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1、图元变换与投影,概要,坐标变换、窗口变换 平面几何投影 图形流程,2019/6/21,三维图形的基本问题（1）,显示器屏幕、绘图纸等是二维的 显示对象是三维的 解决方法-投影 三维显示设备正在研制中 二维形体的表示-直线段、折线、曲线段、多边形区域 二维形体的输入-简单（图形显示设备与形体的维数一致）,2019/6/21,在二维屏幕上如何显示三维形体？,如何表示三维形体？,三维图形的基本问题（2）,三维形体的表示-空间直线段、折线、曲线段、多边形、曲面片 三维形体的输入、运算、有效性保证-困难 解决方法-各种用于形体表示的理论、模型、方法 物体之间或物体的不同部分之间存在相互遮挡关系 遮挡关系
2、是空间位置关系的重要组成部分 解决方法-消除隐藏面与隐藏线,2019/6/21,如何反映遮挡关系？,三维图形的基本问题（3）,何谓真实感图形 逼真的 示意的 人们观察现实世界产生的真实感来源于 空间位置关系-近大远小的透视关系和遮挡关系 光线传播引起的物体表面颜色的自然分布 解决方法-建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法,2019/6/21,如何产生真实感图形,图形处理过程,2019/6/21,图形处理过程,2019/6/21,图形处理过程,2019/6/21,图形处理过程,2019/6/21,图形处理过程,2019/6/21,图形处理过程,2019/6/21,图形变换,变换的数学基础 二维
3、基本变换 齐次坐标与二维变换的矩阵表示 复合变换与变换的模式 其它变换 二维图形的显示流程图 窗口到视区的变换 三维几何变换 坐标系之间的变换,2019/6/21,变换的数学基础(1/4),向量空间 元素的集合，加减数乘运算 向量（矢量） 向量和,2019/6/21,变换的数学基础(2/4),向量的数乘 向量的点积 性质,2019/6/21,变换的数学基础(3/4),向量的长度 单位向量 点积运算的几何解释 向量的夹角 向量的叉积,2019/6/21,变换的数学基础(4/4),矩阵 阶矩阵 n阶方阵 零矩阵 行向量与列向量 单位矩阵 矩阵的加法 矩阵的数乘 矩阵的乘法 矩阵的转置 矩阵的逆,2
4、019/6/21,二维基本变换（1/3）,平移变换,2019/6/21,二维基本变换（2/3）,旋转变换 绕坐标原点旋转角度 （逆时针为正，顺时针为负）,2019/6/21,二维基本变换（3/3）,放缩变换 以坐标原点为放缩参照点 不仅改变了物体的大小和形状，也改变了它离原点的距离,2019/6/21,齐次坐标与二维变换的矩阵表示 （1/4）,为什么需要齐次坐标？,2019/6/21,多个变换作用于多个目标,变换合成,变换合成的问题,引入齐次坐标,变换的表示法统一,齐次坐标与二维变换的矩阵表示（2/4）,齐次坐标 定义 (x,y)点对应的齐次坐标为 (x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直
5、线,2019/6/21,齐次坐标与二维变换的矩阵表示（3/4）,标准齐次坐标(x,y,1) 二维变换的矩阵表示 平移变换 旋转变换,2019/6/21,齐次坐标与二维变换的矩阵表示（4/4）,放缩变换 变换具有统一表示形式的优点 便于变换合成 便于硬件实现,2019/6/21,复合变换及变换的模式（1/6）,问题：如何实现复杂变换？ 关于任意参照点 的旋转变换,2019/6/21,变换分解,变换合成,复合变换及变换的模式（2/6）,关于任意参照点 的放缩变换,2019/6/21,复合变换及变换的模式（3/6）,变换的结果与变换的顺序有关（矩阵乘法不可交换）,2019/6/21,Rotate2D
