《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第七篇第4节 直线、平面平行的判定与性质 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第七篇第4节 直线、平面平行的判定与性质 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 4 节 直线、平面平行的判定与性质 【选题明细表】 知识点、方法题号 平行关系的基本问题 1,2 直线与平面平行的判定与性质 3,4,5,6,7,9,10,13,14 平面与平面平行的判定与性质 8,11,12,13 基础巩固(时间:30 分钟) 1.平面 平面 的一个充分条件是( D ) (A)存在一条直线 a,a,a (B)存在一条直线 a,a,a (C)存在两条平行直线 a,b,a,b,a,b (D)存在两条异面直线 a,b,a,b,a,b 解析:若 =l,al,a,a,则 a,a,故排除 A.若 =l,a,al,则 a,故排除 B.若 =l,a,al,b,bl,则 a,b,故排除
2、C.故选 D. 2.已知 , 是两个不同的平面,给出下列四个条件:存在一条直 线 a,a,a;存在一个平面 ,;存在两条 平行直线 a,b,a,b,a,b; 内存在两条相交直线 a,b,a,b.可以推出 的是( C ) (A)(B) (C)(D) 解析:对于,平面 与 还可以相交;对于,当 ab 时,不一定 能推出 ,所以是错误的,易知正确,故选 C. 3.(2017合肥市二模)若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形, 则该三棱锥与平面 平行的棱有( C ) (A)0 条(B)1 条 (C)2 条(D)1 条或 2 条 解析:如图所示,四边形 EFGH 为平行四边形,则 EFGH. 因为 EF平
3、面 BCD,GH平面 BCD, 所以 EF平面 BCD. 因为 EF平面 ACD,平面 BCD平面 ACD=CD, 所以 EFCD,所以 CD平面 EFGH. 同理 AB平面 EFGH.故选 C. 4.导学号 38486145 下面四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点, M,N,P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB平面 MNP 的是( A ) (A)(B) (C)(D) 解析:由线面平行的判定定理知图可得出 AB平面 MNP. 5.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,AD 上的点,且 AEEB=AFFD=14,又 H,G 分别为 BC,CD 的中点,则( B )
4、 (A)BD平面 EFGH,且四边形 EFGH 是矩形 (B)EF平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形 (C)HG平面 ABD,且四边形 EFGH 是菱形 (D)EH平面 ADC,且四边形 EFGH 是平行四边形 解析:由 AEEB=AFFD=14 知 EFBD,且 EF=BD,所以 EF平面 BCD.又 H,G 分别为 BC,CD 的中点,所以 HGBD,且 HG=BD,所以 EFHG 且 EFHG.所以四边形 EFGH 是梯形. 6.如图所示,在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H 分别是棱 CC1,C1D1, D1D,DC 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边
5、形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足条件 时,有 MN平面 B1BDD1. 解析:由题意,得 HN平面 B1BDD1,FH平面 B1BDD1.因为 HNFH=H, 所以平面 NHF平面 B1BDD1. 所以当 M 在线段 HF 上运动时,有 MN平面 B1BDD1. 答案:M线段 HF 7.空间四面体 ABCD 的两条对棱 AC,BD 的长分别为 5 和 4,则平行于 两条对棱的截面四边形 EFGH 在平移过程中,周长的取值范围是 . 解析:设=k(0k1),所以=1-k, 所以 GH=5k,EH=4(1-k),所以周长=8+2k. 又因为 0k1,所以周长的范围为(8,10). 答案:(
6、8,10) 8.已知平面 ,P 且 P,过点 P 的直线 m 与 , 分别交 于 A,C,过点 P 的直线 n 与 , 分别交于 B,D,且 PA=6,AC=9,PD=8, 则 BD 的长为 . 解析:如图 1,因为 ACBD=P, 所以经过直线 AC 与 BD 可确定平面 PCD. 因为 ,平面 PCD=AB,平面 PCD=CD, 所以 ABCD.所以=, 即=,所以 BD=. 如图 2,同理可证 ABCD. 所以=,即=, 所以 BD=24. 综上所述,BD=或 24. 答案:或 24 能力提升(时间:15 分钟) 9.导学号 38486146 在三棱锥 SABC 中,ABC 是边长为 6
