《2019版高考数学一轮复习第十一章计数原理随机变量及分布列课时训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第十一章计数原理随机变量及分布列课时训练（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一章计数原理、随机变量及分布列第1课时分类计数原理与分步计数原理一、 填空题1. 三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下由甲开始踢，经过3次传递后，毽子又被踢回给甲则不同的传递方式共有_种答案：2解析：(列举法)传递方式有甲乙丙甲；甲丙乙甲2. 将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人要求甲必须在高一年级，乙和丙均不在高三年级，则不同的安排种数为_答案：9解析：若甲、乙在高一年级，则丙一定在高二年级，此时不同的安排种数为3；若甲、丙在高一年级，则乙一定在高二年级，此时不同的安排种数为3；若甲在高一年级，乙、丙在高二年级，此时不同的安排种数为3，所以由分类计数原理知不同的安排种
2、数为9.3. 现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是_答案：81解析：每个同学都有3种选择，所以不同选法共有3481(种) .4. 五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，获得冠军的可能性有_种答案：625解析：获得冠军的可能情况有5555625(种)5. 4位同学从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有_种答案：24解析：分三步，第一步先从4位同学中选2人选修课程甲，共有C种不同选法；第二步给第3位同学选课程，有2种选法；第三步给第4位同学选课程，也有2种不同选法故共有C2224(种)6. 如图所示22方格，在
3、每一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3，4中的任何一个，允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有_种ABCD答案：96解析：可分三步：第一步，填A，B方格的数字，填入A方格的数字大于B方格的数字有6种方式(若方格A填入2，则方格B只能填入1；若方格A填入3，则方格B只能填入1或2；若方格A填入4，则方格B只能填入1或2或3)；第二步，填方格C的数字，有4种不同的填法；第三步，填方格D的数字，有4种不同的填法由分步计数原理得不同的填法总数为64496(种)7. 现有红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次升一面、两面或三面在某一旗杆上纵向排列，共可以组成_种不同的旗语信号答
4、案：39解析：悬挂一面旗共可以组成3种旗语信号；悬挂两面旗共可以组成339(种)旗语信号；悬挂三面旗共可以组成33327(种)旗语信号由分类计数原理知，共有392739(种)旗语信号8. 将3个不同的小球放入编号分别为1，2，3，4的盒子内，则4号盒子中至少有一个球的放法有_种答案：37解析：根据题意，将3个不同的小球放入编号分别为1，2，3，4的盒子内，有44464(种)放法，而4号盒子中没有球，即3个小球放在1，2，3号的盒子内，有33327(种)放法所以4号盒子中至少有一个球的放法有642737(种)9. 从0，1，2，3，4，5，6七个数字中，任意取出三个不同的数字，作为二次函数yax
5、2bxc(a0)的系数，可得_个不同的二次函数答案：180解析：由分步计算原理，可得665180(个)不同的二次函数10. 为举办校园文化节，某班推荐2名男生、3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同的推荐方案的种数为_(用数字作答)答案：24解析：若参加乐器培训的是女生，则各有1名男生及1名女生分别参加舞蹈和演唱培训，共有32212(种)方案；若参加乐器培训的是男生，则各有1名男生、1名女生及2名女生分别参加舞蹈和演唱培训，共有23212(种)方案，所以共有24种推荐方案11. 如图，用4种不同
6、的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为_答案：96解析：按区域1与3是否同色分类(1) 区域1与3同色：先涂区域1与3，有4种方法，再涂区域2，4，5(还有3种颜色)，有A种方法 区域1与3涂同色，共有4A24(种)方法(2) 区域1与3不同色：第一步，涂区域1与3，有A种方法，第二步，涂区域2有2种方法，第三步，涂区域4只有1种方法，第四步，涂区域5有3种方法 这时共有A21372(种)方法故由分类计数原理，不同的涂色种数为247296.二、 解答题12. 书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有6本不同的语文书，
7、第三层有5本不同的英语书(1) 从这些书中任取1本，有多少种不同的取法？(2) 从这些书中任取1本数学书，1本语文书，1本英语书共3本书的不同的取法有多少种？(3) 从这些书中任取3本，并且在书架上按次序排好，有多少种不同的排法？解：(1) 因为共有17本书，从这些书中任取1本，共有17种取法(2) 分三步：第一步，从6本不同的数学书中取1本，有6种取法；第二步，从6本不同的语文书中取1本，有6种取法；第三步：从5本不同的英语书中取1本，有5种取法由分步计数原理知，取法总数N665180(种)(3) 实际上是从17本书中任取3本放在三个不同的位置上，完成这个工作分三个步骤，第一步：从17本不同
