现 将这五人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排 法种数为( D ) (A)24 (B)28 (C)36 (D)48 解析:穿红色衣服的人相邻的排法有=48 种,同理穿黄色衣服的 人相邻的排法也有 48 种.而红色、黄色同时相邻的有=24 种.故 穿相同颜色衣服的不相邻的排法有-248+24=48 种.故选 D. 7.将 7 个相同的球放入 4 个不同的盒子中,则每个盒子都
6、有球的放法 共有 种. 解析:将 7 个相同的球放入 4 个不同的盒子,即把 7 个球分成 4 组,因 为要求每个盒子都有球,所以每个盒子至少放 1 个球,不妨将 7 个球 摆成一排,中间形成 6 个空,只需在这 6 个空中插入 3 个隔板将它们 隔开,即分成 4 组,不同的插入方法共有 =20 种,所以每个盒子都有 球的放法共有 20 种. 答案:20 8.(2017长春市二模)某班主任准备请 2016 届毕业生做报告,要从 甲、乙等 8 人中选 4 人发言,要求甲、乙两人至少一人参加,若甲、 乙同时参加,则他们发言中间需恰隔一人,那么不同的发言顺序共有 种.(用数字作答) 解析:根据题意,
7、分 2 种情况讨论:若甲、乙同时参加,先在其他 6 人中选出 2 人,有 种选法,选出 2 人进行全排列,有种不同顺序,甲、 乙 2 人进行全排列,有种不同顺序,甲、乙与选出的 2 人发言,甲、 乙发言中间需恰隔一人,有 2 种情况,此时共有 2=120 种不同顺 序;若甲、乙有一人参与,在甲、乙中选 1 人,有 种选法,在其他 6 人中选出 3 人,有 种选法,选出 4 人进行全排列,有种不同情况, 此时共有=960 种,从而总共的发言顺序有 1 080 种不同顺序. 答案:1 080 能力提升(时间:15 分钟) 9.从 1,3,5,7 中任取 2 个数字,从 0,2,4,6,8 中任取
8、2 个数字,组成 没有重复数字的四位数,其中能被 5 整除的四位数共有( B ) (A)252 个 (B)300 个 (C)324 个 (D)228 个 解析:(1)若仅仅含有数字 0,则选法是,可以组成四位数= 126=72 个; (2)若仅仅含有数字 5,则选法是,可以组成四位数=18 6=108 个; (3)若既含数字 0,又含数字 5,选法是,排法是若 0 在个位,有=6 种,若 5 在个位,有 2=4 种,故可以组成四位数(6+4)=120 个. 根据加法原理,共有 72+108+120=300 个.故选 B. 10.(2017鹰潭市一模)用四种不同的颜色为正六边形(如图)中的六 块
9、区域涂色,要求有公共边的区域涂不同颜色,一共有 种不 同的涂色方法. 解析:A,C,E 用同一颜色,此时共有 4333=108 种方法. A,C,E 用 2 种颜色,此时共有 6322=432 种方法.A,C,E 用 3 种颜色,此时共有222=192 种方法.共有 108+432+192=732 种 不同的涂色方法. 答案:732 11.数字 1,2,3,4,5,6 按如图形式随机排列,设第一行的数为 N1,其中 N2,N3分别表示第二、三行中的最大数,则满足 N1N2N3的所有排列 的个数是 . 解析:(元素优先法)由题意知 6 必在第三行,安排 6 有 种方法,第三 行中剩下的两个空位安
10、排数字有种方法,在留下的三个数字中,必 有一个最大数,把这个最大数安排 在第二行,有 种方法,剩下的两个数字有种排法,根据分步乘法计 数原理,所有排列的个数是=240. 答案:240 12.六个人按下列要求站成一排,分别有多少种不同的站法? (1)甲不站在两端;(2)甲、乙必须相邻;(3)甲、乙不相邻;(4)甲、乙 之间恰有两人;(5)甲不站在左端,乙不站在右端;(6)甲、乙、丙三人 顺序已定. 解:(1)=480. (2)=240. (3)=480. (4)=144. (5)-2+=504. (6)=120. 13.4 个不同的球,4 个不同的盒子,把球全部放入盒内. (1)恰有 1 个盒不
11、放球,共有几种放法? (2)恰有 1 个盒内有 2 个球,共有几种放法? 解:(1)为保证“恰有 1 个盒不放球”,先从 4 个盒子中任意取出去一 个,问题转化为“4 个球,3 个盒子,每个盒子都要放入球,共有几种放 法?”即把 4 个球分成 2,1,1 的三组,然后再从 3 个盒子中选 1 个放 2 个球,其余 2 个球放在另外 2 个盒子内,由分步乘法计数原理,共有 =144(种). (2)“恰有 1 个盒内有 2 个球”,即另外 3 个盒子放 2 个球,每个盒子 至多放 1 个球,也即另外 3 个盒子中恰有一个空盒,因此,“恰有 1 个 盒内有 2 个球”与“恰有 1 个盒不放球”是同一
12、件事,所以共有 144 种放法. 14.按下列要求分配 6 本不同的书,各有多少种不同的分配方式? (1)分成三份,1 份 1 本,1 份 2 本,1 份 3 本; (2)甲、乙、丙三人中,一人得 1 本,一人得 2 本,一人得 3 本; (3)平均分成三份,每份 2 本; (4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人 2 本; (5)分成三份,1 份 4 本,另外两份每份 1 本; (6)甲、乙、丙三人中,一人得 4 本,另外两人每人得 1 本; (7)甲得 1 本,乙得 1 本,丙得 4 本. 解:(1)无序不均匀分组问题. 先选 1 本,有 种选法;再从余下的 5 本中选 2 本,有 种选法;最
13、后余 下 3 本全选,有 种选法. 故共有=60(种). (2)有序不均匀分组问题. 由于甲、乙、丙是不同的三人,在(1)题基础上,还应考虑再分配,共 有=360(种). (3)无序均匀分组问题. 先分三步,则应是种方法,但是这里出现了重复.不妨记六本书 为 A,B,C,D,E,F,若第一步取了 AB,第二步取了 CD,第三步取了 EF,记 该种分法为(AB,CD,EF),则种分法中还有(AB,EF,CD),(CD,AB, EF),(CD,EF,AB),(EF,CD,AB),(EF,AB,CD),共有种情况,而这种情 况仅是 AB,CD,EF 的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有 =15(种). (4)有序均匀分组问题. 在(3)的基础上再分配给 3 个人, 共有分配方式=90(种). (5)无序部分均匀分组问题.共有=15(种). (6)有序部分均匀分组问题. 在(5)的基础上再分配给 3 个人, 共有分配方式=90(种). (7)直接分配问题. 甲选 1 本,有 种方法;乙从余下的 5 本中选 1 本,有 种方法,余下 4 本留给丙,有 种方法,故共有分配方式=30(种).