7、 的正三角形, SA=SB=SC=15,平面 DEFH 分别与 AB,B C,SC,SA 交于 D,E,F,H,点 D,E 分别是 AB,BC 的中点,如果直线 SB 平面 DEFH,那么四边形 DEFH 的面积为( A ) (A) (B) (C)45 (D)45 解析:取 AC 的中点 G,连接 SG,BG. 易知 SGAC,BGAC,故 AC平面 SGB,所以 ACSB. 因为 SB平面 DEFH,SB平面 SAB,平面 SAB平面 DEFH=HD,则 SBHD.同理 SBFE. 又 D,E 分别为 AB,BC 的中点,则 H,F 也为 AS,SC 的中点, 从而得 HFDE,HF=DE,
8、所以四边形 DEFH 为平行四边形. 又 ACSB,SBHD,DEAC,所以 DEHD,所以四边形 DEFH 为矩形, 其面积 S=HFHD=(AC)(SB)=. 10.如图,在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形,且 PQAC,则下列 命题中,错误的是( C ) (A)ACBD (B)AC截面 PQMN (C)AC=BD (D)异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45 解析:由题意可知 PQAC,QMBD,PQQM,所以 ACBD,故 A 正确; 由 PQAC 可得 AC截面 PQMN,故 B 正确;由 PNBD 可知,异面直线 PM 与 BD 所成的角等于 PM 与 PN 所成
9、的角,又四边形 PQMN 为正方形, 所以MPN=45,故 D 正确;而 AC=BD 没有论证来源. 11.四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,MD平面 ABCD,NB平面 ABCD,且 MD=NB=1,G 为 MC 的中点.则下列结论中不正确的是( C ) (A)MCAN (B)GB平面 AMN (C)平面 CMN平面 AMN (D)平面 DCM平面 ABN 解析:把该几何体放置到正方体中(如图),作 AN 的中点 H,连接 HB,MH,GB,则 MCHB,又 HBAN,所以 MCAN,所以选项 A 正确;由题 意易得 GBMH,又 GB平面 AMN,MH平面 AMN,所以 GB平面
10、AMN,所 以选项 B 正确;因为 ABCD,DMBN,且 ABBN=B,CDDM=D,所以平 面 DCM平面 ABN,所以选项 D 正确. 12.导学号 38486147 如图所示,正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a,点 P 是棱 AD 上一点,且 AP=,过 B1,D1,P 的平面交底面 ABCD 于 PQ,Q 在直 线 CD 上,则 PQ= . 解析:因为平面 A1B1C1D1平面 ABCD,而平面 B1D1P平面 ABCD=PQ,平 面 B1D1P平面 A1B1C1D1=B1D1,所以 B1D1PQ. 又因为 B1D1BD,所以 BDPQ, 设 PQAB=M,因为 ABCD,
11、 所以APMDPQ. 所以=2,即 PQ=2PM. 又知APMADB,所以=, 所以 PM=BD,又 BD=a,所以 PQ=a. 答案:a 13.如图,ABCD 与 ADEF 为平行四边形,M,N,G 分别是 AB,AD,EF 的中点.求 证: (1)BE平面 DMF; (2)平面 BDE平面 MNG. 证明:(1)如图,连接 AE,则 AE 必过 DF 与 GN 的交点 O,连接 MO, 则 MO 为ABE 的中位线, 所以 BEMO. 又 BE平面 DMF,MO平面 DMF, 所以 BE平面 DMF. (2)因为 N,G 分别为平行四边形 ADEF 的边 AD,EF 的中点,所以 DEGN
12、, 又 DE平面 MNG,GN平面 MNG, 所以 DE平面 MNG. 又 M 为 AB 的中点,所以 MN 为ABD 的中位线, 所以 BDMN. 又 BD平面 MNG,MN平面 MNG, 所以 BD平面 MNG. 又 DE 与 BD 为平面 BDE 内的两条相交直线, 所以平面 BDE平面 MNG. 14.(2017湖北荆州 1 月质检)如图,四边形 ABCD 是梯形,四边形 CDEF 是矩形,且平面 ABCD平面 CDEF,BAD=CDA=90, AB=AD=DE=CD =2,M 是线段 AE 上的动点. (1)试确定点 M 的位置,使 AC平面 MDF,并说明理由; (2)在(1)的条件下,求平面 MDF 将几何体 ADEBCF 分成的上下两部分 的体积之比. 解:(1)当 M 是线段 AE 的中点时,AC平面 MDF. 证明如下: 连接 CE,交 DF 于 N,连接 MN, 由于 M,N 分别是 AE,CE 的中点,所以 MNAC, 由于 MN平面 MDF,又 AC平面 MDF, 所以 AC平面 MDF. (2)如图,将几何体 ADEBCF 补成三棱柱 ADEB1CF, 三棱柱 ADEB1CF 的体积为 V=SADECD=224=8, 则几何体 ADEBCF 的体积 =-=8-(22)2=, 三棱锥 FDEM 的体积=, 故两部分的体积之比为(-)=.
