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1、第三章 水动力学基础,在自然界和工程实际中，液体一般处于流动状态。任何实际液体的运动都是在三维空间内发生和发展，但常见的水流往往有向某一个方向运动的趋势，因此，我们可以把这个方向作为流动的主要方向，选取曲线坐标，把整个流股作为研究对象，就把水流看成是一维流动而使问题简化。,第三章 水动力学基础,本章讨论的是一维流动在运动学和动力学方面的一些基本定律，反映了各种一维流动现象所共同遵循的普遍规律，是分析液体运动的重要依据。,3-1 描述液体运动的两种方法,一、拉格朗日法（质点系法、实物法）,将整个液体运动作为各个质点运动的总和来考虑，以单个液体质点为研究对象。在一段时间内，某一质点在空间运动的轨迹
2、，称为该质点的“迹线”。利用迹线方程即可得到这个质点相应的空间位置及其速度向量、动水压强等水力要素。所有的质点都用这个方法来分析，就可对整个液体运动的全部过程进行全面、系统的认识。,3-1 分析液体运动的两种方法,由于流体质点有无穷多个，每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点；数学上存在难以克服的困难；实用上，不需要知道每个质点的运动情况。因此，一般水文工作者在研究波浪运动中使用这一方法。,二、欧拉法（流场法、空间点法）,欧拉法是研究被液体所充满的空间中，液体质点流经各固定空间点时的流动特性。,在直角坐标系中，各运动要素是空间坐标x，y，z和时间变量t的函数。空间点的坐标x，y，z，t称为欧
3、拉变量。,则流速场u可表示为：,u=u(x，y，z，t),设流速u在x、y、z三个坐标轴方向的投影是Ux,Uy,Uz,流速场可写成：,则：,3-1 分析液体运动的两种方法,压强场可以表示为：,令（x,y,z）为常数，t为变数，可以得出不同瞬时通过空间某一定点的液体流速或压强的变化情况。,3-1 分析液体运动的两种方法,令t为常数，x,y,z为变量，则可得出同一瞬时在流动场内通过不同空间点的液体流速和压强的分布情况。,3-2 欧拉法的基本概念,一、恒定流与非恒定流,恒定流：流场中所有空间点上一切运动要素都不随时间改变。即：,非恒定流：只要有一个运动要素随时间改变。,3-2 描述液体运动的概念,二
4、、加速度及其表示方法,质点的加速度由两部分组成：,迁移加速度（位移加速度）：流动过程中质点由于位移而发生流速变化而产生的加速度。,当地加速度（时间加速度）：由于时间过程，使空间点上的流速发生变化而产生加速度。,加速度的表达式：,在直角坐标系中，流速可写成：,则加速度为：,3-2 描述液体运动的概念,第一项为当地加速度，后三项为迁移加速度。,同理：,恒定流中，当地加速度为零，迁移加速度可以不为零。,在水箱放水管中管径相同处取点A，管径变化处取点B。有：,当水箱水位不变时：,A点的迁移加速度和当地加速度均为零；B点的当,地加速度为零，迁移加速度不为零。,3-2 描述液体运动的概念,当水箱水位变化时
5、：,A点的迁移加速度为零，当地加速度不为零，为一负值；B点的当地加速度和迁移加速度均不为零。,三、流线和迹线,1.迹线：流体质点运动时的轨迹线。即在拉格朗日法中，某一流体质点在不同时刻所占据的空间点的连线。,3-2 描述液体运动的概念,设曲线S是某一流体质点的迹线,则有：dx=uxdt dy=uydt dz=uzdt,故可得到：,即为流体质点的迹线微分方程，又称迹线方程。,3-2 描述液体运动的概念,2.流线：在流场中画出某时刻的这样一条曲线，它上面所有液体质点在该瞬时的流速向量都与这一曲线相切，这样的曲线称为流线。流线表明了某瞬时流场中各点的流速方向。,非恒定流中的流线有瞬时性，流线与迹线不