6、(45); Translate2D(1,0); House();,Translate2D(1,0); Rotate2D(45); House();,复合变换及变换的模式（4/6）,变换的固定坐标系模式 相对于同一个固定坐标系 先调用的变换先执行，后调用的变换后执行,2019/6/21,Rotate2D(45); Translate2D(1,0); House();,其它变换（1/6）,对称变换 关于x轴的对称变换 关于y轴的对称变换,2019/6/21,其它变换(2/6),关于任意轴的对称变换,2019/6/21,其它变换(3/6),错切变换 以y轴为依赖轴的错切变换 以y=0为参考轴,201
7、9/6/21,其它变换(4/6）,以 为参考轴,2019/6/21,其它变换（5/6）,以x轴为依赖轴的错切变换,2019/6/21,其它变换（6/6）,仿射变换与仿射空间 点不是向量，不能做向量空间中的运算 代数学中可以，与坐标系有关 点有确切位置但是没有长度和方向 仿射空间中可以做点和向量的运算 仿射空间伴随一个向量空间,2019/6/21,二维图形的显示流程图（1/4）,坐标系：建立了图形与数之间的对应联系 世界坐标系(world coordinate) 用户坐标系(user coordinate) 局部坐标系(local coordinate),2019/6/21,二维图形的显示流程图
8、（2/4),屏幕坐标系(screen coordinate) 设备坐标系(device coordinate),2019/6/21,二维图形的显示流程图（3/4）,窗口 在世界坐标系中指定的矩形区域 用来指定要显示的图形 视区 在设备坐标系（屏幕或绘图纸）上指定的矩形区域 用来指定窗口内的图形在屏幕上显示的大小及位置 窗口到视区的变换,2019/6/21,二维图形的显示流程图（4/4）,2019/6/21,窗口到视区的变换（1/2）,目标 将窗口之中的图形变换到视区中 变换的求法 变换的分解与合成,2019/6/21,窗口到视区的变换（2/2）,2019/6/21,三维几何变换（1/5）,三维
9、其次坐标 (x,y,z)点对应的齐次坐标为 标准齐次坐标(x,y,z,1) 右手坐标系,2019/6/21,三维几何变换（2/5）,平移变换 放缩变换,2019/6/21,三维几何变换（3/5）,旋转变换 绕x轴 绕y轴,2019/6/21,三维几何变换（4/5）,绕z轴 错切变换,2019/6/21,三维几何变换（5/5）,对称变换 关于坐标平面xy的对称变换 三维变换的一般形式,2019/6/21,坐标系之间的变换,什么是？ 建立坐标系之间的变换关系 将图形从一个坐标系中变换到另一个坐标系中 怎样求？,2019/6/21,投影,三维图形的基本问题 平面几何投影 观察坐标系中的投影变换 投影
10、举例 三维图形的显示流程图 三维裁剪 图形显示过程小结,2019/6/21,平面几何投影（1/12）,照像机模型与投影 如何投影? 生活中的类比-如何拍摄景物？ 拍摄过程 选景 取景-裁剪 对焦参考点 按快门-成像 移动方式 移动景物 移动照相机 两个坐标系,2019/6/21,平面几何投影（2/12）,投影照相机模型 选定投影类型 设置投影参数 拍摄方向、距离等 三维裁剪 取景 投影和显示 成像 简单的三维图形显示流程图,2019/6/21,平面几何投影（3/12）,平面几何投影及其分类 投影 将n维的点变换成小于n维的点 将3维的点变换成小于2维的点 投影中心(COP:Center of
11、Projection) 视觉系统观察点、视点 电影放映机光源 投影面 不经过投影中心 平面-照相机底片 曲面球幕电影视网膜,2019/6/21,平面几何投影（4/12）,投影线 从投影中心向物体上各点发出的射线 直线光线 曲线喷绘 平面几何投影 投影面是平面 投影线为直线 投影变换 投影过程 投影的数学表示,2019/6/21,平面几何投影（5/12）,投影分类,2019/6/21,投影中心与投影平面之间的距离为无限,投影中心与投影平面之间的距离为有限,平面几何投影（6/12）,2019/6/21,平面几何投影（7/12）,透视投影 投影中心与投影平面之间的距离为有限 参数：投影方向 例子：室
