《与名师对话2019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练51 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《与名师对话2019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练51 （12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪训练课时跟踪训练(五十一五十一) 基础巩固 一、选择题 1(2017江西九江一模)若双曲线 mx22y22 的虚轴长为 4， 则该双曲线的焦距为( ) A2 B. C2 D. 5533 解析 双曲线方程为 y21， 4，m ，双 x2 2 m 2 m 1 2 曲线的焦距为 2，故选 A. 5 答案 A 2(2017全国卷)若 a1，则双曲线y21 的离心率的取 x2 a2 值范围是( ) A(，) B(，2) 22 C(1，) D(1,2) 2 解析 依题意得，双曲线的离心率 e，因为 a1，所 1 1 a2 以 e(1，)，选 C. 2 答案 C 3(2017全国卷)已知 F 是双曲
2、线 C：x21 的右焦点， y2 3 P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是(1,3)，则APF 的面积为( ) A. B. C. D. 1 3 1 2 2 3 3 2 解析 解法一：由题可知，双曲线的右焦点为 F(2,0)，当 x2 时，代入双曲线 C 的方程，得 41，解得 y3，不妨取 y2 3 点 P(2,3)，因为点 A(1,3)，所以 APx 轴；又 PFx 轴，所以 APPF，所以 SAPF |PF|AP| 31 .故选 D. 1 2 1 2 3 2 解法二：由题可知，双曲线的右焦点为 F(2,0)，当 x2 时，代 入双曲线 C 的方程，得 41，解得
3、y3，不妨取点 P(2,3)， y2 3 因为点 A(1,3)，所以(1,0)，(0，3)，所以0，所 AP PF AP PF 以 APPF，所以 SAPF |PF|AP| 31 .故选 D. 1 2 1 2 3 2 答案 D 4(2017天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为 x2 a2 y2 b2 F，点 A 在双曲线的渐近线上，OAF 是边长为 2 的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为( ) A.1 B.1 x2 4 y2 12 x2 12 y2 4 C.y21 Dx21 x2 3 y2 3 解析 由OAF 是边长为 2 的等边三角形可知， c2， tan60，又 c2a2
4、b2，联立可得 a1，b，双 b a33 曲线的方程为 x21. y2 3 答案 D 5(2018广东六校联盟联考)设 F1，F2是双曲线 x21 的两 y2 24 个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积 等于( ) A4 B8 C24 D48 23 解析 依题意，得 F1(5,0)，F2(5,0)，|F1F2|10. 3|PF1|4|PF2|，设|PF2|x，则|PF1| x. 4 3 由双曲线的性质知 xx2，解得 x6. 4 3 |PF1|8，|PF2|6，F1PF290， PF1F2的面积 8624.故选 C. 1 2 答案 C 6(2016天津
5、卷)已知双曲线1(b0)，以原点为圆心， x2 4 y2 b2 双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A，B，C，D 四点，四边形 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为( ) A.1 B.1 x2 4 3y2 4 x2 4 4y2 3 C.1 D.1 x2 4 y2 4 x2 4 y2 12 解析 根据对称性，不妨设点 A 在第一象限，其坐标为(x，y)， 于是有Error!Error!Error!Error!则 xy b212.故所求双曲线的方 16 b24 b 2 b 2 程为1，故选 D. x2 4 y2 12 答案 D 二、填空题 7若双曲线的渐近线方程为 x2
6、y0，焦距为 10，则该双曲线 的方程为_ 解析 设双曲线的方程为 x24y2(0)，焦距 2c10，c225， 当 0 时，1， 25，20； x2 y2 4 4 当 0)的左、 x2 2 y2 b2 右焦点和点 P(1，)为顶点的三角形为直角三角形，则 b 等于 2 _ 解析 设双曲线1(b0)的左、右焦点为 F1(c,0)， x2 2 y2 b2 F2(c,0)，依题意， kPF1kPF21，c23，b21，b1. 2 1c 2 1c 答案 1 9(2017全国卷)已知双曲线 C：1(a0，b0)的右 x2 a2 y2 b2 顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲
7、线 C 的一条 渐近线交于 M，N 两点若MAN60，则 C 的离心率为 _ 解析 双曲线的右顶点为 A(a,0)，一条渐近线的方程为 y x，即 bxay0，圆心 A 到此渐近线的距离 d b a |baa 0| b2a2 ，因为MAN60，圆的半径为 b，所以 bsin60，即 ab c ab c 3b 2 ，所以 e. ab c 2 3 2 3 3 答案 2 3 3 三、解答题 10如图，已知 F1、F2为双曲线1(a0，b0)的焦点， x2 a2 y2 b2 过 F2作垂直于 x 轴的直线交双曲线于点 P，且PF1F230.求： (1)双曲线的离心率； (2)双曲线的渐近线方程 解 (
