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1、2018-2019学年度高一下期第二次质量检测数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知，则角的终边位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2与2002终边相同的最小正角是（）A158B100C78D223.若，则等于（）A B C D4.已知则（）ABCD5.已知平面上三点不共线，O是不同于A，B，C的任意一点，若，则ABC是（）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形6.下列函数中，以2为周期，为对称轴，且在上单调递增的函数是（）A. B.C. D.7.下列结论正确的个数是（）若，且
2、与夹角为锐角，则；点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足，则点O是三角形ABC的内心；若ABC中，则ABC是钝角三角形；若ABC中，则ABC是正三角形A0B1C2D38.要得到函数的图象，可以将函数的图象（）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位9.如图，原点O是ABC内一点，顶点A在x上，AOB150，BOC90，若，则（）ABCD10.在边长为2的等边ABC中，D是BC的中点，点P是线段AD上一动点，则的取值范围是（）ABCD11.已知函数，=，且函数在区间上单调，则的最大值为（）ABCD12.已知，则的取值范围是（）A BC D二、填空题（每小题5分，共2
3、0分）13.已知角终边上的一点，则的值为_14.已知，则与方向相同的单位向量是_.15._16.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则以函数与的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明及演算步骤.。）17.（本小题满分10分）已知向量的夹角为，且（1）在指定的位置用尺规作出向量；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求（R）的最小值18.（本小题满分12分）已知,（1）求的值；（2）求的值19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点（1）A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线；（2）已知，函数，求使不等式成立的的取
4、值范围20.（本小题满分12分）已知函数（M0，0，）的部分图象如图所示，其中P，Q分别为函数f（x）图象相邻的一个最高点和最低点，P，Q两点的横坐标分别为1和4，且（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的值域21.（本小题满分12分）已知函数（1）设，将函数f（x）表示为关于的函数，求的解析式；（2）对任意，不等式恒成立，求的取值范围22（本小题满分12分）.已知实数0，若向量满足，且（）若，求（）若在上为增函数（1）求实数的取值范围；（2）若对满足题意的恒成立，求的取值范围2018-2019学年度高一下期第二次质量检测数学试题答案1 选择题： CAADA CBA
5、DB CC2 填空题： 13. 14： 15： 16：3 解答题：17题：解：（1）已知向量，作有向线段，连接BA，则向量；,同理，所以与夹角的余弦值为；（3）因为，当1时取得最小值为3，所以的最小值是18题：解：因为，所以因为，所以，又，所以19题：解：（1）证明：由，得，得，AC，AB为共线向量，A，B，C三点共线；（2）f（x）OAOA+OB（sinx，cosx）（sinx+cosx，2cosx）sin2x+sinxcosx+2cos2x，由f（x），得sin（2x+4）0，2k2x+42k+，kZ，kZ，故x的取值范围为，kZ20题：解：（1）由图可知，所以，又因为P（1，M），Q（4
6、，M），所以OPOQ0M2，又因为（kZ），因为，所以所以函数，令，kZ，解得6k2x6k+1，kZ，所以函数f（x）的单调递增区间为6k2，6k+1（kZ）2因为，所以=又因为，所以所以Fx2，221题：解：（1）tsinx+cosx2sin（x+4），t2sin2x+cos2x+2sinxcosx，sinxcosxt2-12f（x）1cos（2x+2）22（22cosx+22sinx）5a+23+sin2x2（sinx+cosx）5a3+2sinxcosx2（sinx+cosx）5a3+2t2-122t5at22t5a+2，f（x）g（t）t22t5a+2（t2，2）；（2）x0，2，ts
7、inx+cosx2sin（x+4），t1，2，又g（t）t22t5a+2（t1）25a+1在区间1，2上单调递增，所以g（t）ming（1）15a，从而f（x）min15a，要使不等式f（x）62a在区间0，2上恒成立，只要15a62a，解得a22题：解：（）设b（x0，y0），则 a+b（x0+cos，y0+sin），ab=0，由| a-b|2得 （ a-b）24，得 a22ab+ b24，得10+|b|24，得|b|3，（ab）j0，y0+sin0，y0sin，ab=0，x0cos+y0sin0，x0sin2cos，|b|2x02+y023（sin2cos）2+（sin）23sin=32c
8、os=12或sin=32cos=-12或sin=-32cos=12或sin=-32cos=-12，x0=32y0=-32或x0=-32y0=-32或x0=32y0=32或x0=-32y0=32，b(32,-32)或b(-32,-32)或b(32,32)或b(-32,32)（）（1）=(1+| b|2)x2-2| b|2x+1f（x）在12，+）上为增函数，所以对称轴，即，设b（x0，y0），则a+b=(x0+cos,y0+sin), 又a+bi=0，且ab=0，y0sin，x0sin2cos，|b|2x02+y02（sin2cos）2+sin21，即 sin2cos2，cos212，cos22，11，22，0，434，（2）由（1）知（1+| b|2）x22| b|2x+15，即| b|2（x22x）+x240对任意0| b|21恒成立，解得：