6、重合。,恒定流中，流线与迹线重合。,流线的性质：,3-2 描述液体运动的概念,a.流线不能相交；,b.流线必须是一条光滑、连续的曲线；,图 流经弯道的流线,绕过机翼剖面的流线,c.流线的相交只有三种情况：,1)在驻点处（流速为零的点）,2)在奇点处（流速为无穷大）,3-2 描述液体运动的概念,1、驻点,2、奇点,3、切点,3)流线相切时,3)流线相切时,在流线上任取一点，该点流线S与流速u相切，即ds平行于u，则流线方程满足：,在直角坐标系中，,展开后得：,即为流线微分方程。,用欧拉法描述液体运动时，才得出流线微分方程，它是针对一个流场而言。对流线微分方程积分时，认为时间t是常数。,3-2 描
7、述液体运动的概念,四、均匀流和非均匀流（根据流线形状划分）,1、均匀流：流线是平行的直线。,2、非均匀流：流线既不平行也不是直线。,均匀流中，迁移加速度为零。,注意：恒定流与均匀流、非恒定流与非均匀流是两种不同的概念。,五、流管、元流、总流,1、流管：在流动区中设想一条微小的封闭曲线，通过这条曲线上的每一点可以引出一条流线，这些流线形成的一个封闭管状曲面，称为流管。,3-2 描述液体运动的概念,2、元流：在流管中的液流。,3、总流：把封闭曲线L取在运动液体的周界上，则边界内整股液流的流束称为总流。总流可视为无数个元流之和。,微小流管,封闭曲线,注意,流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流 管
8、外液体不会穿过管壁向流管内部流动,恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变 非恒定流时，流束形状和位置随时间改变,七、过水断面、流量与断面平均流速,1.过水断面：与元流或总流正交的横断面。,非均匀流中，过水断面是曲面； 均匀流中，过水断面是平面。,六、水力半径,3-2 描述液体运动的概念,2.流量：单位时间内通过过水断面的液体体积。 用Q表示。单位：（m3/s）、（l/s）,元流的流量：,有时流量也用重量流量或质量流量表示。,总流的流量：,3.断面平均流速：,3-2 描述液体运动的概念,以一个设想的流速（ ）代替各点的实际流速，该流速就称为断面平均流速。,以断面平均流速 通过过水断面的流量与以实
9、际流速流过该过水断面的流量相等。,总流的流量Q就是断面平均流速 与过水断面面积A的乘积。,3-3 一维恒定总流的连续性方程,一维恒定总流的连续性方程是质量守恒定律的一种特殊形式。,取一恒定流中的流管，在dt 时间内，从dA1流入的质量为1u1dA1dt，从dA2流出的质量为2u2dA2dt，,液体不可压缩：,由质量守恒定律，有：,3-3 一维恒定总流的连续性方程,（元流的连续性方程）,或：,总流流量等于元流流量之和，故总流的连续性方程为：,引入断面平均流速：,对于理想液体或实际液体都适用。,注意：当流量有流进或流出时，可以写成：,3-3 一维恒定总流的连续性方程,3-4 一维恒定元流的能量方程
10、,一、恒定元流的能量方程,1.推导过程,3-4 一维恒定总流的能量方程,动能定理：运动物体在某一时段内，动能的增量，等于作用在这个物体上全部外力所做的功之和。,取恒定元流上的1-1和2-2两断面间的流段进行分析：经过dt后,该段运动到1-1和2-2,dV1-1 =dV2-2 =dV。,则重量=gdV，dm =gdV/g,设1-1段流速为u1，2-2段为u2，则动能的增量为：,1)1-1和2-2流段间的动能增量,液体不可压缩，,2)12段上所有外力作功的总和,液体所受的外力有：重力、边界周围的液体压力和液体在流动过程中所受的摩擦阻力。,3-4 一维恒定总流的能量方程,a.重力作功,W1= gdV