8、1)PF2F190，PF1F230. 在 RtPF2F1中， |PF1|，|PF2| |PF1|， |F1F2| cosPF1F2 2c cos30 4 3c 3 1 2 2 3c 3 又|PF1|PF2|2a，即c2a， ， 2 3 3 c a3 e . c a3 (2)对于双曲线，有 c2a2b2，b . c2a2 . b a c2a2 a ( c a)21312 双曲线的渐近线方程为 yx. 2 能力提升 11(2017广东佛山一中段考)已知双曲线1 的左、右 x2 a2 y2 b2 焦点分别为 F1，F2，过点 F1作圆 x2y2a2的一条切线分别交双曲 线的左、右两支于点 B，C，与
9、双曲线的渐近线在第二象限内交于点 D，且|CD|CF2|，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 6532 解析 过 F1作圆 x2y2a2的切线分别交双曲线的左、右 两支于点 B，C，且|CD|CF2|，|DF1|2a， 由题意，切线的斜率为 ，切线方程为 y (xc)， a b a b 与 y x 垂直， b a 2ab，ca，e ，故选 B. a2b25 c a5 答案 B 12(2017吉林长春市二模)已知双曲线 C1：y21，双曲线 x2 4 C2：1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，M 是双曲线 C2 x2 a2 y2 b2 的一条渐近线上的点，且 OMMF2，O
10、 为坐标原点，若 S OMF216，且双曲线 C1，C2的离心率相同，则双曲线 C2的实轴长 是( ) A32 B16 C8 D4 解析 双曲线 C1：y21 的离心率为，设 F2(c,0)，双曲 x2 4 5 2 线 C2一条渐近线方程为 y x， b a 可得|F2M|b， bc a2b2 即有|OM|a， c2b2 由 SOMF216，可得 ab16， 1 2 即 ab32，又 a2b2c2， 且 ， c a 5 2 解得 a8，b4，c4， 5 即有双曲线的实轴长为 16，故选 B. 答案 B 13(2017江西上饶一模)已知双曲线方程为1，若 x2 m24 y2 b2 其过焦点的最短
11、弦长为 2，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. (1， 6 2 6 2 ，) C. D. (1， 6 2) ( 6 2 ，) 解析 由题意，2，a2， 2b2 a b， a e ， 1b2 a2 11 a 6 2 e1， 10，b0)， x2 a2 y2 b2 其右顶点是 A，若双曲线 C 右支上存在两点 B，D，使ABD 为正 三角形，则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围是_ 解析 双曲线 C 的渐近线方程为 y x，要使ABD 为正三 b a 角形，则只需过右顶点 A，且斜率为的直线与双曲线有两个不同 3 3 的交点，即只需该直线的斜率大于渐近线 y x 的斜 b a 率
12、，b1，所以 10，b0)的右焦点为 F，过点 F 且垂直于 x 轴的直 x2 a2 y2 b2 线与双曲线 M 交于 A，B 两点，与双曲线 M 的两条渐近线交于 C，D 两点若|AB| |CD|，则双曲线 M 的离心率是_ 3 5 解析 设双曲线的右焦点为 F(c,0)，易知，|AB|.该双曲 2b2 a 线的渐近线方程为 y x，当 xc 时，y，所以|CD|.由 b a bc a 2bc a |AB| |CD|，得 ，即 b c，所以 a c，所 3 5 2b2 a 3 5 2bc a 3 5c2b2 4 5 以 e . c a 5 4 答案 5 4 16设 A，B 分别为双曲线1(a
13、0，b0)的左、右顶点， x2 a2 y2 b2 双曲线的实轴长为 4，焦点到渐近线的距离为. 33 (1)求双曲线的方程； (2)已知直线 yx2 与双曲线的右支交于 M，N 两点，O 为 3 3 坐标原点，且在双曲线的右支上存在点 D，使t，求 t OM ON OD 的值及点 D 的坐标 解 (1)由题意知 a2. 3 一条渐近线为 y x，即 bxay0，右焦点的坐标为(c,0)， b a 由焦点到渐近线的距离为，得. 3 |bc| b2a23 b23，双曲线的方程为1. x2 12 y2 3 (2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)， 则 x1x2tx0，y1y2
14、ty0. 将直线的方程 yx2 代入双曲线的方程1，得 3 3 x2 12 y2 3 x216x840， 3 则 x1x216，y1y2(x1x2)412， 3 3 3 Error!Error!Error!Error! t4，点 D 的坐标为(4，3) 3 延伸拓展 1(2017福州市高三质量检测)已知双曲线 E：1(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|6，P x2 a2 y2 b2 是双曲线 E 右支上一点，PF1与 y 轴交于点 A，PAF2的内切圆与 AF2相切于点 Q.若|AQ|，则双曲线 E 的离心率是( ) 3 A2 B. C. D. 3532 解析 如图所示，设PAF2的内切圆与 PF2相切于点 M.依题意知， |AF1|AF2|，根据双曲线的定义，以及 P 是双曲线 E 右支上一点， 得 2a|PF1|PF2|，根据三角形内切圆的性质，得 |PF1|AF1|PA|AF1|(|PM|AQ|)， |PF2|PM|MF2|PM|QF2|PM|(|AF2|AQ|)所以 2a2|AQ|2，即 a.因为|F1F2|6，所以 c3，所以双曲线 33 E 的离心率是 e ，故选 C. c
