《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第2节 函数的单调性与最值 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第2节 函数的单调性与最值 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 节 函数的单调性与最值 【选题明细表】 知识点、方法题号 函数单调性判断、求单调区间 1,4,7,9 求函数最值或根据最值求参数 2,5,11,13 比较函数值大小、解不等式 3,8,10 利用单调性求参数或范围 6,12, 14 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2016北京卷)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( D ) (A)y= (B)y=cos x (C)y=ln(x+1)(D)y=2-x 解析:函数 y=2-x=()x在(-1,1)上为减函数.故选 D. 2.若函数 f(x)=x2-2x+m 在3,+)上的最小值为 1,则实数 m 的值为( B ) (A)-3
2、(B)-2 (C)-1 (D)1 解析:因为 f(x)=(x-1)2+m-1 在3,+)上为增函数,且 f(x)在3,+)上 的最小值为 1,所以 f(3)=1, 即 22+m-1=1,m=-2.故选 B. 3.(2017西宁二模)若偶函数 f(x)在(-,0上单调递减,a= f(log23),b=f(log45),c=f( ),则 a,b,c 满足( B ) (A)alog23=log49log45, 2, 所以 f(log45)0,得-1f(2-a),则 a 的取值范围是 . 解析:函数 f(x)=在 R 上单调递增, 因为 f(a)f(2-a),所以 a2-a,所以 a1. 答案:(1,
3、+) 能力提升(时间:15 分钟) 9.已知函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间(-,1)上有最小值,则函数 g(x)= 在区间(1,+)上一定( D ) (A)有最小值 (B)有最大值 (C)是减函数 (D)是增函数 解析:由题意知 a2 时,h(x)=3-x 是减函数, 所以 h(x)在 x=2 时,取得最大值 h(2)=1. 答案:1 14.已知函数 f(x)= - (a0,x0). (1)求证:f(x)在(0,+)上是增函数; (2)若 f(x)在,2上的值域是,2,求 a 的值. (1)证明:设 x2x10,则 x2-x10,x1x20, 因为 f(x2)-f(x1)=( -)-(-) =- =0, 所以 f(x2)f(x1),所以 f(x)在(0,+)上是增函数. (2)解:因为 f(x)在,2上的值域是,2, 又由(1)得 f(x)在,2上是单调增函数, 所以 f()=,f(2)=2, 解得 a=.