11、（z1-z2）,若z1z2则重力作正功；若z1z2则重力作负功。,b.压力作功,断面1-1上的总压力为P1=p1dA1，移动距离为ds1，作正功，为p1dA1ds1,断面2-2上的总压力为P2=p2dA2，移动距离为ds2，作负功，为-p2dA2ds2,3-4 一维恒定总流的能量方程,压力作功为：W2= p1dA1ds1 -p2dA2ds2,W2= p1dV -p2dV=（p1 -p2）dV,dA1ds1=dA2ds2 =dV,c.摩擦阻力作功,摩擦阻力对流体总是作负功，用-hw表示摩擦阻力对单位重量液体所作的功，则：,所有外力作功之和为： W=W1+W2+W3,3-4 一维恒定总流的能量方程
12、,将式、式代入式，得：,除以,整理得：,不可压缩液体恒定元流的能量方程，又称伯诺力方程。反映了恒定流中沿流各点的位置高度z、压强p和流速u之间的变化规律。,2.能量方程的物理意义和几何意义,1)物理意义,伯诺力方程中的三项分别表示单位重量液体的三种不同的能量形式：,3-4 一维恒定总流的能量方程,z为单位重量液体的势能（位能）。,为单位重量液体的动能。,为单位重量液体的压能（压强势能）,=该质点所具有的势能,hw为单位重量的流体从断面1-1流到2-2过程中由于克服流动的阻力作功而消耗的机械能。这部分机械能转化为热能而损失，因此称为水头损失。,单位重量机械能既转化又守恒的关系。,=总机械能,2)
13、几何意义,恒定元流伯诺力方程的各项表示了某种高度，具有长度的量纲：,z为元流过水断面上某点的位置高度，称为位置水头，其量纲z=L,3-4 一维恒定总流的能量方程,：压强水头。p为相对压强时也即测压管高度，其量纲为 =MLT-2/L2/MLT-2/L3=L,u2/2g：流速水头。即液体以速度u垂直向上喷射到空气中时所能达到的高度，量纲为u2/2g=L/T2/L/T2=L,3-4 一维恒定总流的能量方程,在水力学上称 为测压管水头; 为总水头。,二、恒定总流的能量方程,单位时间内通过元流两过水断面的全部液体的能量关系式为：,由于dQ= u1dA1 =u2dA2,得到总流两过水断面的总能量之间的关系
14、为：,-,3-4 一维恒定总流的能量方程,可分别写成：,3-4 一维恒定总流的能量方程,上式包含三种类型的积分,1、第一类积分为,它是单位时间内通过总流过水断面的液体势能的总和。为了确定这个积分需要知道总流过水断面上的平均势能或者找出总流过水断面上各点 的分布规律，而这一分布规律与该断面上的流动状况有关。,液体的流动可分为渐变流与急变流两类 。,渐变流（又称缓变流）是指诸流线接近于平行直线的流动 。,3-4 一维恒定总流的能量方程,这就是说，各流线的曲率很小(即曲率半径 很大)，而且流线间的夹角 也很小。否则，就称为急变流。渐变流与急变流没有明确的界限、往往由工程需要的精度来决定。另外，渐变流
15、的极限情况是流线为平行直线的均匀流。,(1)渐变流过水断面近似为平面；,(2)恒定渐变流过水断面上，动水压强的分布与静水压强的分布规律相同。,渐变流过水断面具有下面 两个性质：,3-4 一维恒定总流的能量方程,现证明如下：,在过水断面上、任意两相邻流线间取微小柱体，长为 ，底面积为 。(如图示)。,分析该柱体所受轴线方向的作用力：,上下底面的压强:,柱体自重沿轴线方向的投影 ，其中： 为重力与轴线的夹角；,侧面上的动水压强以及侧面上的摩擦力趋于零；两底面上的摩擦力因与柱轴垂直故在轴线方向投影为零；,在恒定渐变流条件下惯性力可略去不计。,根据达朗伯原理，沿轴线方向的各作用力与惯性力之代数和等于零，,注意到,代入化简为,积分得,3-4 一维恒定总流的能量方程,上式说明了恒定渐变流中同一过水断而上的动水压强按静压规律 分布，但是对于不同的过水断面，上式中的常数一般是不同的。,若所取过水断面处于均匀流和渐变流中，则断面动水压强符合静水压强分布规律。,即：,为常数,有,-,2、,实际动能,式中,-,3-4 一维恒定总流的能量方程,（动能修正系数）,3、,-,将代入。并注意到Q1=Q2=Q 再两边除以gQ,则,三、能量（伯诺力）方程的几何表示水头线,总流伯诺力方程的量纲：,显然其量纲：z=L,Z：总流过水断面上某点的位置高度，称为位
