《数值微积分第4章+数值微分与数值积分1章节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值微积分第4章+数值微分与数值积分1章节（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1,第四章、数值微分与数值积分 数 值 微 分,2,差商型求导公式的余项,从截断误差的角度看，步长越小，计算结果越准确； 从舍入误差的角度来看，步长不宜太小。,3,4,5,2、插值型求导公式,6,两 点 公 式,7,三 点 公 式,8,9,同样，针对m也可扩展，如五点插值求积公式。,10,数值积分,11,1. 插值型求积公式,12,(二) 抛物型求积公式,13,14,(三.1) Newton-Cotes求积公式,15,16,17,2. 梯形,抛物线公式的误差估计,衡量插值型求积公式的精度,可以用多项式的次数作为标准.,18,梯形求积公式的代数精确度,19,Newton-Cotes求积公式的代数精确度,20,n=偶数时Newton-Cotes 求积公式的代数精确度,21,22,梯形公式的截断误差,23,抛物求积公式(Simpson)的截断误差(1),证明思路:,1.将f(x)用插值多项式表示而且与抛物公式值相同,24,25,3. 复化公式及其误差估计,误差公式: 区间越小, 误差更小复化。,26,27,a, b2n 等分, 可得 T2n :,复化梯形公式的分半加密算法。,28,复化抛物型公式,将区间看作n等分，在每个xi,xi+1上 用抛物线公式：,29,30,31,32,33,34,