8、的书中取1本，放在第一个位置，有17种方法；第二步：从剩余16本不同的书中取1本，放在第二个位置，有16种方法；第三步：从剩余15本不同的书中取1本，放在第三个位置，有15种方法由分步计数原理知，排法总数N1716154 080(种)13. 如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方法有多少种？解：如图，设四个直角三角形顺次为A，B，C，D，按ABCD顺序涂色，下面分两种情况：(1) A，C不同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色，所以D可以从剩余的2种
9、颜色中任意取一色)：有432248(种)；(2) A，C同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色，所以D可以从剩余的3种颜色中任意取一色)：有431336(种)所以不同的涂色方法共有84种第2课时排列与组合一、 填空题1. 若A6C，则n_答案：7解析：6，得n34，解得n7.2. 5人站成一排，甲、乙两人必须站在一起的不同排法有_种答案：48解析：可先排甲、乙两人，有A2(种)排法，再把甲、乙两人与其他三人进行全排列，有A24(种)排法，由分步计数原理，得一共有22448(种)排法3. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为_答案：72解析：由题
10、可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5.分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个位数有C种，再将剩下的4个数字排列得到A，则满足条件的五位数有CA72(个)4. 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是_种答案：36解析：分三类：甲站第2个位置，则乙站1，3中的一个位置，不同的排法有CA12(种)；甲站第3个位置，则乙站2，4中的一个位置，不同的排法有CA12(种)；甲站第4个位置，则乙站3，5中的一个位置，不同的排法有CA12(种)故共有12121236(种)5. 某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益
11、宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有_种答案：8解析：分三步进行分析：第一步，最后一个排商业广告有A种；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告有A种；第三步，余下的两个排公益宣传广告有A种根据分步计数原理，可得不同的播放方式共有AAA8(种)6. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为_答案：36解析：由题可知，五位数为奇数，则个位数只能是1，3；分为两步：先从1，3两个数中选一个作为个位数有C种，再将中间3个位置中选一个放入0，剩下的3个数字排列得到A，则满足条件的五位数有CCA36(个)7. 某大学的8名同学
12、准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有_种答案：24解析：分类讨论，有2种情形孪生姐妹乘坐甲车，则有CCC12(种)乘车方式；孪生姐妹不乘坐甲车，则有CCC12(种)乘车方式由分类计数原理，得共有24种乘车方式8. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)答案：336解析：若7个台阶上每一个只站一人，则有A种；若有一个台阶有2人
13、，另一个是1人，则共有CA种，因此共有不同的站法种数是336.9. 用1，2，3，4，5，6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_(用数字作答)答案：40解析：本小题主要考查排列组合知识依题先排除1和2的剩余4个元素有2AA8种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有A种插法， 不同的安排方案共有2AAA40(种)10. 由0，1，2，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数是_答案：280解析：当十位数字为0，千位数字为7时，四位数的个数是A；当十位数字与千位数字为1，8
14、时，四位数的个数是AA；当十位数字与千位数字为2，9时，四位数的个数是AA，故所求的四位数的个数是AAAAA280.11. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有_种答案：48解析：分类计数原理，按红红之间有蓝无蓝两类来分：(1) 当红红之间有蓝时，则有AA24(种)；(2) 当红红之间无蓝时，则有CAA24(种)因此，这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，则有48种排法二、 解答题12. 一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分已知甲球队已赛4场，积4分在这4场比赛中，甲球队胜、平、负(包括顺序)的情况共有多少种？解：由题意，甲队积4分分三类情况： 2胜2负，有CC6(种)； 1胜2平1负，有CC12(种)； 0胜4平0负，有C1(种)综上可知共有612119(种)情况13. 某国际旅行社共有9名专业导游，其中6人会英语，4人会日语，若在同一天要接待5个不同的外国旅游团队，其中3个队要安排会英语的导游，2个队要安排会日语的导游，则不同的安排方法共有多少种？解：依题意，导游中有5