12、内白炽灯的投影，视觉系统 灭点：不平行于投影平面的平行线，经过透视投影之后收敛于一点，称为灭点. 主灭点:平行于坐标轴的平行线的灭点。 一点透视 两点透视 三点透视 特点：产生近大远小的视觉效果，由它产生的图形深度感强，看起来更加真实。,2019/6/21,灭点的个数?,主灭点的个数由什么决定?,平面几何投影（8/12）,2019/6/21,平面几何投影（9/12）,2019/6/21,平面几何投影（10/12）,平行投影 投影中心与投影平面之间的距离为无限 是透视投影的极限状态,2019/6/21,平面几何投影（11/12）,正投影与斜投影,2019/6/21,平面几何投影（12/12）,三
13、视图：正视图、侧视图和俯视图,2019/6/21,观察坐标系中的投影变换（1/15）,如何进行投影变换？ 观察坐标系 生活中的类比-移动舞台还是移动摄像机 移动舞台 投影（摄像）简单 移动难度大 移动摄像机 移动容易 投影复杂,2019/6/21,变换的分解与合成,采用观察坐标系，投影简单,观察坐标系中的投影变换（2/15）,什么是观察坐标系 View Reference Coordinate或VRC 照相机所在的坐标系 如何建立观察坐标系 坐标原点-聚焦参考点在底片（投影平面）上的投影，称为观察参考点VRP（View Reference Point) n轴-照相机镜头方向（投影平面的法向）
14、v轴-照相机向上的方向（观察正向） u轴-,2019/6/21,观察坐标系中的投影变换（3/15）,2019/6/21,观察坐标系中的投影变换（4/15）,为什么需要观察坐标系 简化和加速投影变换 投影平面- n=0 投影中心- （0，0，d) 视见体 视见体是三维裁剪窗口 建立步骤,2019/6/21,定义窗口,形成观察空间,形成视见体,观察坐标系中的投影变换（5/15）,投影参考点 PRP:Projection Reference Point 透视投影：COP=PRP 平行投影：投影方向DOP=窗口中心CW-PRP,2019/6/21,观察坐标系中的投影变换（6/15）,2019/6/21
15、,观察坐标系中的投影变换（7/15）,2019/6/21,投影参数,观察坐标系中的投影变换（8/15）,透视投影变换 问题-在uvn中，投影平面为n=0，投影中心为（0，0，d)，待投影点为P，求投影点Q,2019/6/21,观察坐标系中的投影变换（9/15）,投影线的参数方程 投影平面方程 n=0 Q点的坐标,2019/6/21,观察坐标系中的投影变换（10/15）,透视投影变换矩阵,2019/6/21,观察坐标系中的投影变换（11/15）,平行投影变换 问题-在uvn中，投影平面为n=0，投影方向为（0，0，-1)，待投影点为P，求投影点Q,2019/6/21,观察坐标系中的投影变换（12
16、/15）,投影线的参数方程 投影平面方程 n=0 Q点的坐标,2019/6/21,观察坐标系中的投影变换（13/15）,平行投影变换矩阵 透视投影与平行投影之间的关系,2019/6/21,观察坐标系中的投影变换（14/15）,从世界坐标系到观察坐标系的变换 条件 VRC的坐标原点（观察参考点）VRP（ ， ， ） 投影平面法向VPN 观察正向VUP,2019/6/21,观察坐标系中的投影变换（15/15）,结论,2019/6/21,投影举例（1/5）,待投影的单位立方体 缺省投影参数,2019/6/21,参数 值 投影类型 平行投影 VRP（WC） （0,0,0） VPN（WC） （0,0,1） VUP（WC） （0,1,0） PRP（VRC） （0.5,0.5,1） 窗口（VRC） （0,1,0,1） F(VRC)
