《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.5 第1课时 等比数列的前n项和公式 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.5 第1课时 等比数列的前n项和公式 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1等比数列an中，an2n，则它的前 n 项和 Sn( ) A2n1 B2n2 C2n11 D2n12 解析：a12，q2， Sn2n12. 2 12n 12 答案：D 2在等比数列an中，若 a11，a4 ，则该数列的前 10 项和 S10( ) 1 8 A2 B2 1 28 1 29 C2 D2 1 210 1 211 解析：设等比数列an的公比为 q，由 a11，a4 ，得 q3 ，解得 q ，于是 S10 1 8 1 8 1 2 2. a11q10 1q 11 2 10 11 2 1 29 答案：B 3等比数列an中，已知前 4 项之和为 1，前 8 项和为
2、 17，则此等比数列的公比 q 为( ) A2 B2 C2 或2 D2 或1 解析：S41， a11q4 1q S817， a11q8 1q 得 1q417，q416. q2. 答案：C 4已知数列an为等比数列，Sn是它的前 n 项和，若 a2a32a1，且 a4与 2a7的等差中项 为 ，则 S5( ) 5 4 A35 B33 C31 D29 解析：设数列an的公比为 q， a2a3a q3a1a42a1， 2 1 a42. 又a42a7a42a4q324q32 ， 5 4 q . 1 2 a116.S531. a4 q3 a11q5 1q 答案：C 5等比数列an中，a33S22，a43
3、S32，则公比 q 等于( ) A2 B. 1 2 C4 D. 1 4 解析：a33S22，a43S32，等式两边分别相减得 a4a33a3，即 a44a3，q4. 答案：C 6若数列an满足 a11，an12an，n1,2,3，则 a1a2an_. 解析：由2，an是以 a11，q2 的等比数列，故 Sn2n1. an1 an 1 12n 12 答案：2n1 7等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_ 解析：S1,2S2,3S3成等差数列，4S2S13S3， 即 4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)， 4(1q)13(1qq2)，解之
4、得 q . 1 3 答案： 1 3 8等比数列的前 n 项和 Snm3n2，则 m_. 解析：设等比数列为an，则 a1S13m2， S2a1a29m2a26m， S3a1a2a327m2a318m， 又 a a1a3(6m) 2(3m2)18m 2 2 m2 或 m0(舍去)m2. 答案：2 9在等差数列an中，a410，且 a3，a6，a10成等比数列，求数列an前 20 项的和 S20. 解析：设数列an的公差为 d，则 a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106d， 由 a3，a6，a10成等比数列，得 a3a10a ， 2 6 即(10d)(106d)(102d)2
5、. 整理，得 10d210d0.解得 d0 或 d1. 当 d0 时，S2020a4200； 当 d1 时，a1a43d10317， 于是 S2020a1d207190330. 20 19 2 10已知数列an的前 n 项和 Sn2nn2，anlog5bn，其中 bn0，求数列bn的前 n 项和 Tn. 解析：当 n2 时，anSnSn1 (2nn2)2(n1)(n1)2 2n3， 当 n1 时，a1S121121 也适合上式， an的通项公式 an2n3(nN*) 又 anlog5bn， log5bn2n3， 于是 bn52n3，bn152n1， 52. bn1 bn 52n1 52n3 1
6、 25 因此bn是公比为的等比数列，且 b15235， 1 25 于是bn的前 n 项和 Tn. 51( 1 25)n 1 1 25 125 241( 1 25)n B 组 能力提升 1已知等比数列an的前 n 项和 Sn2n1，则 a a a 等于( ) 2 12 22 n A(2n1)2 B. (2n1) 1 3 C4n1 D. (4n1) 1 3 解析：根据前 n 项和 Sn2n1，可求出 an2n1，由等比数列的性质可得a 仍为等比数 2 n 列，且首项为 a ，公比为 q2，a a a 1222422n2 (4n1) 2 12 12 22 n 1 3 答案：D 2设 Sn是等比数列a
7、n的前 n 项和，若3，则( ) S4 S2 S6 S4 A2 B. 7 3 C. D1 或 2 3 10 解析：设 S2k，则 S43k，由数列an为等比数列(易知数列an的公比 q1)，得 S2，S4S2，S6S4为等比数列，又 S2k，S4S22k，S6S44k，S67k， S6 S4 ，故选 B. 7k 3k 7 3 答案：B 3已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前 n 项和等于 _ 解析：由题意，Error!Error!，解得 a11，a48 或者 a18，a41，而数列an是递增的等比数 列，所以 a11，a48，即 q38，所以 q2，因而数列an
8、的前 n 项和 Sn a4 a1 2n1. a11qn 1q 12n 12 答案：2n1 4设数列an(n1,2,3，)的前 n 项和 Sn满足 Sna12an，且 a1，a21，a3成等差数列， 则 a1a5_. 解析：由 Sna12an，得 anSnSn12an2an1(n2)，即 an2an1(n2)从而 a22a1，a32a24a1.又因为 a1，a21，a3成等差数列，所以 a1a32(a21)，所以 a14a12(2a11)，解得 a12，所以数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 an2n，所以 a1a522534. 答案：34 5(2016高考全国卷)已知数列an的前
9、 n 项和 Sn1an，其中 0. (1)证明an是等比数列，并求其通项公式； (2)若 S5，求 . 31 32 解析：(1)证明：由题意得 a1S11a1， 故 1，a1，a10. 1 1 由 Sn1an，Sn11an1得 an1an1an，即 an1(1)an.由 a10，0 得 an0，所以. an1 an 1 因此an是首项为，公比为的等比数列，于是 an n1. 1 1 1 1 1( 1) (2)由(1)得 Sn1 n. ( 1) 由 S5得 1 5 ， 31 32 ( 1) 31 32 即 5 . ( 1) 1 32 解得 1. 6设an是公比大于 1 的等比数列，Sn为数列an
10、的前 n 项和已知 S37，且 a13,3a2，a34 构成等差数列 (1)求数列an的通项； (2)令 bnln a3n1，n1,2，求数列bn的前 n 项和 Tn. 解析：(1)由已知得Error!Error!解得 a22. 设数列an的公比为 q，由 a22，可得 a1 ， 2 q a32q， 又 S37，可知 22q7，即 2q25q20. 2 q 解得 q12，q2 . 1 2 由题意得 q1，q2，a11. 故数列an的通项为 an2n1. (2)由于 bnln a3n1，n1,2， 由(1)得 a3n123n，bnln 23n3nln 2. 又 bn1bn3ln 2，bn是等差数列， Tnb1b2bnln 2. nb1bn 2 3nn1 2 故 Tnln 2. 3nn1 2
